2018-2019学年广东省佛山市三水区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市三水区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形

3. 多项式 a2−25 与 a2−5a 的公因式是
A. a+5B. a−5C. a+25D. a−25

4. 不等式组 x>−1,x≤1 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

5. 下列命题正确的是
A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的
B. 两个全等的图形之间必有平移关系
C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等
D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 AC 上一点，BC=BD=AD，则 ∠A 的大小是
A. 36∘B. 54∘C. 72∘D. 30∘

7. 将分式 x2x−4y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 2019 倍，则变化后分式的值
A. 扩大为原来的 2019 倍B. 缩小为原来的 12019
C. 保持不变D. 以上都不正确

8. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是
A. 90x=60x+6B. 90x+6=60xC. 90x−6=60xD. 90x=60x−6

9. 平行四边形 ABCD 的一边长为 10，则它的两条对角线长可以是
A. 10 和 12B. 12 和 32C. 6 和 8D. 8 和 10

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠C=120∘，AD=4，AB=2，点 E 是折线 BC−CD−DA 上的一个动点（不与 A，B 重合）．则 △ABE 的面积的最大值是
A. 32B. 1C. 32D. 23

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若分式 x−3x+3 的值为 0，则 x 的值为 ．

12. 分解因式：2xy2+4xy+2x= ．

13. 若一个正多边形的每一个外角都是 30∘，则这个正多边形的边数为 ．

14. 若 a2−5ab−b2=0，则 ab−ba 的值为 ．

15. 如图，A，B，C 三点在同一条直线上，∠A=50∘，BD 垂直平分 AE，垂足为 D，则 ∠EBC 的度数为 ．

16. 在平面直角坐标系中点 A，B 分别是 x 轴、 y 轴上的点且点 B 坐标是 0,−3，∠OAB=30∘．点 C 在线段 AB 上，是靠近点 A 的三等分点．点 P 是 y 轴上的点，当 △OCP 是等腰三角形时，点 P 的坐标是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 分解因式：x2+y2+2xy−1．

18. 解不等式组：2x+5≤3x+2,1−2x3+15>0.

19. 解分式方程：x+1x−1−4x2−1=1．

20. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．按要求作图：
（1）（1）画出 △ABC 关于原点 O 的中心对称图形 △A1B1C1；
（2）画出将 △ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90∘ 得到的 △A2B2C2；
（2）设 Pa,b 为 △ABC 边上一点，在 △A2B2C2 上与点 P 对应的点是 P1，则点 P1 坐标为 ．

21. 先化简，再求值：m2−6m+9m2−9÷m−3−3m−9m+3，其中 m=3．

22. 如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 边的中点，AC 是对角线，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，连接 BF．求证：四边形 ABFC 是平行四边形．

23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
a2+b2+c2−ab−bc−ac=12a−b2+b−c2+c−a2
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：20182+20192+20202−2018×2019−2019×2020−2018×2020．

24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种?请你帮助设计出来 （工程队分配工程量为正整百数）．

