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    专题21.8 一元二次方程的根与系数关系-重难点题型 同步练习 2021--2022学年人教版九年级数学上册

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    初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课堂检测

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课堂检测,文件包含专题218一元二次方程的根与系数关系-重难点题型同步练习原卷版docx、专题218一元二次方程的根与系数关系-重难点题型同步练习解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。
    专题21.8  一元二次方程的根与系数的关系-重难点题型【人教版】 【题型1  利用根与系数的关系求代数式的值】【例1】(2020秋•普宁市期末)若一元二次方程x2x20的两根为x1x2,则(1+x1+x21x1)=   【变式1-1】(2021•龙马潭区模拟)设x1x2是方程x2+3x30的两个实数根,则的值为   【变式1-2】(2020秋•解放区校级月考)一元二次方程x2+4x+10的两个根是x1x2,则的值为   .(其中x2x1【变式1-3】(2020秋•淇滨区校级月考)已知ab是方程2x2+5x+10的两实数根,则式子的值为    【题型2  利用根与系数的关系求系数字母的值】【例2】(2021•成都模拟)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1x+k2+2k0有两个实数根为x1x2,使得x1x2x12x22=﹣16成立,则k的值   【变式2-1】(2019秋•萍乡期末)关于x的一元二次方程x22x+m0的二根为x1x2,且x12x1+x23x1x2,则m   【变式2-2】(2020春•文登区期中)已知关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k220的两根x1x2,且x122x1+2x2x1x2,则k的值是      【变式2-3】(2020秋•武侯区校级月考)已知二次方程x2+2m+1x+m22m0的两个实数根为αβ,若|α|+|β|4,求m的值    【题型3  利用根与系数的关系及代根法综合求值】【例3】(2021•九龙坡区校级期末)如果方程x2x20的两个根为αβ,那么α2+β2αβ的值为(  )A7 B6 C.﹣2 D0【变式3-1】(2020秋•抚州期末)一元二次方程x23x+10的两个根为x1x2,则x12+3x2+x1x2+1的值为(  )A10 B9 C8 D7【变式3-2】(2020秋•宜宾期末)已知αβ是方程x2x10的两个实数根,则α4+3β的值是(  )A4 B4 C5 D5【变式3-3】(2020秋•雅安期末)设x1x2是方程x24x+10的两个根,则x13+4x22+x11的值为   【题型4  构造一元二次方程求代数式的值】【例4】(2021春•柯桥区月考)如果mn是两个不相等的实数,且满足m2m3n2n3,那么代数式2n2mn+2m+2021   【变式4-1】(2021春•崇川区月考)实数xy分别满足99x2+2021x=﹣1y2+2021y=﹣99,且xy1.则     【变式4-2】(2021都区校级模拟)已知a22a10b2+2b10,且ab1,则的值为   【变式4-3】(2020秋•蕲春县期中)已知实数αβ满足α2+3α10β23β10,且αβ1,则3β的值为   【题型5  根与系数的关系与三角形综合】【例5】(2020秋•西工区期中)已知关于x的方程x28xk2+4k+1201)求证:无论k取何值,这个方程总有两个实数根;2)若△ABC的两边ABAC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.【变式5-1】(2020秋•吉安期中)关于x的一元二次方程(m1x22mx+m+101)求证:方程总有两个不相等的实数根.2m为何整数时,此方程的两个根都是正整数?3)若△ABC的两边ABAC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求m的值.【变式5-2】(2021春•西湖区校级期中)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+4x+m2+4m01)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.2)设方程的两个实数根分别为x1x2求代数式4x1x2的最大值;若方程的一个根是6x1x2是一个等腰三角形的两条边,求等腰三角形的周长.【变式5-3】(2021•永州模拟)已知关于x的方程,其中mn是等腰三角形的腰和底边长.1)说明这个方程有两个不相等的实数根.2)若方程的两实数根的差的绝对值是8,且等腰三角形的面积是16,求mn的值.【题型6  根与系数关系中的新定义问题】【例6】(2020秋•武侯区校级期中)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根x1x2,且满足数轴上x1x2所表示的点到2所表示的点的距离相等,则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法,正确的有   .(填序号)方程x24x0是关于2的等距方程;5m=﹣n时,关于x的方程(x+1)(mx+n)=0一定是关于2的等距方程;若方程ax2+bx+c0是关于2的等距方程,则必有b=﹣4aa0);当两根满足x13x2,关于x的方程px2x0是关于2的等距方程.【变式6-1】(2021春•崇川区校级月考)x1x2是一元二次方程ax2+bx+c0a0)的两个实数根,若满足|x1x2|1,则此类方程称为“差根方程”.根据“差根方程”的定义,解决下列问题:1)通过计算,判断下列方程是否是“差根方程”:x24x502x22x+102)已知关于x的方程x2+2ax0是“差根方程”,求a的值;3若关于x的方程ax2+bx+10ab是常数,a0)是“差根方程”,请探索ab之间的数量关系式.【变式6-2】(2020秋•石狮市期中)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论,设其中一根为t,则另一根为2t,因此ax2+bx+caxt)(x2t)=ax23atx+2t2a,所以有b2ac0;我们记“Kb2ac”,即K0时,方程ax2+bx+c0根方程:下面我们根据所获信息来解决问题:1)以下为根方程的是   ;(写出序号)方程x2x20x26x+802若关于x方程mx2+n2mx2n0根方程,求4m2+5mn+n2的值;3)若Amn)在一次函数y3x8图象上,且关于x的一元二次方程x2n0根方程,求此根方程.【变式6-3】(2020秋•台儿庄区期中)阅读理解:材料:若三个非零实数xyz满足:只要其中个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实教xyz构成“和谐三数组”.材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0a0)的两根分别为x1x2,则有问题解决:1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数          2)若x1x2是关于x的方程ax2+bx+c0abc均不为0)的两根,x3是关于x的方程bx+c0bc均不为0)的解.求证:x1x2x3可以构成“和谐三数组”. 

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