2018-2019学年广州市荔湾区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市荔湾区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 实数 8，−327，37，12019 中无理数是
A. 8B. −327C. 37D. 12019

2. 为了解某市 2018 年参加中考的 32000 名学生的视力情况，抽查了其中 1600 名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是
A. 32000 名学生的视力情况是总体
B. 样本容量是 32000
C. 1600 名学生的视力情况是总体的一个样本
D. 以上调查是抽样调查

3. 如图，俄罗斯方块游戏中，图形 A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是
A. 先向右平移 5 格，再向下平移 3 格
B. 先向右平移 4 格，再向下平移 5 格
C. 先向右平移 4 格，再向下平移 4 格
D. 先向右平移 3 格，再向下平移 5 格

4. 已知点 A 在第二象限且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 A 点坐标为
A. −2,3B. 2,−3C. −3,2D. 3,−2

5. 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90∘，则 ∠DBC 的度数为
A. 10∘B. 15∘C. 18∘D. 30∘

6. 已知 aA. a−8>b−8B. −12a<−12bC. a2019>b2019D. 1−2a>1−2b

7. 下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2ax+by=3,ax−by=1 的解为 x=1,y=−1, 则 a−2b 的值是
A. −2B. 2C. 3D. −3

9. 关于 x 的不等式 −1A. 3≤a<4B. 3
10. 已知实数 x，y 同时满足三个条件：①x−y=4−p；②x+y=2+3p；③x>y，那么实数 p 的取值范围是
A. p>43B. p<43C. p>4D. p<4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 16 的平方根是 ．

12. 比较大小：13 4（填“>”，“<”或“=”）．

13. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1,2，将点 A 沿 x 轴的正方向平移 n 个单位后，得到的对应点的坐标为 4,2，则 n= ．

14. 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，根据数据绘制的不完整统计图如图所示，图中工人部分所对应的圆心角为 ∘．

15. 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 Dʹ，Cʹ 的位置，若 ∠EFB=65∘，则 ∠AEDʹ 等于 ∘．

16. 对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b，例如：3⊗4=2×3+4=10．若 x⊗−y=2，y2⊗x=7，则 x= ，y= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：−2−4+−1×−3；
（2）解方程组：x+y=1,4x+y=10.

18. 解不等式组 2x+4>0,x−2x−1≥1, 并把解集在数轴上表示出来．

19. 如图，△ABC 经过平移后，顶点 A 平移到了 Aʹ−1,3．
（1）画出平移后的 △AʹBʹCʹ；
（2）求出 △AʹBʹCʹ 的面积．

20. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元人数频数频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b0.10120≤x<1502a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有 人，a= ；
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校 1500 名学生中每月零花钱数额低于 90 元的人数．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，BE，DF 分别是 ∠ABC 和 ∠ADC 的平分线，求证：BE∥DF．

