人教版九年级上册22.1.1 二次函数当堂检测题

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数当堂检测题，文件包含专题228二次函数与最值的六种考法-重难点题型同步练习原卷版docx、专题228二次函数与最值的六种考法-重难点题型同步练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
专题22.8  二次函数与最值的六种考法-重难点题型【人教版】【知识点1  定轴定区间】对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）：（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．（2）若，如图②，当，；当，．（3）若，如图③，当，；当，．（4）若，，如图④，当，；当，． 【知识点2  动轴或动区间】对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．【题型1  二次函数中的定轴定区间求最值】【例1】（2021春•瓯海区月考）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　）A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值﹣4 C．有最大值4，有最小值﹣4 D．有最大值5，有最小值﹣4【变式1-1】（2020秋•龙沙区期中）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，则m＝　 　．【变式1-2】（2021•哈尔滨模拟）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当自变量满足﹣1≤x≤3时，y的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为　 　．【变式1-3】（2020秋•番禺区校级期中）若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝　 　．【题型2  二次函数中的动轴定区间求最值】【例2】（2021•雁塔区校级模拟）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（　　）A．3 B．﹣3或 C．3或 D．﹣3或【变式2-1】（2021•瓯海区模拟）已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）A．1 B． C． D．【变式2-2】（2021•章丘区模拟）已知二次函数y＝2ax2+4ax+6a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最小值为15，则a的值为（　　）A．1或﹣2 B．或 C．﹣2 D．1【变式2-3】（2021•滨江区三模）已知二次函数y（m﹣1）x2+（n﹣6）x+1（m≥0，n≥0），当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，则mn的最大值为（　　）A．4 B．6 C．8 D．【题型3  二次函数中的定轴动区间求最值】【例3】（2020秋•马鞍山期末）当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为　 　．【变式3-1】（2021•济南模拟）函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为﹣8，最大值为1，则m的取值范围是（　　）A．0≤m＜2 B．0≤m≤5 C．m＞5 D．2≤m≤5【变式3-2】（2021•宁波模拟）若二次函数y＝ax2﹣x+2的图象经过点（2，﹣1），当t≤x≤2时，y有最大值3，最小值﹣1，则t的取值范围应是（　　）A．﹣6≤t≤2 B．t≤﹣2 C．﹣6≤t≤﹣2 D．﹣2≤t≤2【变式3-3】（2021•莱芜区二模）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当a≤x≤b且ab＜0时，y的最小值为2a，最大值为2b，则a+b的值为（　　）A．2 B． C．2 D．0【题型4  二次函数中求线段最值】【例4】（2020春•海淀区校级期末）如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为　 　．【变式4-1】（2020秋•镇平县期末）如图，直线yx+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yx+3经过B，C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，则EM的最大值为　  　．【变式4-2】（2021•埇桥区模拟）对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【变式4-3】（2020秋•滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求△ACM的面积；（Ⅲ）若点P是抛物线上的一动点，过点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【题型5  二次函数中求线段和最值】【例5】（2020秋•安居区期末）如图，在抛物线y＝﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2，在y轴上有一动点C，当BC+AC最小时，则点C的坐标是（　　）A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（0，2） D．（0，﹣2）【变式5-1】（2021•铁岭模拟）如图，已知抛物线y＝﹣x2+px+q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（　　）A．（0，2） B．（，0） C．（0，2）或（，0） D．以上都不正确【变式5-2】（2021•包头）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为 　  　． 【变式5-3】（2021•涪城区模拟）如图，抛物线yx2x+5与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是　   　．【题型6  二次函数中求面积最值】【例6】（2020秋•盐城期末）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m），点P是线段AC上一个动点，过点P做x轴的垂线交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当P在何处时，△ACE面积最大．【变式6-1】（2021春•金塔县月考）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．【变式6-2】（2021春•无为市月考）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）若P为直线AB上方的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标m的函数解析式，并求S的最大值．【变式6-3】（2021春•无棣县月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP'C．是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．