2018-2019学年广东省深圳市南山区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市南山区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由 △OBC 平移得到的是
A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF

2. 不等式 −2x>1 的解集是
A. x<−12B. x<−2C. x>−12D. x>−2

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 已知 aA. a+3>b+3B. 2a>2bC. −a<−bD. a−b<0

5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和为
A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘

6. 下列多项式中，分解因式不正确的是
A. a2+2ab=aa+2bB. a2−b2=a+ba−b
C. a2+b2=a+b2D. 4a2+4ab+b2=2a+b2

7. 化简 m2−3m9−m2 的结果是
A. mm+3B. −mm+3C. mm−3D. m3−m

8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠ABC=75∘，则 ∠EAF 的度数为
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘

9. 如图，在平行四边形 ABCO 中，A1,2，B5,2，将平行四边形绕 O 点逆时针方向旋转 90∘ 得平行四边形 ABCO，则点 Bʹ 的坐标是
A. −2,4B. −2,5C. −1,5D. −1,4

10. 已知不等式 ax+b>0 的解集是 x<−2，则函数 y=ax+b 的图象可能是
A. B.
C. D.

11. 已知 m2−n2=mn，则 nm−mn 的值等于
A. 1B. 0C. −1D. −14

12. 如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为
A. 32B. 52C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：2x2−4x= ．

14. 如果分式 x2−4x+2 的值为 0，那么 x 的值为 ．

15. 如图，AD∥BC，CP 和 DP 分别平分 ∠BCD 和 ∠ADC，AB 过点 P，且与 AD 垂直，垂足为 A，交 BC 于 B，若 AB=10，则点 P 到 DC 的距离是 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若 AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的周长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 回答下列问题：
（1）因式分解：x3−4x2+4x；
（2）解方程：xx−3−2=4x−3；
（3）解不等式组 2x−2>4x−3,2x−5<1−x, 并将其解集在数轴上表示出来．

18. 先化简 1−1x−1÷x2−4x+4x2−1，然后在 0，±1，±2 这 5 个数中选取一个作为 x 的值代入求值．

19. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作 △ABC 关于点 C 成中心对称的 △A1B1C1．
（2）将 △A1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的 △A2B2C2．
（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．

20. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得 EF=EB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF．
（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；
（2）若 ∠A=30∘，BC=4，CF=6，求 CD 的长．

21. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E．
（1）求证：AE=2CE；
（2）连接 CD，请判断 △BCD 的形状，并说明理由．

22. 某项工程，甲队单独完成任务需要 40 天，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队合做 20 天就恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务?
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天．若 x，y 都是整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么两队实际各做了多少天?

23. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=−12x+3 与 x 轴、 y 轴相交于 A，B 两点，点 C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图 2，将 △BCD 沿 x 轴正方向平移得 △BʹCʹDʹ，当 BʹCʹ 经过点 D 时，求 △BCD 平移的距离及点 D 的坐标；
（3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上，是否存在以 C，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】∵O 是正六边形 ABCDEF 的中心，
∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，
∴△OAF 沿 FO 方向平移可得到 △OBC．
2. A【解析】两边都除以 −2，得：x<−12．
3. D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
4. D【解析】A、两边都加 3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以 −1，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、两边都减 b，不等号的方向不变，故D符合题意．
5. C
6. C【解析】A．原式=aa+2b，不符合题意；
B，原式=a+ba−b，不符合题意；
C．原式不能分解，符合题意；
D．原式=2a+b2，不符合题意．
7. B【解析】m2−3m9−m2=mm−33+m3−m=−mm+3.
8. D【解析】∵ 平行四边形 ABCD 中，∠ABC=75∘，
∴∠C=105∘，
又 ∵AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，
∴ 四边形 AECF 中，∠EAF=360∘−180∘−105∘=75∘．
9. B【解析】∵ 将平行四边形 ABCO 绕 O 点逆时针方向旋转 90∘ 到平行四边形 AʹBʹCʹO 的位置，B5,2，
∴ 点 Bʹ 的坐标是：−2,5．
10. A
【解析】∵ 不等式 ax+b>0 的解集是 x<−2，
∴ 当 x<−2 时，函数 y=ax+b 的函数值为正数，
即直线 y=ax+b 的图象在 x 轴上方．
11. C【解析】∵m2−n2=mn，且 mn≠0，
∴1=m2−n2mn=mn−nm，
即 nm−mn=−1．
12. C【解析】∵BQ 平分 ∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠QBA=∠QBE，∠BQA=∠BQE，BQ=BQ，
∴△BQA≌△BQE，
∴BA=BE，
∴△BAE 是等腰三角形，
同理 △CAD 是等腰三角形，
∴ 点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一），
∴PQ 是 △ADE 的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=26−BC=26−10=16，
∴DE=BE+CD−BC=6，
∴PQ=12DE=3．
故选：C．
第二部分
13. 2xx−2
【解析】2x2−4x=2xx−2．
14. 2
【解析】由题意得：x2−4=0，且 x+2≠0，
解得：x=2．
15. 5
【解析】如图，过点 P 作 PE⊥DC 于 E，
∵AD∥BC，PA⊥AD，
∴PB⊥CB，
∵CP 和 DP 分别平分 ∠BCD 和 ∠ADC，
∴PA=PE，PB=PE，
∴PE=PA=PB，
∵PA+PB=AB=10，
∴PA=PB=5，
∴PE=5．
16. 10+213
【解析】∵∠ACB=90∘，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又 ∵CE∥AD，
∴ 四边形 ACED 是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在 Rt△CDE 中，由勾股定理得 CD=CE2−DE2=23，
∵D 是 BC 的中点，
∴BC=2CD=43，
在 △ABC 中，∠ACB=90∘，
由勾股定理得 AB=AC2+BC2=213，
∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴ 四边形 ACEB 的周长 =AC+CE+EB+BA=10+213．
第三部分
17. （1） 原式=xx2−4x+4=xx−22；
（2） 去分母得：
x−2x+6=4,
解得：
x=2.
经检验 x=2 是分式方程的解；
（3）
2x−2>4x−3, ⋯⋯①2x−5<1−x, ⋯⋯②
由 ① 得：
x<−12,
由 ② 得：
x<2,∴
不等式组的解集为
x<−12.
18. 原式=x−2x−1⋅x+1x−1x−22=x+1x−2,
当 x=0 时，原式=−12．
19. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） 作点 A1 关于 x 轴的对称点 Aʹ，连接 AʹC2，交 x 轴于点 P，可得 P 点坐标为 83,0．
如图所示．
20. （1） ∵ 点 E 为 CD 中点，
∴CE=DE．
∵EF=BE，
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 DBCF 是平行四边形，
∴CF∥AB，DF∥BC．
∴∠FCG=∠A=30∘，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90∘．
在 Rt△FCG 中，CF=6，
∴FG=12CF=3，CG=33，
∵DF=BC=4，
∴DG=1．
在 Rt△DCG 中，CD=CG2+DG2=27．
21. （1） 连接 BE，
∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30∘，
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，
在 Rt△ABC 中，BE=2CE，
∴AE=2CE．
（2） △BCD 是等边三角形，理由如下：
连接 CD．
∵DE 垂直平分 AB，
∴D 为 AB 中点，
∵∠ACB=90∘，
∴CD=BD，
∵∠ABC=60∘，
∴△BCD 是等边三角形．
22. （1） 设乙队单独做需 x 天就能完成任务，根据题意，得
30x+20140+1x=1.
解得
x=100.
经检验，x=100 是原方程的根，且符合题意．
所以乙队单独做需 100 天才能完成任务．
（2） 根据题意，得
x40+y100=1,
即 y=−52x+100．
∵ y<70，
∴ −52x+100<70．
∴ x>12．
又 x<15，
∴ 12 ∵ x，y 均是整数，
∴ x=14．
∴ 甲队做了 14 天，乙队做了 65 天．
23. （1） ∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90∘，
∴∠OCB+∠OBC=90∘，∠OCB+∠ECD=90∘，
∴∠OBC=∠ECD．
∵ 将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得到 CD，
∴BC=CD．
在 △BOC 和 △CED 中，
∠BOC=∠CED=90∘,∠OBC=∠ECD,BC=CD,
∴△BOC≌△CEDAAS．
（2） ∵ 直线 y=−12x+3 与 x 轴、 y 轴相交于 A，B 两点，
∴ 点 B 的坐标为 0,3，点 A 的坐标为 6,0．
设 OC=m，
∵△BOC≌△CED，
∴OC=ED=m，BO=CE=3，
∴ 点 D 的坐标为 m+3,m．
∵ 点 D 在直线 y=−12x+3 上，
∴m=−12m+3+3，
解得：m=1，
∴ 点 D 的坐标为 4,1，点 C 的坐标为 1,0．
∵ 点 B 的坐标为 0,3，点 C 的坐标为 1,0，
∴ 直线 BC 的解析式为 y=−3x+3．
设直线 BʹCʹ 的解析式为 y=−3x+b，
将 D4,1 代入 y=−3x+b，得：1=−3×4+b，
解得：b=13，
∴ 直线 BʹCʹ 的解析式为 y=−3x+13，
∴ 点 Cʹ 的坐标为 133,0，
∴CCʹ=133−1=103，
∴△BCD 平移的距离为 103．
（3） 点 P 的坐标为 0,12 或 0,112．
【解析】设点 P 的坐标为 0,m，点 Q 的坐标为 n,−12n+3．
分两种情况考虑，如图 3 所示：
① 若 CD 为边，当四边形 CDQP 为平行四边形时，∵C1,0，D4,1，P0,m，Qn,−12n+3，
∴1+n=0+4,0−12n+3=m+1,
解得：m=12,n=3,
∴ 点 P1 的坐标为 0,12；
当四边形 CDPQ 为平行四边形时，
∵C1,0，D4,1，P0,m，Qn,−12n+3，
∴1+0=n+4,0+m=−12n+3+1,
解得：m=112,n=−3,
∴ 点 P2 的坐标为 0,112；
② 若 CD 为对角线，
∵C1,0，D4,1，P0,m，Qn,−12n+3，
∴1+4=0+n,0+1=m−12n+3,
解得：m=12,n=5.
∴ 点 P 的坐标为 0,12．
综上所述：存在，点 P 的坐标为 0,12 或 0,112．