2019-2020学年上海市闵行区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海市闵行区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 代数式 2a23 的计算结果是
A. 2a6B. 6a5C. 8a5D. 8a6

2. 下列多项式能用公式法分解因式的有
① x2−2x−1；
② x24−x+1；
③ −a2−b2；
④ −a2+b2；
⑤ x2−4xy+4y2．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 下列分式是最简分式的是
A. x+yx2−y2B. x+12x+1C. 15b−5a2a−6bD. x2−x−2x2+6x+5

4. 【例 5 】如果将分式 x+y6xy 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值
A. 缩小到原来的 13B. 扩大到原来的 3 倍
C. 不变D. 扩大到原来的 9 倍

5. 下列汽车标识中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 如图，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立
A. a+b2=a2+2ab+b2B. a−b2=a2−2ab+b2
C. a+ba−b=a2−b2D. aa+b=a2+ab

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 用代数式表示“比 x 的倒数少 2 的数” ．

8. 如果 x3ym 与 −4x−ny 是同类项，那么 n2−m= ．

9. 乘积 x−3x+4 的计算结果是 ．

10. 计算：18x3y2−12x2y3+x2y2÷−6x2y2= ．

11. 因式分解：x2−5x−36= ．

12. 若分式 3x2x+2 有意义，那么 x 的取值范围是 ．

13. 计算：x2x−y+y2y−x= ．

14. 计算：2a27⋅3b4a= ．

15. 将代数式 2−1x−3y2 化为只含有正整数指数幂的形式 ．

16. 如果关于 x 的方程 1x−3=3−k3−x 有增根，那么 k= ．

17. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338600000 亿次．将 338600000 亿用科学记数法表示为 ．

18. 如图，将边长为 2 cm 的等边 △ABC 沿边 BC 向右平移 1.5 cm 得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：−22+3.14−π0−∣−1∣+13−1．

20. 分解因式：3m−12−2m−32．

21. 分解因式：6k2+9km−6mn−4kn．

22. 计算：x−1−y−1÷x−2−y−2．

23. 先化简，再取一个合适的 x 求值：x2x2−4x+4÷xx−2−x−1x−2．

24. 解方程：1−xx−1=2x+1．

25. （1）画出 △ABC 关于直线 a 成轴对称的 △A1B1C1；
（2）画出 △A1B1C1 关于直线 b 成轴对称的 △A2B2C2；
（3）△ABC 和 △A2B2C2 （填“是”或“否”）关于某点成中心对称．若是，在图中找出对称中心，并记作点 O．

26. 小华周一早展起来，步行到离家 900 米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的 3 倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分?

27. 阅读下述材料，尝试解决问题
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 3×3 的数阵 A，数阵 A 中每个位置对应的数都是 1，2 或 3．定义 a*b 为数阵中第 a 行、第 b 列的数．例如，数阵 A=111222333 第 3 行、第 2 列所对应的数是 3，所以 3*2=3．
（1）对于数阵 A，2*3 的值为 ；若 2*3=2*x，则 x 的值为 ．
（2）若一个 3×3 的数阵对任意的 a，b，c 均满足以下条件：
条件一：a*a=a；
条件二：a*b*c=a*c；则称这个数阵是“有趣的”．
已知一个“有趣的”数阵满足 1*2=2，试计算 2*1 的值．

