人教新课标版 四年级数学上册奥数讲义-等差数列的认识与计算提高（教师版 学生版）

学科培优 数学

等差数列的认识和计算提高

知识定位

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。

知识梳理

一、等差数列的定义：

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

注：

一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列顺序，此时可以改变数列顺序，从而让数列变为从小到大，并避免出现公差小于零的情况。

二、等差数列的相关公式：

通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

注：

第一个公式中，有时会遇到求中间项、而非末项，此时可以截取一个新的数列，把该项作为“新的末项”，即可继续用此公式。

三、重点难点解析

1．找出题目中首项、末项、公差、项数。

2．必要时调整数列顺序。

四、竞赛考点挖掘

1．找到数列规律。

2．适当调整数列顺序。

例题精讲

【试题来源】

【题目】

2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？

【试题来源】

【题目】

计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

【试题来源】

【题目】

计算11+12+13+14+15+16+17+18+19

【试题来源】

【题目】

计算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90

【试题来源】

【题目】

把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？

【试题来源】

【题目】

已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？

【试题来源】

【题目】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

【试题来源】

【题目】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？

【试题来源】

【题目】

一个数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？

【试题来源】

【题目】已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？

【试题来源】

【题目】

建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？

【试题来源】

【题目】把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？

【试题来源】

【题目】

求99，89，88，79，77，69，……11这个数列的和

【试题来源】

【题目】在289和715之间插入5个数，使这个数列成为等差数列，求这5个数的和是多少？

【试题来源】

【题目】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？

【试题来源】

【题目】把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

【试题来源】

【题目】

100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，结果是多少？

【试题来源】

【题目】求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

【试题来源】

【题目】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？

【试题来源】

【题目】把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，请指出： 197排在第几行的第几个数？

1

3 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31

33 35 37 39 43 45 47 49

… …

习题演练

【试题来源】

【题目】求值： （1）6+11+16+…+501 （2）101+102+103+104+…+999

【试题来源】

【题目】下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，…

【试题来源】

【题目】11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？

【试题来源】

【题目】把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？

【试题来源】

【题目】把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？

【试题来源】

【题目】下表是一个数字方阵，求表中所有数之和.

　　1，2，3，4，5，6…98，99，100

　　2，3，4，5，6，7…99，100，101

3，4，5，6，7，8…100，101，102

…………………………………………

　　100，101，102，103，104，105…197，198，199