2019-2020学年上海黄浦区卢湾中学七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海黄浦区卢湾中学七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算正确的是
A. a3+2a3=3a6B. 2a3−a2=aC. 2a2⋅3a3=6a6D. 2ab6÷2ab2=b4

2. ym+2 可以改写成
A. 2ymB. ym⋅y2C. ym2D. ym+y2

3. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x−1 的是
A. x2+xB. x2−1
C. x2−2x+1D. xx−2+2−x

4. x=−1 是下列哪个分式方程的解
A. 2x+1=1xB. x+1x2−1=0C. 2x+1−1x+2=0D. 2x−1+1x+2=0

5. 观察下列四个图形，中心对称图形是
A. B.
C. D.

6. 图中由“○”和“▫”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线
A. l1B. l2C. l3D. l4

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 已知 m+n=mn，则 m−1n−1= ．

8. 因式分解：m3−mn2= ．

9. 计算：15a2b−10ab÷−5ab= ．

10. 如果多项式 1+9x2 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 （填上两个你认为正确的答案即可）．

11. 一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25%，因库存积压，所以就按销售价 7 折出售，那么每台的实际售价为 元．

12. 分式 3x1−x 中字母 x 的取值范围是 ．

13. 若 x2−4xy+4y2=0，则 x−yx+y 等于 ．

14. 如果 4xx2−4=ax+2−bx−2，那么 a+b 的值是 ．

15. 某手机芯片采用 16 纳米工艺（1 纳米 =10−9 米），其中 16 纳米用科学记数法表示为 米．

16. 如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1 的小正方形，图 2 是一个边长为 a−1 的正方形，记图 1，图 2 中阴影部分的面积分别为 S1，S2，则 S1S2 可化简为 ．

17. 如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将长方形 ABCD 沿 DE 所在直线翻折，点 A 恰好落在边 BC 上的点 F 处，如果 ∠BEF=36∘，那么 ∠AED 的度数是 ．

18. 一组数：2，1，5，x，17，y，65，⋯⋯ 满足“从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2a+b”，例如这组数中的第三个数 5 就是由 2×2+1 得到的，那么这组数中的 x+y 的值是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：12x2−x2x−xy+3y2+5xy2．

20. 计算：3a−2b+13a+2b−1．

21. 计算：y3x2⋅2y2−x−2（结果用正整数指数幂形式表示）．

22. 分解因式：x2−2x−4y−4y2．

23. 甲、乙两个工程队都参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的 43 倍，甲队比乙队多筑路 20 天．如果甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为 5:8，求乙队平均每天筑路多少千米?

24. 化简：2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1÷xx+1，并解答：
（1）当 x=3 时，求原式的值；
（2）原式的值能等于 −1 吗?为什么?

25. 如图 O 是正五边形 ABCDE 的中心，OA=1．
（1）△ODE 绕着点 按 方向旋转 度，可以得到 △OBC；
（2）△ODE 沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．

26. 若 x 满足 9−xx−4=4，求 4−x2+x−92 的值．
解：设 9−x=a，x−4=b，则 9−xx−4=ab=4，a+b=9−x+x−4=5，
∴9−x2+x−42=a2+b2=a+b2−2ab=52−2×4=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 x 满足 5−xx−2=2，求 5−x2+x−22 的值．
（2）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD，DC 上的点，且 AE=1，CF=3，长方形 EMFD 的面积是 48，分别以 MF，DF 为边长作正方形，求阴影部分的面积．

