人教新课标版 四年级数学上册奥数讲义-数字找规律（教师版 学生版）

学科培优 数学

数字找规律

知识定位

在今天这节课中，我们将来研究数列问题．正确认识数列，并且掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力.

知识梳理

一、日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：

　　自然数：1，2，3，4，5，6，7，… （1）

　　年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）

　　某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

　　45，45，44，46，45 （3）

　　像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

　　根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

　　研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

注：

从日常生活中找出例子来举例说明，数列在生活中处处相关，例如日期，时间，年龄等等

二、重点难点解析

1、掌握一些常见的数列的规律.

2、掌握一些特殊数列的规律，并熟练应用规律解决问题.

3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.

三、竞赛考点挖掘

1. 数列规律的发现
2. 综合数列的区分和解答

例题精讲

【试题来源】

【题目】

观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.

①2，5，8，11，（），17，20

②19，17，15，13，（），9，7

③1，3，9，27，（），243

④64，32，16，8，（），2

【试题来源】

【题目】

（1）  1，1，2，3，5，8，（），21，34…

（2）  1，3，4，7，11，18，（），47…

（3）  1，3，6，10，（），21，28，36，（）.

（4）  1，2，6，24，120，（），5040。

【试题来源】

【题目】

（1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（      ），……

（2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（     ）

（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（　　 ）

【试题来源】

【题目】

1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，……是一串按照某规律排列的自然数，请问其中第51个数至第55个数的和是多少？

【试题来源】

【题目】

1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…．上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？

【试题来源】

【题目】

一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？

【试题来源】

【题目】

小王和小李玩数字游戏，小王说：“我先报数，你得按规律往下报，不许瞎报.”于是小王先报：“172.”小李说：“没看到规律，我报不出，你再报两个.”小王又报：“84，40.”小李说：“行了，我报18，7.”你知道小王下一个该报几吗？

【试题来源】

【题目】

先观察下面各算式，再按规律填数．

（1）12345679×9=111111111                 （2）21×9=189

 12345679×18=222222222                 321×9=2889

12345679×27=333333333                4321×9=38889

12345679×____=444444444             54321×9=（　）

12345679×_____=666666666           654321×9=（　）

【试题来源】

【题目】

在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

①42，20，18，48，24

　（21，54，45，10）

②15，75，60，45，27

　（50，70，30，9）

③42，126，168，63，882

　（27，210，33，25）

【试题来源】

【题目】

1+2+1=

         1+2+3+2+1=

      1+2+3+4+3+2+1=

1+2+3+4+5+4+3+2+1=

根据上面四式的计算规律求：1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=

【试题来源】

【题目】

先找规律，再填数

　　　　　　　　　　3×4=12

                  33×34=1122

                333×334=111222

              3333×3334=11112222

            33333×33334=(            )

333333333×333333334=(                   )

【试题来源】

【题目】

自然数1，2，3，4……排成如下数阵：

第一列   第二列     第三列    第四列   第五列   第六列       ……

   1        3         5          7        9        11        ……

2        4         6          8        10       12        ……

3        5         7          9        11       13        ……

4        6         8          10       12       14        ……

问这个数阵中的第15列上起第3个数是（         ）

【试题来源】

【题目】

有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……．问第99个数组内三个数的和是多少？

【试题来源】

【题目】

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是2008？

【试题来源】

【题目】

下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？

8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6

习题演练

【试题来源】

【题目】按一定的规律在括号中填上适当的数：

（1）1，1，3，7，13，（   ），31。

（2）1，3，7，15，31，（   ），127，255。

(3)1，4，9，16，25，（   ），49，64。

(4)0，3，8，15，24，（   ），48，63。

（5)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（   ）.

(6)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（   ）.

【试题来源】

【题目】 按一定的规律在括号中填上适当的数：

（1）1，2，3，4，5，（   ），7…

（2）100，95，90，85，80，（   ），70

（3）1，2，4，8，16，（   ），64

【试题来源】

【题目】按一定的规律在括号中填上适当的数：

（1）.2，1，3，4，7，（   ），18，29，47

（2）.1，2，5，10，17，（   ），37，50

（3）.1，8，27，64，125，（   ），343

（4）.1，9，2，8，3，（   ），4，6，5，5

【试题来源】

【题目】 观察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，……其中第多少个算式的结果是2008？

【试题来源】

【题目】 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.

1

2   4

3   6   9

4   8   12   16

5   10  15   （  ）  25

       6   12   18   （   ）  30   36

【试题来源】

【题目】将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？