2018-2019学年广东省佛山市顺德区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市顺德区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 正数 9 的平方根是
A. 3B. ±3C. 3D. ±3

2. 能作为直角三角形的三边长的数据是
A. 3，4，6B. 5，12，14C. 1，3，2D. 2，3，2

3. 一次函数 y=2x+b（其中 b<0）的图象可能是
A. B.
C. D.

4. 平面直角坐标系中，点 P−2,1 关于 y 轴对称点 P 的坐标是
A. −2,1B. 2,−1C. −2,−1D. 2,1

5. 下列 4 组数值，哪个是二元一次方程 2x+3y=5 的解?
A. x=0,y=35B. x=1,y=1C. x=2,y=−3D. x=4,y=1

6. 能判定直线 a∥b 的条件是
A. ∠1=58∘，∠3=59∘B. ∠2=118∘，∠3=59∘
C. ∠2=118∘，∠4=119∘D. ∠1=61∘，∠4=119∘

7. 某地区汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如下表：
分数50859095人数3421
那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是
A. 85 和 85B. 85.5 和 85C. 85 和 82.5D. 85.5 和 80

8. 已知，如图，OA=OB，那么数轴上的点 A 所表示的数是
A. 3B. 5C. −5D. −7

9. 如图，在 △ABC 中，∠C=78∘，沿图中虚线截去 ∠C，则 ∠1+∠2=
A. 282∘B. 180∘C. 360∘D. 258∘

10. 如图①是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是
A. 图①中点 A 的实际意义是公交公司运营后亏损 1 万元
B. 图①中点 B 的实际意义是乘客量为 1.5 万时公交公司收支平衡
C. 图②能反映公交公司意见
D. 图③能反映乘客意见

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 比较大小：23 32．（填“>，< 、或 =”）

12. 数据 4，5，6 的方差是 ．

13. 如图，若 ∠1=∠D，∠C=72∘，则 ∠B= ．

14. 如图，等边三角形 ABC 的顶点在坐标轴上，边长为 4，则点 A 的坐标是 ．

15. 在弹性限度内，弹簧的长度 ycm 是所挂物体质量 xkg 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长 15 cm；当所挂物体的质量为 5 kg 时，弹簧长 20 cm．所挂物体质量为 8 kg 时弹簧的长度是 cm．

16. 某个正数的平方根是 x 与 y，3x−y 的立方根是 2，则这个正数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：18+23×6−18．

18. 已知一次函数 y=−x+3．
（1）当 x=−3 时，函数值是多少?
（2）画出函数图象．

19. 某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大的宿舍每间可住 8 人，小的每间可住 5 人，该校 198 个住宿生恰好住满这 30 间宿舍．大小宿舍各有多少间?

20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 h”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少?”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t<0.5 h；B 组：0.5 h≤t<1 h；C 组：1 h≤t<1.5 h；D 组：t≥1.5 h．
请根据上述信息解答下列问题.
（1）补全条形统计图；
（2）某市约有 25000 名初中学生，请你结合以上数据进行分析：
①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少?
②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适?

21. 如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程 x（千米）与计费 y（元）之间的函数图象．
（1）由图象写出乘车里程为 5 千米时选择 （“顺风车”或“快车”）更便宜；
（2）当 x>5 时，顺风车的函数是 y=65x+135，判断乘车里程是 8 千米时，选择“顺风车”和“快车”哪个更便宜?说明理由．

22. 如图所示，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，求这只蚂蚁要爬行的最短路程．

23. 已知点 A0,4，C−2,0 在直线 l:y=kx+b 上，l 和函数 y=−4x+a 的图象交于点 B．
（1）求直线 l 的表达式；
（2）若点 B 的横坐标是 1，求关于 x，y 的方程组 y=kx+b,y=−4x+a 的解及 a 的值；
（3）若点 A 关于 x 轴的对称点为 P，求 △PBC 的面积．

24. 如图，AC 平分 ∠BAD，∠DCA=∠CAD，在 CD 的延长线上截取 DE=DA，连接 AE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若 AE=5，AC=12，求线段 CE 的长；
（3）在（2）的条件下，若线段 CD 上有一点 P，使 △DPA 的面积是 △ACD 面积的六分之一，求 PC 长．

