2018-2019学年广州市黄埔区第八十六中学八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市黄埔区第八十六中学八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若二次根式 2x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≤−12B. x≥−12C. x≥12D. x≤12

2. 某校对全体学生爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数

3. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为
A. 4B. 12C. 24D. 28

4. 如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是
A. 12B. 13C. 144D. 194

5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=kxk>0 的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 函数 y=−x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 下列各命题的逆命题成立的是
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是 45∘，那么这两个角相等

8. 直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为
A. 5B. 7C. 125D. 245

9. 下列描述一次函数 y=−2x+5 的图象及性质错误的是
A. y 随 x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限
C. 当 x>0 时 y0 ．

18. 解答题．
（1）如图甲，在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A ．在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑工地 B ，在 AB 间建一条直水管，求水管 AB 的长．
（2）如图乙，在 △ABC 中， D 是 BC 边上的点．已知 AB=13 ， AD=12 ， AC=15 ， BD=5 ，求 DC 的长．

19. 市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数．

20. 如图，E，F 分别是菱形 ABCD 的边 AB，AC 的中点，且 AB=5，AC=6．
（1）求对角线 BD 的长；
（2）求证：四边形 AEOF 为菱形．

21. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AE⊥DE，∠DAE=30∘，若 DE=m+n，且 m、n 满足 m=n−8+16−2n+2，试求 BE 的长．

22. 如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 C 两点，过点 B6,0，E0,−6 的直线上有一点 P，满足 ∠PCA=135∘．
（1）求证：四边形 ACPB 是平行四边形；
（2）求点 P 的坐标及线段 PB 的长度．

23. 已知：如图，等腰 △ABC 中，AB=AC，BD 、 CE 分别是边 AC 、 AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 M 、 N 分别为线段 BO 和 CO 中点．求证：四边形 EDNM 是矩形．

24. 已知：如图，已知直线 AB 的函数解析式为 y=2x+10，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）若点 Pa,b 为线段 AB 上的一个动点，作 PE⊥y 轴于点 E，PF⊥x 轴于点 F，连接 EF．问：
①若 △PBO 的面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式；
② 是否存在点 P，使 EF 的值最小?若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】依题意，得 2x−1≥0，解得 x≥12．
2. D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
3. B
4. C【解析】字母 B 所代表的正方形的面积为 169−25=144．
5. D
【解析】将正比例函数 y=kxk>0 的图象向上平移一个单位得到 y=kx+1k>0，
∵k>0，b=1>0，
∴ 图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
6. B【解析】根据题意，得 y=−x,y=x+1. 解得 x=−12,y=12.
∵ 点 −12,12 在第二象限，
∴ 函数 y=−x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限．
7. C
8. C【解析】∵ 直角三角形的两条直角边长为 3，4，
∴ 斜边 =32+42=5．
设这个直角三角形斜边上的高为 h，则 h=3×42=125．
9. D【解析】∵ 一次函数 y=−2x+5 中，k=−20 时，y−2
16. 3,3
【解析】∵ 点 D 的坐标为 1,3，
∴AD=12+32=2．
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD=AD=2，CD∥AB．
∴ 点 C 的坐标为 3,3．
第三部分
17. （1） 原式=4+45+5−25=9+25.
（2） 如图，
当 x>2 时， y>0 ．
18. （1） 由题意可得： ∠AOB=90∘ ，
在 Rt△AOB 中， AB=0A2+0B2=322+242=40m ，
答：水管 AB 的长为 40 m ；
（2） ∵AB=13 ， AD=12 ， BD=5 ，
∴AB2=132=169 ， BD2=52=25 ， DA2=122=144 ，
∴AB2=BD2+DA2 ，
∴∠ADB=∠ADC=90∘ ，
在 Rt△ADC 中，又 AC=15 ，
∴CD=AC2−AD2=152−122=9 ．
19. （1） 月用水量是 11 吨的户数是 100−20−10−20−10=40（户）．
（2） 平均数是 110020×10+40×11+10×12+20×13+10×14=11.6（吨）；
众数是 11 吨；
中位数是 11 吨．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥DB，AO=12AC，BO=12DB，
∵AC=6，
∴AO=3，
∵AB=5，
∴OB=AB2−AO2=4，
∴DB=8．
（2） ∵E，O 分别是 BA，BD 中点，
∴OE=12AD，OE∥AD，
同理可得：AF=AD，AF∥AD，
∴ 四边形 AEOF 是平行四边形，
又 ∵AB=AD，
∴AE=AF，
∴ 平行四边形 AEOF 是菱形．
21. ∵m 、 n 满足 m=n−8+16−2n+2，
∴n−8≥0,16−2n≥0,
∴n=8 .
∴m=2 .
∵DE=m+n，
∴DE=10 .
∵AE⊥DE，∠DAE=30∘，
∴AD=2DE=20，∠ADE=60∘ .
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90∘，BC=AD=20 .
∴∠CDE=30∘ .
∴CE=12DE=5 .
∴BE=BC−CE=20−5=15．
22. （1） ∵ 直线 y=x+3 与 x 轴的交点为 A−3,0，与 y 轴交点为 C0,3，
∴OA=OC .
∵∠AOC=90∘，
∴∠CAO=45∘ .
∵∠PCA=135∘，
∴∠CAO+∠PCA=180∘ .
∴AB∥CP .
同理由 E0,−6，B6,0 得到 ∠CAO=∠ABE=45∘，
∴AC∥BP .
则四边形 ACPB 为平行四边形.
（2） ∵OC=3，OA=3，OB=6，四边形 ACPB 为平行四边形，
∴PC=AB=9，PB=AC .
∴P9,3 .
根据勾股定理得：AC=OA2+OC2=32，
则 BP=AC=32．
23. ∵E 、 D 分别是 AB 、 AC 的中点，
∴AE=12AB，AD=12AC，ED 是 △ABC 的中位线.
∴ED∥BC，ED=12BC .
∵ 点 M 、 N 分别为线段 BO 和 CO 中点，
∴OM=BM，ON=CN，MN 是 △OBC 的中位线.
∴MN∥BC，MN=12BC .
∴ED∥MN，ED=MN .
∴ 四边形 EDNM 是平行四边形.
∴OE=ON，OD=OM .
∵AB=AC，
∴AE=AD .
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE SAS，
∴BD=CE，
又 OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，
∴DM=EN .
∴ 四边形 EDNM 是矩形．
24. （1） 对于直线 AB 解析式 y=2x+10，
令 x=0，得到 y=10；
令 y=0，得到 x=−5，
则 A0,10，B−5,0．
（2） 连接 OP，如图所示，
① ∵Pa,b 在线段 AB 上，
∴b=2a+10，
由 0≤2a+10≤10，得到 −5≤a≤0，
由（1）得：OB=5，
∴S△PBO=12OB⋅2a+10，
则 S=522a+10=5a+25−5≤a≤0；
② 存在，理由为：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90∘，
∴ 四边形 PFOE 为矩形，
∴EF=PO，
∵O 为定点，P 在线段 AB 上运动，
∴ 当 OP⊥AB 时，OP 取得最小值，
∵12AB⋅OP=12OB⋅OA，
∴52+102⋅OP=50，
∴EF=OP=25，
综上，存在点 P 使得 EF 的值最小，最小值为 25．