2018-2019学年广东省广州市白云区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省广州市白云区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平行四边形 ABCD 中，若 ∠B=135∘，则 ∠D=
A. 45∘B. 55∘C. 135∘D. 145∘

2. 式子 x−3 在实数范围内有意义，那么
A. x>−3B. x>3C. x≥−3D. x≥3

3. 一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴的交点坐标是
A. 0,2B. 0,−2C. 2,0D. −2,0

4. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：s12=8.5，s22=15，s32=17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 不能确定

5. 下列各组数据为三角形的三边长能组成直角三角形的是
A. 1 cm，2 cm，2 cmB. 2 cm，3 cm，4 cm
C. 5 cm，6 cm，7 cmD. 5 cm，12 cm，13 cm

6. 一次函数 y=−x+3 的图象不经过
A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限

7. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 到原点 O 的距离是
A. 2B. 7C. 3D. 53

8. 已知点 −2,y1，−1,y2，1,y3 都在直线 y=−3x+1 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y3>y1>y2D. y2>y1>y3

9. 如图，有两棵树分别用线段 AB 和 CD 表示，树高 AB=15 米，CD=7 米，两树间的距离 BD=6 米，一只鸟从棵树的树梢（点 A）飞到另一棵树的树梢（点 C），则这只鸟飞行的最短距离 AC=
A. 6 米B. 8 米C. 10 米D. 12 米

10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与 y=bx+kk≠b 的图象分别为直线 l1，l2，则下列图象中可能正确的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，则 AB= ．

12. 比较大小：3 2．

13. 如果样本的方差为 s2=13x1−82+x2−82+x3−82，那么它的样本容量为 ，平均数为 ．

14. 将直线 y=2x+6 向下平移 3 个单位长度，可得到直线 ．

15. 在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=30，BC=50，则 OE= ．

16. 如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从顶点 B 出发，顺次沿边 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x cm．△ABP 的面积为 y cm2．如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 △ABC 的面积是 cm2．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：28−63（结果用根号表示）．

18. 化简：227ab33a3ba>0,b>0．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC=68∘，∠ACB=36∘．求 ∠BCD 的度数．

20. 如图，△ABC 中，AB=AC=4，BC=6.4，D 是 BC 上一点，AD=3，且 AD⊥AC．求 BD 的长．

21. 6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选出 25 名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次为 100 分，90 分，80 分，70 分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）直接填写下表：
平均数分中位数分众数分一班90二班87.680

22. 已知一次函数 y=kx+b 的图象 l1 如图，与 x 轴交于点 12,0，与 y 轴交于点 0,−1．
（1）求 k，b 的值；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数 y2=−x+2 的图象 l2；
（3）求 l1，l2 与 y 轴所围成三角形的面积．

23. 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上任意一点（点 E 不与 B，C 重合），点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MN⊥AE，分别交 AB，CD 于点 M，N．
（1）求证：MN=AE；
（2）如图 2，当点 F 为 AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 BD，MN 与 BD 交于点 G，连接 BF．求证：BF=FG；
（3）如图 3，当点 E 为 CB 延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线 MN 分别交直线 AB，CD 于点 M，N．结论“BF=FG”还成立吗?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. C
10. B
第二部分
11. 5
12. <
13. 3，8
14. y=2x+3
15. 25
16. 10
第三部分
17. 28−63=27−37=−7.
18. 227ab33a3b=2×3b3ba3ab=6ba．
19. 在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD=68∘，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=36∘+68∘=104∘.
20. ∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90∘．
在 Rt△ADC 中：AD2+AC2=DC2．
∴DC=AD2+AC2=32+42=5．
∵BC=6.4，
∴BD=BC−DC=6.4−5=1.4．
21. （1） 如图所示：
（2）
平均数分中位数分众数分一班87.69090二班87.680100
22. （1） 将点 12,0，0,−1 代入 y=kx+b，
得：0=12k+b,−1=b,
解得 k=2,b=−1.
（2） ∵ 当 x=0 时，y2=2，当 y2=0 时，x=2，
∴ 直线 l2 经过点 0,2 和点 2,0，
直线 l2 的图象如图所示．
（3） 由（1）得直线 l1 解析式为 y=2x−1，令 2x−1=−x+2，
解得 x=1，代入得 y=1，
∴ 直线 l1 和直线 l2 的交点坐标 A 为 1,1，
设直线 l1 和直线 l2 与 y 轴的交点分别为 B，C，
则 B 点坐标为 0,−1，C 点坐标为 0,2，BC=2−−1=3，
S△ABC=12BC⋅XA=12×3×1=32．
23. （1） 过点 N 作 NG⊥AB．
∴∠MGN=90∘．
在正方形 ABCD 中，∠BAD=∠D=∠B=90∘．
∴ 四边形 AGND 是矩形．
∴GN=AD=AB．
∵MN⊥AE，
∴∠AFM=90∘．
在 Rt△AFM 中：∠MAF+∠AMF=90∘；
在 Rt△GMN 中：∠GNM+∠AMF=90∘．
∴∠MAF=∠GNM．
在 △GMN 与 △BEA 中，
∠MGN=∠B,GN=AB,∠GNM=∠MAF,
∴△GMN≌△BEA．
∴MN=AE．
（2） 作 NH⊥AB．
由（1）得 △ABE≌△NHM．
∴∠1=∠HNM．
∵F 是 AE 中点．
在 Rt△ABE 中，AF=BF．
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠HNM．
∵∠ABD=45∘，∠NHB=90∘．
∴∠HKB=45∘=∠4+∠HNM．
∵∠3=∠4，
∴∠3+∠HNM=90∘．
∵∠ABD=∠2+∠5=45∘，
∴∠3=∠5．
∴BF=FG．
（3） BF 与 FG 的数量关系是：BF=FG ，
理由是：如图3，连接 AG、EG、CG ，
同理得：∠GAD=∠GCD,∠GEC=∠GCE,
∵∠GCE+∠GCD=90∘ ，
∴∠GAD+∠GEC=90∘ ，
∵AD∥EC ，
∴∠DAE+∠AEC=180∘ ，
∴∠AEG+∠EAG=90∘ ，
∴∠AGE=90∘ ，
在 Rt△ABE 和 Rt△AGE 中，AE 为斜边，F 为 AE 的中点，
∴BF=12AE,FG=12AE，
∴BF=FG .