28. 如图，已知 △ABC 是直角三角形，其中 ∠ACB=90∘，AB=13，BC=12，AC=5．
（1）画出 △ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90∘ 后的 △AB1C1；
（2）线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长是 （保留 π）；
（3）求线段 BC 在旋转过程中所扫过部分面积（结果保留 π）．
答案
第一部分
1. D【解析】2a23=8a6．
2. C【解析】① x2−2x−1 不能用公式法因式分解；
② 原式=12x−12；
③ −a2−b2 不能用公式法因式分解；
④ 原式=b−ab+a；
⑤ 原式=x−2y2．
3. B【解析】A、 x+yx2−y2=1x−y，不是最简分式，故本选项错误；
B、 x+12x+1 是最简分式，故本选项正确；
C、 15b−5a2a−6b=53b−a2a−3b=−52，该分式不是最简分式，故本选项错误；
D、 x2−x−2x2+6x+5=x+1x−2x+1x+5=x−2x+5，不是最简分式，故本选项错误；
故选：B．
4. A【解析】因为 3x+y9×6xy=13×x+y6xy，
所以分式的值变为原来的 13．
5. D
【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
6. D
第二部分
7. 1x−2
【解析】根据题意得：“比 x 的倒数少 2 的数”为 1x−2．
8. 8
【解析】∵x3ym 与 −4x−ny 是同类项，
∴−n=3，m=1，
则 n=−3，m=1，
∴n2−m=9−1=8．
9. x2+x−12
【解析】x−3x+4=x2+4x−3x−12=x2+x−12.
10. −3x+2y−16
【解析】18x3y2−12x2y3+x2y2÷−6x2y2=−3x+2y−16．
11. x−9x+4
【解析】x2−5x−36=x−9x+4．
12. x≠−1
【解析】由题意得，2x+2≠0，
解得 x≠−1．
13. x+y
【解析】x2x−y+y2y−x=x2x−y−y2x−y=x2−y2x−y=x+yx−yx−y=x+y.
14. 3ab14
【解析】2a27⋅3b4a=3ab14．
15. y22x3
【解析】2−1x−3y2 化为只含有正整数指数幂的形式为：y22x3．
16. 1
【解析】1x−3=3−k3−x，
去分母得：1=3x−3+k，
由分式方程有增根，得到 x−3=0，即 x=3，
把 x=3 代入整式方程得 1=33−3+k，解得 k=1．
17. 3.386×1016
【解析】将 338600000 亿用科学记数法表示为：3.386×1016．
18. 9 cm
【解析】∵ 将边长为 2 cm 的等边 △ABC 沿边 BC 向右平移 1 cm 得到 △DEF，
∴BE=AD=1.5 cm，EF=BC=2 cm，DF=AC=2 cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=1.5+2+1.5+2+2=9cm.
第三部分
19. −22+3.14−π0−∣−1∣+13−1=4+1−1+3=7．
20. 3m−12−2m−32=3m−1+2m−33m−1−2m−3=3m−1+2m−33m−1−2m+3=5m−4m+2.
21. 6k2+9km−6mn−4kn=3k2k+3m−2n2k+3m=2k+3m3k−2n.
22. x−1−y−1÷x−2−y−2=1x−1y÷1x2−1y2=1x−1y1x−1y1x+1y=1x+yxy=xyx+y.
23. x2x2−4x+4÷xx−2−x−1x−2=x2x−22⋅x−2x−x−1x−2=xx−2−x−1x−2=x−x+1x−2=1x−2.
把 x=3 代入 原式=1．
24.
1−xx−1=2x+1.x+1x−1−xx+1=2x−1.x2−1−x2−x=2x−2.1=3x.x=13.
把 x=13 代入原方程，使分母不为零，
故 x=13 是原方程的解．
25. （1）如图，△A1B1C1 为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2 为所求；
（3）“是”；
点 O 如图所示．
26. 设小华步行的速度为 x 米/分钟，则骑自行车的速度为 3x 米/分钟，
根据题意得：
900x−9003x=10.
解得：
x=60.
经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意．
答：小华骑自行车的速度是 180 米每分．
27. （1） 2；1，2，3
【解析】对于数阵 A，2*3 的值为 2；
若 2*3=2*x，则 x 的值为 1，2，3．
（2） ∵1*2=2，
∴2*1=1*2*1，
∵a*b*c=a*c，
∴1*2*1=1*1，
∵a*a=a，
∴1*1=1，
∴2*1=1．
28. （1） 如图所示，△AB1C1 即为所求．
（2） 24+9π
【解析】线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长为：弧长BB1+弧长CC1+2BC=13×2π4+5×2π4+2×12=24+9π．
（3） 线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积为
S扇形BAB1+S△AB1C1−S△ABC−S扇形CAC1=132×π4+12×12×5−12×12×5−52×π4=36π.