2018-2019学年山东省青岛市城阳区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛市城阳区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −13 的相反数是
A. 13B. −13C. 3D. −3

2. 下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是
A. B.
C. D.

3. 下列各式计算正确的是
A. 2a2b+3b2a=5a2bB. 12x3−20x2=−8x
C. 5+a=5aD. 6ab−ab=5ab

4. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 元．
A. 6.8×108B. 6.8×107C. 0.68×108D. 0.68×107

5. 在下列抽样调查中，你认为选取的样本具有代表性的是
A. 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B. 为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查
C. 为了解某校 1200 名学生的视力情况，随机抽取该校 120 名学生进行调查
D. 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

6. 若代数式 3a5bm 与 −2anb2 是同类项，那么 nm=
A. 32B. 3C. 10D. 25

7. 下列叙述错误的是
A. 射线只有一个端点
B. 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段
C. 平角是一条直线
D. 经过两点有且只有一条直线

8. 某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为
A. 13x=12x+10+60B. 12x+10=13x+60
C. x13−x+6012=10D. x+6012−x13=10

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 我市冬季某一天的最高气温是 8∘C，最低气温是 −6∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高 ∘C．

10. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体从左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最多是 个．

11. 当 x= 时，代数式 8x−7 与 6−2x 的值互为相反数．

12. 0.45∘= ʹ= ʺ．

13. 若长方形的一边长等于 5a−3b，另一边比它小 a−b，则这个长方形的周长等于 ．

14. 如图，O 为直线 AB 上一点，OD 平分 ∠AOC，∠DOE=90∘，如果 ∠AOC=40∘，则① ∠DOC= ∘；② ∠BOC= ∘；③ ∠COE= ∘．

15. 如图，数轴上的点 A，B，且 AB=6，A 点表示的数为 −112，则 AB 中点表示的数是 ．

16. 如图，小明分别用火柴棒搭了 1 条、 2 条、 3 条“金鱼”．请你观察图形并解答下列问题：
按照这种搭法，搭 4 条“金鱼”需要火柴棒 根；搭 n 条“金鱼”需要火柴棒 根．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 如图，已知线段 a，ba>b，请用尺规作一条线段 AB，使 AB=a−b．

18. 计算．
（1）1−−56−1112．
（2）−16+34−112×−36．
（3）−113×12÷−1−3．
（4）−23−4−12÷2−−32+−12×∣−2∣．

19. 化简：
（1）a+a−2b−5a−3b．
（2）−5x−2y+1−4y−3x−2．

20. 先化简，再求值：2a2b+ab2+12a−2a2b−1−ab2−a，其中 a=−2，b=2．

21. 解方程．
（1）21−2x=6−x+2．
（2）1−x−12=2−x+23．

22. 某校开展以“迎新年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是A演讲、B唱歌、C书法、D绘面．要求每位同学必须参加且限报一项．以七（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题．
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比．
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数．
（3）若该校七年级学生共有 500 人，请你估计这次活动中参加演讲的学生有多少人?

23. 如图①，∠AOB=∠COʹD=90∘．现将 ∠AOB 和 ∠COʹD 按图②方式叠合在一起，使点 O 与 Oʹ 重合，射线 OʹC 落在 ∠AOB 的内部，射线 OB 落在 ∠COD 的内部．
（1）当 ∠BOC 的度数分别是 26∘，32∘，66∘，86∘ 时，求 ∠AOD 的度数．请将结果直接填在下表中．
∠BOC 的度数26∘32∘66∘86∘∠AOD 的度数
（2）设 ∠BOC 的度数为 n，∠AOD 的度数 m．观察上表你发现 m 和 n 之间有怎样的数量关系?（直接写出 m 和 n 的关系式）．
（3）若 ∠AOD=135∘，请分别求出 ∠AOC，∠COB，∠BOD 的度数．

24. 某加工厂生产A，B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产 1 万瓶A饮料需要加入甜味剂 20 千克，生产 1 万瓶B饮料需要加入甜味剂 30 千克，已知该加工厂每月生产A，B两种饮料共 100 万瓶，且刚好需要加入 2800 千克甜味剂．
（1）若设每月生产A饮料 x 万瓶．
①用含 x 的代数式可表示每月生产B饮料 万瓶．
②求每月生产两种饮料A，B各多少万瓶?
（2）已知A种饮料的成本价为每瓶 3 元，由于冬季天冷影响了A种饮料的销售，该加工厂决定按照原价的 8 折出售，此时A种饮料的利润率为 20% .
①求A种饮料的原价是每瓶多少元?
②该工厂按照原价的 8 折出售，每月销售完A种饮料所获得的利润是多少元?

