2018-2019学年天津市河北区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河北区八上期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 等腰三角形的两边长分别是 2，4，则第三边长为
A. 2B. 4C. 2 或 4D. 3 或 4

2. 计算 −a2bcab3c 的结果是
A. −a2b3cB. −a3b4cC. a3b4c2D. −a3b4c2

3. 计算 −12a23 的结果是
A. −18a6B. −12a6C. 18a6D. −18a5

4. 若 x2+kx+4 是完全平方式，则 k 的值是
A. 4B. −4C. ±2D. ±4

5. 若分式 x−1x+2 无意义，则
A. x=1B. x=0
C. x=−2D. x=1 或 x=−2

6. 若分式 x2−4x+2 的值为 0，则 x 的值是
A. 2B. −2C. ±2D. 0

7. 化简 xy−yx÷x−yx 的结果是
A. 1yB. x+yx−y2x2y
C. x−yyD. x+yy

8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 是一三象限的角平分线，点 P 的坐标为 3,1，点 M 是直线 l 上的动点，点 N 是 x 轴上的动点，则 PM+MN 的最小值为
A. 2B. 3C. 22D. 5

二、填空题（共7小题；共35分）
9. 因式分解：m2−9= ．

10. 因式分解：6ab2−9a2b−b3= ．

11. 若 M=x−3x−7，N=x−4x−6，则 M−N= ．

12. 计算 14m3−7m2+21m÷−7m= ．

13. 已知 x=3 是分式方程 kxx−1−2k−1x=2 的解，那么实数 k 的值为 ．

14. 等腰三角形中一个角是 100∘，则底角为 度．

15. 已知等腰三角形的两条边长为 5 cm 和 6 cm，则这个三角形的周长为 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 如图，在都是小正方形的网格中，点 A，点 B，点 M，点 N 均落在格点上．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段 MN 上画出一个点 P，使 AP+BP 最短．简要说明画图方法（不要求证明） ．

17. 先化简，再求值：2x−3y3x+4y−6x2y−2xy2+3y3÷y，其中 x=−9，y=−1．

18. 先化简，再求值：x+1x−1+1x2−2x+1÷xx−1，其中 x=3．

19. 解分式方程：xx+3−3x2−9=1．

20. 已知 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 为 AB 边上的高，BE 平分 ∠ABC，分别交 AC，CD 于点 E，F．求证：CE=CF．

21. 已知有两辆玩具车进行 30 米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终点时，B 车离终点还差 1.2 米，A 车的平均速度为 2.5 米/秒．
（1）求 B 车的平均速度；
（2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后 1.2 米，两车能否同时到达终点?请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若调整 A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后 A 车的平均速度.

22. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=90∘，D 是 BC 上一点，∠BDE=12∠C，BE⊥DE，垂足为 E，DE 交 AB 于 F．若 BE=3，试求 DF 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. C
6. A
7. D
8. B
第二部分
9. m+3m−3
10. −b3a−b2
11. −3
12. −2m2+m−3
13. 2
14. 40
15. 16 或 17
第三部分
16. 如图，取点 C，连接 AC，取点 D，E 连接 DE，连接 BF 交 MN 于点 P，点 P 即为所求．（方法不唯一）
17. 原式=6x2+8xy−9xy−12y2−6x2−2xy+3y2=xy−15y2，
当 x=−9，y=−1 时，
原式=−9×−1−15×−12=9−15=−6．
18. 原式=x+1x−1+1x−12⋅x−1x=x2−1+1x−12⋅x−1x=xx−1.
当 x=3 时，原式=32．
19. 去分母得：
xx−3−3=x+3x−3.
化简得：
x2−3x−3=x2−9−3x=−6x=2.
经检验 x=2 是原方程的根．
20. ∵∠ACB=90∘，
∴∠1+∠3=90∘，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90∘，
又 ∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即 ∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF．
21. （1） tA=302.5=12 秒，
vB=30−1.212=2.4 米/秒；
答：B 车的平均速度为 2.4 米/秒．
（2） tA=30+ 秒；
tB=302.4=12.5 秒，
∴ 不能同时到达终点．
（3） tA=tB，
30+1.2vA=302.4，
vA=2.496，
答：调整后 A 车的平均速度为 2.496 米/秒．
22. ∵∠A=90∘，AC=AB，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45∘，
∴∠BDE=12∠C=22.5∘，
∵BE⊥DE，
∴△BDE 是直角三角形，
∴∠EBD=90∘−22.5∘=67.5∘，
∴∠EBF=∠EBD−∠ABC=67.5∘−45∘=22.5∘，
过 F 作 FM∥AC，交 BC 于 M，
∴∠FMB=∠C=∠ABC=45∘，
∴△BFM 是等腰直角三角形，∠FMD=180∘−∠FMB=135∘，
∴BF=FM，
∵∠MDF=22.5∘，
∴∠MFD=180∘−∠FMD−∠MDF=22.5∘，
∴∠MFD=∠MDF=22.5∘=∠EBF．
∴△FMD 是等腰三角形，
过 M 作 MN⊥DF 交 DF 于点 N，
则 FN=DN=12DF（等腰三角形三线合一）．
在 Rt△BEF 和 Rt△FNM 中，
∠E=∠MNF,∠FBE=∠MFN,BF=FM,
∴Rt△BEF≌Rt△NFMAAS，
∴BE=FN=12DF，
∴DF=2BE，
∴DF=6．