2018-2019学年广东省深圳市福田区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市福田区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列交通标志图案不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知 α=60∘，则 α 的余角等于
A. 20∘B. 30∘C. 100∘D. 120∘

3. 非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002 米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002 用科学计数法表示为
A. 2×10−7B. 2×10−6C. 0.2×10−8D. −2×107

4. 如图，P 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，已知 PA=5，AC=3，PC=4，则线段 PB 的长度是
A. 6B. 5C. 4D. 3

5. 下列是随机事件的是
A. 口袋里共有 5 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上
D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7

6. 如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是
A. 90B. 12C. 13D. 14

7. 下列计算正确的是
A. a3+a3=2a6B. a2×a3=a6C. a32=a5D. a3÷a2=a

8. 下列乘法运算中，能用平方差公式的是
A. b+aa+bB. −x+yx+y
C. 1−xx−1D. m+n−m−n

9. 已知三角形三边的长度分别是 6 cm，10 cm 和 x cm，若 x 是偶数，则 x 可能等于
A. 8 cmB. 16 cmC. 5 cmD. 2 cm

10. 如图，以 ∠AOB 的顶点 O 圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D．再分别以点 C，D 为圆心，大于 12CD 的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB 内部交于点 E，作射线 OE，连接 CD，则下列说法错误的是
A. 射线 OE 是 ∠AOB 的平分线
B. △COD 是等腰三角形
C. 直线 OE 垂直平分线段 CD
D. O，E 两点关于 CD 所在直线对称

11. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量 y 与浆洗一遍的时间 x 之间关系的图象大致为
A. B.
C. D.

12. 如图，锐角 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，△ADC≌△ADCʹ，△AEB≌△AEBʹ，且 CʹD∥EBʹ∥BC，BE，CD 交于点 F，若 ∠BAC=α，∠BFC=β，则
A. 2α+β=180∘B. 2β−α=145∘C. α+β=135∘D. β−α=60∘

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 如图，若 l1∥l1，∠1=60∘，则 ∠2= ．

14. 已知一个等腰三角形的顶角为 100∘，则它的底角为 ．

15. 已知 2x=5，2y=3，则 22x+y= ．

16. 已知动点 P 以 2 cm/s 的速度沿图 1 所示的边框从 B→C→D→E→F→A 的路径运动，记 △ABP 的面积为 ycm2，y 与运动时间 ts 的关系如图 2 所示．若 AB=6 cm，则 m= s．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）计算：−32+π−3.140×−12019−13−2；
（2）计算：2ab⋅3a2b÷−2a+−2ab2．

18. 先化简，再求值：2x−y2−2x+y2x−y÷y，其中 x=1，y=2．

19. 如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作 △A1B1C1，使得 △A1B1C1 与 △ABC 关于直线 l 对称（点 A，B，C 对应点分别为 A1，B1，C1）；
（2）△A1B1C1 的面积是 ．

20. 甲口袋中放有 3 个红球和 5 个白球，乙口袋中放有 7 个红球和 9 个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是 P甲红，从乙中摸出红球的概率是 P乙红．
（1）求 P甲红 与 P乙红 的值，并比较它们的大小；
（2）将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为 P丙红．小明认为：P丙红=P甲红+P乙红．他的想法正确吗?请说明理由．

21. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AF=DC．线段 AB 和线段 DE 平行吗?请说明理由．
解：AB∥DE．
理由：
∵AF=DC（已知）．
∴AF+FC=DC+（ ），即 AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠BCA=∠EFD，
又 ∵BC=EF（ ），
∴△ABC≌△DEF（ ），
∴∠A=∠D（ ）．
∴AB∥DE（ ）．

22. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是小亮测得的弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 的几组对应值．
所挂质量x/kg012345弹簧长度y/cm303234363840
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是因变量；
（2）直接写 y 与 x 的关系式；
（3）当弹簧长度为 130 cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．