25. 如图①，长方形 ABCD 中，AB=8，BC=10，在边 CD 上取一点 E，将 △ADE 折叠后点 D 恰好落在 BC 边上的点 F．
（1）求 CE 的长；
（2）建立平面直角坐标系如图②所示，在 x 轴上找一点 P，使 PA+PE 的值最小，求出最小值和点 P 的坐标；
（3）如图③，DE 的延长线与 AF 的延长线交于点 G，在 y 轴上是否存在点 M，使 △FGM 是直角三角形?如果存在，求出点 M 的坐标：如果不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】正数 9 的平方根是 ±3．
2. C【解析】A、 ∵32+42≠62，
∴ 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、 ∵52+122=169≠142，
∴ 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、 ∵12+32=4=22，
∴ 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
D、 ∵22+32=5≠22，
∴ 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：C．
3. A【解析】∵ 一次函数 y=2x+b（其中 b<0），
∴k=2>0，图象过点 0,b，
∴ 该函数的图象经过第一、三、四象限．
4. D【解析】点 P−2,1 关于 y 轴对称点 P 的坐标是：2,1．
5. B
【解析】A、把 x=0，y=35 代入方程，左边=0+95=95≠右边，所以不是方程的解；
B、把 x=1，y=1 代入方程，左边=右边=10，所以是方程的解；
C、把 x=2，y=−3 代入方程，左边=−5≠右边，所以不是方程的解；
D、把 x=4，y=1 代入方程，左边=11≠右边，所以不是方程的解．
故选：B．
6. D【解析】A．由 ∠1=58∘，∠3=59∘，不能判定直线 a∥b；
B．由 ∠2=118∘，∠3=59∘，不能判定直线 a∥b；
C．由 ∠2=118∘，∠4=119∘，不能判定直线 a∥b；
D．由 ∠1=61∘，∠4=119∘，可得 ∠3=∠1=61∘，能判定直线 a∥b．
7. A【解析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是 85，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 85；
在这一组数据中 85 出现的次数最多，则众数是 85．
8. C【解析】由图可知，OC=2，作 BC⊥OC，垂足为 C，取 BC=1，
故 OB=OA=OC2+BC2=22+12=5，
∵A 在 x 的负半轴上，
∴ 数轴上点 A 所表示的数是 −5．
9. D【解析】∵∠C=78∘，
∴∠3+∠4=180∘−78∘=102∘，
∴∠1+∠2=360∘−∠3+∠4=258∘．
10. A
【解析】图①中点 A 的实际意义是公交公司运营成本为 1 万元，故选项A说法不合理，
图①中点 B 的实际意义是乘客量为 1.5 万时公交公司收支平衡，故选项B说法合理，
图②能反映公交公司意见，故选项C说法合理，
图③能反映乘客意见，故选项D说法合理，故选：A．
第二部分
11. <
【解析】∵232=12，322=18，而 12<18，
∴23<32．
12. 23
【解析】数据 4，5，6 的平均数是：134+5+6=5，
则方差是：s2=134−52+5−52+6−52=23．
13. 108∘
【解析】∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180∘，
又 ∵∠C=72∘，
∴∠B=108∘．
14. 0,23
【解析】由等边三角形的三线合一，可知：OC=12BC=2，
由勾股定理可知：OA=AC2−CO2=23，
∴A0,23．
15. 23
【解析】设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+15，
∵x=5 时，y=20，
∴20=5k+15，得 k=1，
∴y=x+15，
当 x=8 时，y=8+15=23，故答案为：23．
16. 4
【解析】根据题意可得：x+y=0,3x−y=8, 解得：x=2,y=−2.
∴ 这个正数是 4．
第三部分
17. 原式=32+23×6−24=32+62−24=3524.
18. （1） 当 x=−3 时，y=−x+3=3+3=6，
∴ 当 x=−3 时，函数值是 6．
（2）
x⋯−2−1012⋯y⋯54321⋯
描点、连线，画出函数图象，如图所示．