22. 某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

23. 如图，已知 AB∥CD，直线 FG 分别与 AB，CD 交于点 F 、点 G．
（1）如图 1，当点 E 在线段 FG 上，若 ∠EAF=40∘，∠EDG=30∘，则 ∠AED= ∘；
（2）如图 2，当点 E 在线段 FG 的延长线上，CD 与 AE 交于点 H，则 ∠AED，∠EAF，∠EDG 之间满足怎样的关系，请证明你的结论；
（3）如图 3，在（2）的条件下，DM 平分 ∠EDG，交 AE 于点 K，射线 AN 将 ∠EAB 分成 ∠EAN:∠NAB=1:2，且与 DM 交于点 I，若 ∠DEA=22∘，∠DIA=20∘，求 ∠DKE 的度数．
答案
第一部分
1. A【解析】8=22，−327=−3，12019=1，
∴−327，37，12019 是有理数，8 是无理数．
2. B【解析】A．32000 名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
B．样本容量是 1600，故B符合题意；
C．1600 名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．以上调查是抽样调查，故D不符合题意．
3. C【解析】图形 A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移 4 格，再向下平移 4 格．
4. A【解析】∵ 点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，
∴ 点 A 的横坐标是 −2，纵坐标是 3，
∴ 点 A 的坐标为 −2,3．
5. B
【解析】由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45∘，
∴∠DBC=45∘−30∘=15∘．
6. D【解析】A．在不等式 aB．在不等式 a−12b，故本选项错误；
C．在不等式 aD．在不等式 a1−2b，故本选项正确．
7. C【解析】与同一条直线平行的两条直线必平行，①说法正确；
相等的角不一定是对顶角，②说法错误；
在同一平面内过一点且有且只有一条直线与已知直线垂直，③说法正确；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，④说法正确．
正确的有 3 个．
8. B【解析】把 x=1,y=−1 代入方程组 2ax+by=3,ax−by=1,
得：2a−b=3,a+b=1, 解得：a=43,b=−13,
∴a−2b=43−2×−13=2．
9. C【解析】∵ 不等式 −1 ∴ 这 3 个整数解为 0，1，2，则 2≤a<3．
10. D
【解析】①+② 得：x=3+p，
把 x=3+p 代入 ① 得：y=−1+2p，
∵x>y，
∴3+p>−1+2p，
∴p<4．
第二部分
11. ±4
【解析】∵±42=16，
∴16 的平方根是 ±4．
12. <
【解析】∵16=4，
∴13<16=4，
∴13<4．
13. 3
【解析】点 A 的坐标为 1,2，将点 A 沿 x 轴的正方向平移 n 个单位后，得到的对应点的坐标为 1+n,2，即 4,2，
∴1+n=4，解得：n=3．
14. 36
【解析】∵ 被调查的总人数为 40÷20%=200（人），
∴ 图中工人部分所对应的圆心角为 360∘×20200=36∘．
15. 50
【解析】∵AD∥BC，∠EFB=65∘，
∴∠DEF=65∘，
又 ∵∠DEF=∠DʹEF=65∘，
∴∠DʹEF=65∘，
∴∠AEDʹ=180∘−65∘−65∘=50∘．
16. 3，4
【解析】∵x⊗−y=2，且 y2⊗x=7，
∴2x−y=2,y+x=7, 两式相加，可得 3x=9，
∴x=3．
把 x=3 代入 y+x=7，得 y+3=7，
∴y=4．
第三部分
17. （1） 原式=2−2+3=3．
（2）
x+y=1, ⋯⋯①4x+y=10. ⋯⋯②②−①
得：
3x=9.
解得：
x=3.
把 x=3 代入 ① 得：
y=−2.
则方程组的解为
x=3,y=−2.
18. 解不等式 2x+4>0，得：
x>−2.
解不等式 x−2x−1≥1，得：
x≤1.
则不等式组的解集为
−2将解集表示在数轴上如下：
19. （1） 如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求．
（2） △AʹBʹCʹ 的面积为 5×4−12×1×5−12×3×4−12×1×4=9.5．
20. （1） 40；0.05
【解析】这次被调查的人数共有 6÷0.15=40，则 a=2÷40=0.05．
（2） 补全频数直方图如下：40−16−12−6−2=4．
（3） 估计每月零花钱的数额 x<90 范围的人数为 1500×6+12+1640=1275．
21. ∵BE，DF 分别是 ∠ABC 和 ∠ADC 的平分线，
∴∠EBC=12∠ABC，∠EDF=12∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC，
∴∠EBC=∠DFC，
∴BE∥DF．
22. （1） 设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是 y 个．
根据题意可得：
y−x=17,6y+5x=300.
解得：
x=18,y=35.
答：每辆小客车的乘客座位数是 18 个，大客车的乘客座位数是 35 个．
（2） 设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a+3511−a≥300+30.
解得：
a≤3417.
符合条件的 a 最大整数为 3．
答：租用小客车数量的最大值为 3．
23. （1） 70
【解析】如图，延长 DE 交 AB 于 H．
∵AB∥CD，
∴∠D=∠AHE=30∘，
∵∠AED 是 △AEH 的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=40∘+30∘=70∘．
（2） ∠EAF=∠AED+∠EDG．
理由：
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC 是 △DEH 的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG．
（3） ∵∠EAI:∠BAI=1:2，
∴ 设 ∠EAI=α，则 ∠BAE=3α，
∵∠AED=22∘，∠DIA=20∘，∠DKE=∠AKI，
又 ∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180∘，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180∘，
∴∠EDK=α−2∘，
∵DI 平分 ∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2α−4∘，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即 3α=22∘+2α−4∘，解得 α=18∘，
∴∠EDK=16∘，
∴ 在 △DKE 中，∠DEK=180∘−16∘−22∘=142∘．