25. 解答下列问题．
（1）如图①所示，将等腰 △ABC 绕顶点 A 按逆时针方向旋转 α0<α<90 角，得到 △ADE，∠BAC=∠DAE=90∘，ED 分别与 AC，BC 交于点 F，G，BC 与 AD 相交于点 H，求证：AH=AF；
（2）如图②所示，△ABC 和 △ADE 是全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90∘，BC 与 AD，AE 分别交于点 F，G，请说明 BF，FG，GC 之间的数量．
答案
第一部分
1. C【解析】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
2. C【解析】∵ 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴ 只用一种图形不能进行平面镶嵌的多边形有正五角形．
3. B【解析】多项式 a2−25=a+5a−5 与 a2−5a=aa−5 的公因式是：a−5．
4. B【解析】根据大小小大中间找得出解集为 −15. A
【解析】A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；
B．两个全等的图形之间不一定有平移关系，也可以是旋转或对称，故原命题错误；
C．三角形经过旋转，对应线段平行（或交与一点）且相等，故原命题错误；
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心既可以在图形内部，也可以在图形的外部，故原命题错误．
6. A【解析】∵BD=BC=AD，
∴△ABD，△BCD 为等腰三角形，
设 ∠A=∠ABD=x，则 ∠C=∠CDB=2x，
又 ∵AB=AC 可知，
∴△ABC 为等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=2x，
在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180∘，
即 x+2x+2x=180∘，解得 x=36∘，即 ∠A=36∘．
7. C【解析】∵ 将分式 x2x−4y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 2019 倍，
∴x，2x−4y 的值都扩大为原来的 2019 倍，
∴ 变化后分式的值保持不变．
8. B【解析】设乙每小时做 x 个，甲每小时做 x+6 个，
根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，
得 90x+6=60x．
9. A【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
A．∵AC=10，BD=12，
∴OA=5，OD=6，
∵6−5<10<6+5，
∴ 此时能组成三角形，故本选项符合题意；
B．∵AC=12，BD=32，
∴OA=6，OD=16，
∵16−6=10，
∴ 此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵AC=6，BD=8，
∴OA=3，OD=4，
∵3+4<10，
∴ 此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D．∵AC=8，BD=10，
∴OA=4，OD=5，
∵4+5<10，
∴ 此时不能组成三角形，故本选项不符合题意．
10. D
【解析】分三种情况：
①当点 E 在 BC 上时，E 与 C 重合时，△ABE 的面积最大，
如图 1，过 A 作 AF⊥BC 于 F，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180∘，
∵∠C=120∘，
∴∠B=60∘，
Rt△ABF 中，∠BAF=30∘，
∴BF=12AB=1，AF=3，
∴ 此时 △ABE 的最大面积为 12×4×3=23；
②当 E 在 CD 上时，如图 2，
此时，△ABE 的面积 =12S平行四边形ABCD=12×4×3=23；
③当 E 在 AD 上时，E 与 D 重合时，△ABE 的面积最大，
此时，△ABE 的面积 =23．
综上，△ABE 的面积的最大值是 23．
第二部分
11. 3
【解析】由题意可得 x−3=0 且 x+3≠0，解得 x=3．
12. 2xy+12
【解析】原式=2xy2+2y+1=2xy+12.
13. 12
【解析】这个正多边形的边数：360∘÷30∘=12．
14. 5
【解析】对 a2−5ab−b2=0 两边同除 ab，得 ab−5−ba=0，
整理得，ab−ba=5．
15. 100∘
【解析】∵BD 垂直平分 AE，
∴BE=BA，
∴∠E=∠A=50∘，
∴∠EBC=∠E+∠A=100∘．
16. 0,13 或 0,−13 或 0,−132 或 0,−2
【解析】因为点 B 坐标是 0,−3，∠OAB=30∘，
所以 AB=2×3=6，AO=33，
因为点 C 在线段 AB 上，是靠近点 A 的三等分点，
所以 AC=2，
过点 C 作 CD⊥OA，
所以 CD=12AC=1，
所以 OC=OD2+CD2=232+12=13，
因为 △OCP 为等腰三角形，
所以当 OP=OC=13 时，点 P 的坐标为 0,13 或 0,−13；
当 PO=PC 时，点 P 在 OC 的垂直平分线上，
因为 ∠OEP=∠CDO=90∘，∠DOC=∠OPE，
所以 △POE∽△OCD，
所以 OPOC=OECD，
所以 OP13=1321，
所以 OP=132，
所以 P0,−132，
当 CO=CP 时，OP=2×1=2，
所以 P0,−2，
所以当 △OCP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为 0,13 或 0,−13 或 0,−132 或 0,−2．
第三部分
17. x2+y2+2xy−1=x+y2−1=x+y−1x+y+1.
18.
2x+5≤3x+2, ⋯⋯①1−2x3+15>0. ⋯⋯②
解不等式 ① 得
x≥−1.
解不等式 ② 得
x<45.∴
不等式组的解集为
−1≤x<45.
19.
x+1x−1−4x2−1=1.x+12−4=x2−1.x2+2x+1−4=x2−1.x=1.
检验：把 x=1 代入 x2−1=1−1=0，
∴x=1 不是原方程的根，原方程无解．
20. （1） （1）如图，△A1B1C1 为所作；
（2）如图，△A2B2C2 为所作．
（2） b,−a
21. 原式=m−32m−3m+3÷m+3m−3−3m−3m+3=m−3m+3×m+3mm−3=1m,
当 m=3 时，原式=33．
22. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又 ∵E 为 BC 的中点，
∴BE=CE，
在 △ABE 和 △FCE 中，
∵∠ABE=∠ECF,BE=CE,∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FCEASA；
∴AB=CF，
又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴ 四边形 ABFC 为平行四边形．
23. （1） 12a−b2+b−c2+c−a2=12a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=12×2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=a2+b2+c2−ab−bc−ac.
故 a2+b2+c2−ab−bc−ac=12a−b2+b−c2+c−a2 正确；
（2） 20182+20192+20202−2018×2019−2019×2020−2018×2020=12×2018−20192+2019−20202+2020−20182=12×1+1+4=12×6=3.
24. （1） 设甲工程队每天能铺设 x 米，则乙工程队每天能铺设 x−20 米．根据题意，得
350x=250x−20.
即
350x−20=250x.
7x−140=5x.
解得
x=70.
经检验，x=70 是原分式方程的解，且符合题意，
乙工程队每天能铺设：x−20=70−20=50 .
答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米．
（2） 设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队 1000−y 米．由题意，得
y70≤10,1000−y50≤10.
解得
500≤y≤700.
所以分配方案有 3 种：
方案一：分配给甲工程队 500 米，分配给乙工程队 500 米；
方案二：分配给甲工程队 600 米，分配给乙工程队 400 米；
方案三：分配给甲工程队 700 米，分配给乙工程队 300 米．
25. （1） 如图①中，
∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90∘，
∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45∘，
∴△EAF≌△BAHASA，
∴AH=AF．
（2） 结论：GF2=BF2+GC2．
理由：如图②中，把 △ABF 旋转至 △ACP，得 △ABF≌△ACP，
∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，
∵∠DAE=45∘，
∴∠1+∠3=45∘，
∴∠4+∠3=45∘，
∴∠2=∠4+∠3=45∘，
∵AG=AG，AF=AP，
∴△AFG≌△AGPSAS，
∴FG=GP，
∵∠ACP+∠ACB=90∘，
∴∠PCG=90∘，
在 Rt△PGC 中，∵GF2=CG2+CP2，
又 ∵BF=PC，
∴GF2=BF2+GC2．