19. 设学校大的宿舍有 x 间，小的宿舍有 y 间．
依题意有
x+y=30,8x+5y=198,
解得
x=16,y=14.
答：学校大的宿舍有 16 间，小的宿舍有 14 间．
20. （1） C 组的人数为 300−20+100+60=120（人）．
补全条形图如下：
（2） ①估计达到国家规定体育活动时间的人数是 25000×120+60300=15000（人）；
②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，选择平均数更合适．
21. （1） “快车”
【解析】观察函数图象，可知：当 x=5 时，快车的费用更便宜．
（2） 设当 x>5 时，“快车”的函数关系式为 y=kx+bk≠0，
将 5,8，10,16 代入 y=kx+b，
得：5k+b=8,10k+b=16, 解得：k=85,b=0,
∴ 当 x>5 时，“快车”的函数关系式为 y=85x．
当 x=8 时，y=65x+135=615；
当 x=8 时，y=85x=645．
∵615<645，
∴ 里程是 8 千米时，选择“顺风车”更便宜．
22. 沿长方体的表面从点 A 爬到点 B 的走法有三种：
（1）沿右侧面和前面走时，如图①所示，
由勾股定理，得 AB=152+202=625=25，即路线长 l1=25．
（2）沿右侧面和上底面走时，如图②所示，
由勾股定理，得 AB=20+52+102=529，即路线长 l2=529．
（3）沿后侧面和上底面走时，如图③所示，
由勾股定理，得 AB=52+302=925=537，即路线长 l3=537．因为 l123. （1） 由于点 A，C 在直线 l 上，
∴b=4,−2k+b=0,
∴k=2，b=4，
∴ 直线 l 的表达式为：y=2x+4．
（2） 由于点 B 在直线 l 上，当 x=1 时，y=2+4=6，
∴ 点 B 的坐标为 1,6．
∵ 点 B 是直线 l 与直线 y=−4x+a 的交点，
∴ 关于 x，y 的方程组 y=kx+b,y=−4x+a 的解为 x=1,y=6.
把 x=1，y=6 代入 y=−4x+a 中，得 a=10．
（3） ∵ 点 A 与点 P 关于 x 轴对称，
∴ 点 P0,−4．
∴AP=4+4=8，OC=2．
∴S△BPC=S△PAB+S△PAC=12×8×1+12×8×2=4+8=12.
24. （1） ∵AC 平分 ∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DCA=∠CAD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD．
（2） ∵DE=DA，
∴∠DAE=∠E，
∴∠ACD+∠E=∠CAD+∠DAE=12×180∘=90∘，
∴∠CAE=90∘，
∴CE=AC2+AE2=122+52=13．
（3） ∵AD=CD=DE=132，
∵ 点 P 在线段 CD 上，△DPA 的面积是 △ACD 面积的六分之一，
∴PD:CD=16，
∴PCCD=56，
∴PC=6512．
25. （1） 如图①．
设 CE=x，则 DE=EF=8−x，
∵AD=AF=10，AB=8，
∴BF=6，
∴CF=4，
在 Rt△CEF 中，由 CE2+CF2=EF2，得 x2+42=8−x2，
解得 x=3，即 CE=3．
（2） 如图②，作点 E 关于 x 轴的对称点 Q，连接 AQ，与 x 轴的交点即为所求．
则 CE=CQ=3，
∴ 点 Q10,−3，
∴DQ=CD+CQ=11，
∴AQ=AD2+DQ2=102+112=221，
由 A0,8，Q10,−3 可得直线 AQ 解析式为 y=−1110x+8，
当 y=0 时，−1110x+8=0，解得：x=8011，
∴ 点 P8011,0，最小值为 221．
（3） 如图③，设 M0,a，
∵∠AOF=∠GCF=90∘，∠AFO=∠GFC，
∴△AOF∽△GCF，
∴OFCF=AOGC，即 64=8GC，解得 GC=163，则 G10,−163，
∵F6,0，
∴MF2=62+a2=a2+36，GM2=102+a+1632，
FG2=10−62+−163−02=16+1632．
①若 MF2+GM2=FG2，
即 a2+36+102+a+1632=16+1632，
整理，得：3a2+16a+180=0，此方程无解；
②若 FG2+GM2=MF2，
即 16+1632+102+a+1632=a2+36，
解得 a=−776，则 M0,−776；
③若 FG2+MF2=GM2，
即 16+1632+a2+36=102+a+1632，
解得 a=−4.5，则 M0,−4.5．
综上，点 M 的坐标为 0,−776 或 0,−4.5．