25. 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，称为剪 1 次．然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，称为剪 2 次．再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，称为剪 3 次．如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数12345正方形个数不含剪碎的4
（2）如果剪了 n 次，共剪出 m 个小正方形，根据表中数据的变化规律试写出 m 和 n 之间的某种等量关系?
（3）如果剪了 200 次，那么利用（2）中的结论，求共剪出多少个小正方形?
（4）按照上述方法剪，能否剪出 1102 个小正方形?若能，剪了多少次?若不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】本题主要考查图形的展开与折叠．根据常见的正方体展开图的 11 种形式以及常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有B选项不能围成正方体．
故本题正确答案为B．
3. D
4. A
5. D
6. D【解析】∵ 代数式 3a5bm 与 −2anb2 是同类项，
∴n=5，m=2，
∴nm=52=25．
7. C【解析】平角是一个点向相反的两个方向作射线，不能简单看作一条直线．
8. B【解析】设原计划每小时生产 x 个零件，
则实际每小时生产 x+10 个零件．
根据等量关系列方程得：12x+10=13x+60．
第二部分
9. 14
【解析】8−−6=14．
10. 5
【解析】在俯视图上盖楼，
∴ 最多 5 个．
11. 16
【解析】∵ 互为相反数的两个数和为 0，代数式 8x−7 与 6−2x 的值互为相反数，
∴8x−7+6−2x=0，
6x=1，
解得 x=16．
12. 27，1620
【解析】∵1∘=60ʹ=3600ʺ
∴0.45∘=60ʹ×0.45=27ʹ=3600ʺ×0.45=1620ʺ．
∴0.45∘=27ʹ=1620ʺ．
13. 18a−10b
【解析】∵ 长方形的一边长等于 5a−3b，另一边比它小 a−b，
∴ 另一边长为 5a−3b−a−b=5a−3b−a+b=4a−2b，
∴ 长方形的周长为 25a−3b+4a−2b=29a−5b=18a−10b．
∴ 长方形的周长为 18a−10b．
14. 20，140，70
【解析】∵∠DOE=90∘，OD 平分 ∠AOC，∠AOC=40∘，
∴∠AOD=∠DOC=20∘，
∠COE=70∘，
∠BOE=140∘．
15. −4.5
【解析】∵A 点表示的数为 −112，AB=6，
∴B 点表示的数为 −112−6=−712，
∴AB 中点表示的数为 −112+−7122=−4.5．
16. 26，6n+2
【解析】由图可知，第 n 条“金鱼”由 1 个鱼尾（2 根火柴）和 n 个鱼身（6n 根火柴）组成，共由 2+6n 条火柴组成，
当 n=4 时，2+6n=2+6×4=26，故第 4 条金鱼需火柴 26 条．
第三部分
17. 如图，AB 为所求线段．
18. （1） 原式=1+56−1312=2212−1312=34.
（2） 原式=36×16−36×34+36×112=6−27+3=−18.
（3） 原式=−43×12÷−4=−43×12×−14=16.
（4） 原式=−8−72÷−7+2=−8−72×−17+2=−8+12+2=−112.
19. （1） 原式=a+a−2b−5a+3b=−3a+b.
（2） 原式=−5x+10y−5−4y+3x+2=−2x+6y−3.
20. 原式=2a2b+2ab2+a−2a2b+2−ab2−a=ab2+2.
∵a=−2，b=2，
∴ab2+2=−2×22+2=−2×4+2=−8+2=−6.
∴ 原代数式的值为 −6．
21. （1）
21−2x=6−x+2.2−4x=6−x−2.−4x+x=6−2−2.−3x=2.x=−23.
（2）
1−x−12=2−x+23.6−3x−1=12−2x+2.6−3x+3=12−2x−4.−3x+2x=12−4−6−3.−x=−1.x=1.
22. （1） ∵ 七年（一）班学生数为 25÷50%=50（人），
∴ 参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为 2÷50=4%．
（2） 360∘×1−26%−50%−4%=72∘，
∴ 参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是 72∘．
（3） 根据题意：A项和B项学生的人数和占全班总人数的 76%，
∴500×76%=380（人），
∴ 估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有 380 人．
23. （1） 154∘；148∘；114∘；94∘．
【解析】∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOC=∠BOD，
当 ∠BOC=26∘ 时，∠AOC=∠BOD=90∘−26∘=64∘，
∴∠AOD=90∘+64∘=154∘，
同理当 ∠BOC=32∘,66∘,86∘ 时，
∠AOD=148∘,114∘,94∘．
（2） m+n=180∘．
【解析】∠AOC=∠BOD=90∘−n，
∴∠AOD=90∘−n+90∘=180∘−n，
∴m=180∘−n，即 m+n=180∘．
（3） ∠AOD=135∘，
∴∠BOC=180∘−135∘=45∘，
∴∠AOC=∠BOD=90∘−45∘=45∘．
24. （1） ① 100−x；
②A种饮料需要甜味剂 20x 千克，B种饮料需要甜味剂为 30100−x 千克，
由题意得：
20x+30100−x=2800.
解得
x=20.100−20=80
（万瓶）．
答：每月生产A种饮料 20 万瓶，生成B种饮料 80 万瓶．
（2） ①设A种饮料原价是每瓶 m 元，由题意得：
0.8m−3=20%×3.
解得
m=4.5.
答：A种饮料的原价是 4.5 元．
②调价后的利润为 3×20%×20=12（万元）．
答：该加工厂调价后每月销售A种饮料获得的利润是 12 万元．
25. （1）
剪的次数12345正方形个数不含剪碎的47101316
根据题中图形可知：
剪 1 次，共剪出 4 个小正方形；
剪 2 次，共剪出 7 个小正方形；
剪 3 次，共剪出 10 个小正方形；
剪 4 次，共剪出 13 个小正方形；
剪 5 次，共剪出 16 个小正方形．
（2） 由（1）可知，每多剪 1 次，共多出 3 个小正方形，所以 m=3n+1．
（3） 若剪了 200 次，则 n=200，
把 n=200 代入得：m=3×200+1=601（个），
所以剪 200 次共剪出 601 个小正方形．
（4） 假设第 n 次剪出 1102 个小正方形，
则 3n+1=1102，n=367，
所以剪 367 次，可剪出 1102 个小正方形．