27. 如图 1，长方形纸片 ABCD 的两条边 AB，BC 的长度分别为 a，b0（1）将图 3 中的 △ABC 沿射线 AE 方向平移，使点 B 与点 E 重合，点 A，C 分别对应点 M，N，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含 a 或 b 的代数式表示）
（2）将图 3 中的 △DEF 绕点 B 逆时针方向旋转 60∘，点 E，F 分别对应点 P，Q，按要求画出图形，并直接写出 ∠ABQ 的度数；
（3）将图 3 中的 △ABC 沿 BC 所在直线翻折，点 A 落在点 G 处，按要求画出图形，并直接写出 GE 的长度．（用含 a，b 的代数式表示）
答案
第一部分
1. D【解析】A. a3+2a3=3a3，A项错误；
B. 2a3−a2=2a3−a2，B项错误；
C. 2a2⋅3a3=6a5，C项错误；
D. 2ab6÷2ab2=b4，D项正确．
故答案选D．
2. B【解析】ym+2=ym⋅y2．
3. A【解析】x2+x=xx+1，A项正确；
x2−1=x+1x−1，B项错误；
x2−2x+1=x−12，C项错误；
xx−2+2−x=x−2x−1，D项错误．
4. D【解析】当 x=−1 时．
A．2x+1=1x 中，2x+1 的分母等于 0，分式无意义，A错误；
B．x+1x2−1=0 中，x2−1=0，分母等于 0，分式无意义，B错误；
C．2x+1−1x+2=0 中，2x+1 的分母等于 0，分式无意义，C错误；
D．2x−1+1x+2=0 中，2−2+1−1+2=0，D正确．
5. C
6. C【解析】观察可知沿 l1 折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故 l1 不是对称轴；
沿 l2 折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故 l2 不是对称轴；
沿 l3 折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故 l3 是对称轴．
∴ 该图形的对称轴是直线 l3．
第二部分
7. 1
【解析】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求 m−1n−1=mn−m−n+1=mn−m+n+1，直接代入 m+n=mn 可求得 m−1n−1=1．
8. mm+nm−n
【解析】m3−mn2=mm2−n2=mm+nm−n．
9. −3a+2
【解析】15a2b−10ab÷−5ab=15a2b−10ab×1−5ab=−3a+2．
10. ±6x 或 814x4
【解析】①当 9x2 是平方项时，1±6x+9x2=1±3x2，
∴ 可添加的项是 6x 或 −6x；
②当 9x2 是乘积二倍项时，1+9x2+814x4=1+92x22，
∴ 可添加的项 814x4．
11. 78a
【解析】销售价比成本价增加了 25%，
∴ 销售价 =a×1+25%．
实际售价按照销售价的 7 折出售，
∴ 实际售价：a×1+25%×70%=78a．
12. x≠1
【解析】分式中分母不能 0，
∴1−x≠0，故 x≠1．
13. 13
【解析】∵x2−4xy+4y2=0，
∴x−2y2=0，
∴x=2y，
∴x−yx+y=2y−y2y+y=13．
14. 0
【解析】4xx2−4=ax−2ax2−4−bx+2bx4−4，
4xx2−4=a−bx−2a+bx2−4．
∴a−b=4，a+b=0．
15. 1.6×10−8
【解析】∵1 纳米 =10−9 米，
∴16 纳米 =1.6×10−8 米．
16. a+1a−1
17. 72∘
【解析】∵△DFE 是由 △DAE 折叠得到的，
∴∠AED=∠FED，
又 ∵∠BEF=36∘，
∴∠AEF=180∘−36∘=144∘，
∴∠AED=12×144∘=72∘．
18. 38
【解析】∵ 从第三个数起，前两个数依次为 a，b，紧随其后的数就是 2a+b，
∴x=2×1+5=7，故 x=7．
∴y=2×7+17=31．
∴x+y=38．
第三部分
19. 12x2−x2x−xy+3y2+5xy2=12x2−2x2+x2y−3xy2+5xy2=−32x2+x2y+2xy2.
20. 原式=3a−2b−13a+2b−1=3a2−2b−12=9a2−4b2+4b−1.
21. 原式=y6x2⋅−x2y22=y6x2⋅x24y4=y24.
22. 原式=x2−4y2−2x+4y=x+2yx−2y−2x+2y=x+2yx−2y−2.
23. 设乙队平均每天筑路 8x 千米，则甲队平均每天筑路 5x 千米．
根据题意得：
605x−60×438x=20.
解得
x=0.1.
经检验，x=0.1 是原方程的解，且符合题意．
∴8x=0.8．
答：乙队平均每天筑路 0.8 千米．
24. （1） 原式=2xx+1x+1x−1−xx−1x−12⋅x+1x=2xx−1−xx−1⋅x+1x=xx−1⋅x+1x=x+1x−1.
当 x=3 时，
原式=42=2.
（2） 如果 x+1x−1=−1，即 x+1=−x+1，
∴x=0，而当 x=0 时，除式 xx+1=0，
∴ 原代数式的值不能等于 −1．
25. （1） O；顺时针；144 或 O；逆时针；216
【解析】正五边形的每各内角为 360÷5=72，即 72 度，分两种情况讨论：
① △ODE 绕着点 O 按顺时针方向旋转 144 度，即 OE 与 OC 重合，OD 与 OB，旋转角为 ∠DOB 或 ∠EOC，可以得到 △OBC；
② △ODE 绕着点 O 按逆时针方向旋转 216 度，即 OE 与 OC 重合，OD 与 OB，可以得到 △OBC．
（2） OD；ODC 或 OC；OAB
【解析】根据翻折的性质，翻折前后图形能够完全重合，即成轴对称，那条直线即为对称轴，可分两种情况：
①故 △ODE 沿 OD 所在直线翻折，可以得到三角形 ODC．
②故 △ODE 沿 OC 所在直线翻折，可以得到三角形 OAB．
26. （1） 设 5−x=a，x−2=b，则 5−xx−2=ab=2，a+b=5−x+x−2=3，
∴5−x2+x−22=a2+b2=a+b2−2ab=32−2×2=5．
（2） ∵ 正方形 ABCD 的边长为 x，AE=1，CF=3，
∴MF=DE=x−1，DF=x−3，
∴x−1⋅x−3=48，
∴x−1−x−3=2，
∴ 阴影部分的面积 =FM2−DF2=x−12−x−32．
设 x−1=a，x−3=b，则 x−1x−3=ab=48，a−b=x−1−x−3=2，
∴a=8，b=6，a+b=14，
∴x−12−x−32=a2−b2=a+ba−b=14×2=28．
即阴影部分的面积是 28．
27. （1） ①找出已知图形中的相关的点 A，B，C；
②过这些点作与已知平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的长度 b．
③依照图形依次连接对应点，得到新的图形，这个图形就是已知图形的平移图形．按要求画出正确的图形．平移的距离是 b．
（2）
30∘．
【解析】①在已知图形上找到旋转中心 B，点 C 、点 A；
②作出这些点的对应点，对应点的找法是：以旋转中心为顶点，以 BC 为一边，向逆时针方向作角的另一边，使这些角等于 60 度，且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度，在这些“另一边”的端点 P 就是点 C 的对应点；同理找到点 A 的对应点 Q．
③顺次连接对应点 P，Q，B．
∵∠ABC=90∘，
又 ∵BQ 是由 BF 绕点 B 逆时针旋转 60∘ 得到的，
∴∠QBF=60∘，
∴∠ABQ=∠ABC−∠QBF=90∘−60∘=30∘．
（3）
b−a
【解析】以点 B 为圆心，以 BA 长为半径作弧，交 BE 与点 G，连接 CG，△CGB 即为所求的图形．如图：
由题意知 BE=b，AB=a，
∵△CGB 是由 △CAB 翻折而来，
∴BA=BG=a，
∴GE 的长度是 BE−BG=b−a．