23. 已知：△ABC 为等边三角形，点 E 为射线 AC 上一点，点 D 为射线 CB 上一点，AD=DE．
（1）如图 1，当 E 在 AC 的延长线上且 CE=CD 时，AD 是 △ABC 的中线吗?请说明理由；
（2）如图 2，当 E 在 AC 的延长线上时，AB+BD 等于 AE 吗?请说明理由；
（3）如图 3，当 D 在线段 CB 的延长线上，E 在线段 AC 上时，请直接写出 AB，BD，AE 的数量关系．
答案
第一部分
1. C【解析】A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意．
2. B【解析】∵α=60∘，
∴α 的余角为 90∘−α=30∘．
3. A【解析】0.0000002 的小数点向右移动 7 位得到 2，
∴0.0000002 用科学记数法表示为 2×10−7．
4. B【解析】∵ 直线 PC 是线段 AB 的垂直平分线，
∴PA=PB，而 PA=5，
∴PB=5．
5. C
【解析】A．口袋里共有 5 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；
B．平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；
C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7，是不可能事件，故不符合题意．
6. D【解析】转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是 90πr2360πr2=14．
7. D【解析】A．a3+a3=2a3，故A选项错误；
B．a2×a3=a5，故B选项错误；
C．a32=a6，故C选项错误．
D．正确．
8. B【解析】A、不能有平方差公式，故本选项错误；
B、能用平方差公式，结果为：y2−x2，故本选项正确；
C、不能用平方差公式，故本选项错误；
D、不能用平方差公式，故本选项错误．
9. A【解析】∵ 三角形三边的长度分别是 6 cm，10 cm 和 x cm，
∴10−6又 ∵x 为偶数，
∴x 的值可能为：6，8，10，12，14，观察只有A选项符合，故选A．
10. D
【解析】A．连接 CE，DE，
根据作图得到 OC=OD，CE=DE，又 OE 是公共边，
∴△EOC≌△EODSSS，
∴∠AOE=∠BOE，即射线 OE 是 ∠AOB 的平分线，故A选项正确，不符合题意；
B．根据作图得到 OC=OD，
∴△COD 是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；
C．根据作图得到 OC=OD，
又 ∵ 射线 OE 平分 ∠AOB，
∴OE 是 CD 的垂直平分线，故C选项正确，不符合题意；
D．根据作图不能得出 CD 平分 OE，
∴CD 不是 OE 的平分线，
∴O，E 两点关于 CD 所在直线不对称，故D选项错误，符合题意．
11. C【解析】每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从 0 开始逐渐增多，
清洗阶段，洗衣机内的水量保持不变且持续一段时间，
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为 0，
纵观各选项，只有C选项的图象符合，故选C．
12. A【解析】设 ∠ACD=x，∠ABE=y，
∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=α+x，
∴β=∠ABE+∠BDC=α+x+y，
∵△ADC≌△ADCʹ，△AEB≌△AEBʹ，
∴∠Cʹ=∠ACD=x，∠CʹAB=∠BAC=α，∠Bʹ=∠ABE=y，∠BʹAC=∠BAC=α，
∴∠CʹDB=∠Cʹ+∠CʹAB=x+α，∠BʹEC=∠Bʹ+∠BʹAC=y+α，
∵CʹD∥BC∥BʹE，
∴∠ABC=∠CʹDB=x+α，∠ACB=∠BʹEC=y+α，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴x+α+y+α+α=180∘，
∴2α+β=180∘．
第二部分
13. 120∘
【解析】如图．
∵l1∥l1，
∴∠3=∠1=60∘，
∴∠2=180∘−∠3=120∘．
14. 40∘
【解析】∵ 一个等腰三角形的顶角为 100∘，
∴ 它的底角 =180∘−100∘2=40∘．
15. 75
【解析】∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=22x×2y=2x2×2y=52×3=75．
16. 13
【解析】由图 2 可知从 B→C 运动时间为 3 s，
∴BC=2×3=6 cm，
同理 CD=2×5−3=4 cm，DE=2×7−5=4 cm，
∴EF=AB–CD=6−4=2 cm，AF=BC+DE=6+4=10 cm，
∴BC+CD+DE+EF+AF=6+4+4+2+10=26 cm，
∴m=26÷2=13．
第三部分
17. （1） 原式=9+1×−1−9=9−1−9=−1.
（2） 原式=6a3b2÷−2a+4a2b2=−3a2b2+4a2b2=a2b2.
18. 原式=4x2−4xy+y2−4x2+y2÷y=2y2−4xy÷y=2y−4x.
当 x=1，y=2 时，
原式=4−4=0.
19. （1） 如图，△A1B1C1 即为所求．
（2） 4
【解析】S△A1B1C1=3×4−12×3×2−12×1×2−12×2×4=12−3−1−4=4.
20. （1） 甲袋中有球共 3+5=8 个，其中有红球 3 个，
∴P甲红=38；
乙袋中有球共 7+9=16 个，其中有红球 7 个，
∴P乙红=716．
∵38<716，
∴P甲 （2） 他的想法不正确，理由如下：
将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，
则丙袋中有球共 3+5+7+9=24 个，其中红球有 3+7=10 个，
∴ 从丙中任意摸出一球是红球的概率为 P丙红=1024=512，
而 P甲红+P乙红=38+716=1316，512≠1316，
∴ 小明的说法不正确．
21. CF；已知；SAS；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行
22. （1） 质量 x；长度 y
【解析】弹簧的长度随着所挂质量的变化而变化，
∴ 质量 x 是自变量，弹簧长度 y 是因变量．
（2） y=2x+30．
【解析】设 y=kx+b．
把 0,30，1,32 分别代入得 b=30,k+b=32, 解得：k=2,b=30,
∴y 与 x 的关系式为 y=2x+30．
（3） 把 y=130 代入 y=2x+30，130=2x+30，解得：x=50．
答：所挂重物的质量为 50 kg．
23. （1） 是，理由如下：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60∘，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACD=∠E+∠CDE，
∴∠E=30∘，
∵AD=DE，
∴∠DAC=∠E=30∘，
∴∠DAC=12∠BAC，即 AD 平分 ∠BAC，
∴AD 是 △ABC 的中线．
（2） AB+BD=AE，理由如下：
如图 2，在 AB 上取 BH=BD，连接 DH，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=∠B=60∘，AB=AC，
∴∠DCE=120∘，△BDH 是等边三角形，
∴DH=BD，∠DHB=60∘，
∴∠AHD=120∘，∠DHB=∠CAB，
∴∠DCE=∠AHD，DH∥AC，
∵AD=DE，
∴∠E=∠DAC，
∵DH∥AC，
∴∠HDA=∠DAC，
∴∠HDA=∠E，
∴△ADH≌△DEC，
∴DH=CE，
∴CE=BD，
∴AB+BD=AC+CE=AE．
（3） AE=AB−BD．
【解析】理由如下：
如图 3，在 AB 上取 AF=AE，连接 DF，EF，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60∘，
∴△AEF 是等边三角形，
∴AF=EF，∠AFE=∠AFE=∠FAE=60∘，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠FED=∠EDB，
∵AD=DE，DF=DF，AF=EF，
∴△ADF≌△EDF，
∴∠DAF=∠DEF，∠ADF=∠EDF，
∵∠DFB=∠DAF+∠ADF，∠FDB=∠EDF+EDB，
∴∠DFB=∠FDB，
∴BD=BF，
∵AB−BF=AF，
∴AB−BD=AE．