2018-2019学年天津市西青区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市西青区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式由左到右的变形是因式分解的是
A. x2−x−2=xx−1−2B. a+ba−b=a2−b2
C. x2−4=x+2x−2D. x−1=x1−1xx≠0

2. 下列计算结果正确的是
A. x2+x3=x5B. x33=x6
C. x⋅x2=x2D. x−2x2=4x3

3. 要使分式 3x−1 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−1

4. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 mg，将 0.000037 用科学记数法表示为
A. 3.7×10−7B. 3.7×10−6C. 3.7×10−5D. 3.7×10−4

5. 若一个多边形的每个内角均为 120∘，则这个多边形的边数为
A. 6B. 7C. 8D. 9

6. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 如图，已知 AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定 △ABC≌△AED 的是
A. ∠B=∠EB. ∠BAD=∠EAC
C. ∠BAC=∠EADD. BC=ED

8. 一副分别含有 30∘ 和 45∘ 角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中 ∠C=90∘，∠B=45∘，∠E=30∘，则 ∠BFD 的度数是
A. 10∘B. 15∘C. 25∘D. 30∘

9. 下列各式中，计算结果正确的是
A. x6÷x2=x3
B. 3a5x3−9ax5÷−3ax3=3x2−a4
C. a−b2=a2−b2
D. −x+y2=x2+2xy+y2

10. 若 m+n=7，mn=12，则 m2−mn+n2 的值是
A. 11B. 13C. 37D. 61

11. 如图，点 B，C，E 在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACF=60∘，AB=CE，则与线段 BC 相等的线段是
A. ACB. AFC. CFD. EF

12. 如图，BD 是等边三角形 ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，线段 BC 的垂直平分线交 BD 于点 P，垂足为 F．若 PF=2，则 DE 的长为
A. 4B. 23C. 3D. 2

二、填空题（共5小题；共25分）
13. 计算：a2b3⋅ab2−2= （要求：结果为正整数指数幂）．

14. 如图，△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得 △ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．

15. 计算：978×85+978×7+978×8= ．

16. 如果 3m=9，9n=81，那么 33m−2n 的值为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，∠MON=40∘，P 为 ∠MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B．当 △PAB 的周长取最小值时．
（1）能否求出 ∠APB 的度数? （用“能”或“否”填空）．
（2）如果能，请你作出点 A，点 B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出 ∠APB 的度数；如果不能，请说明理由 ．

19. （1）分解因式：6xy2−9x2y−y2；
（2）先化简，再求值：2+a2−a−aa−5+2a+1a−4，其中 a=−18．

20. （1）计算：x2y2⋅y2x−xy2÷2y2x；
（2）先化简，再求值：x+2x2−2x−x−1x2−4x+4÷x−4x，其中 x=9．

21. 如图，在 △ABC 中，AC=8，BC=6，AD⊥BC 于点 D，AD=6.5，BE⊥AC 于点 E，BF 是 AC 边上的中线，求 BE 的长及 S△ABF．

22. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A−2,1，B−4,3，C−5,2．
（1）请在平面直角坐标系内画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1，其中，点 A，B，C 的对应点分别为 A1，B1，C1，并写出 △ABC 上任意一点 Dx,y 关于 y 轴对称的点 D1 的坐标；
（2）请在平面直角坐标系内画出 △ABC 关于关于直线 m（直线 m 上各点的纵坐标都为 −1）对称的 △A2B2C2，其中，点 A，B，C 的对应点分别为 A2，B2，C2．

23. 轮船顺水航行 40 km 所需的时间和逆水航行 30 km 所需的时间相同，已知水流的速度为 3 km/h．求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为 x km/h．
（1）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有 x 的式子填写如表：
路程km速度km/h时间h轮船顺水航行40轮船逆水航行30
（2）列出方程，并求出问题的解．

24. 已知：如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）当 AD=3，BE=1 时，求 DE 的长．

25. （1）已知：如图 1，△ACB 和 △DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
①求 ∠AEB 的度数；
②线段 AD，BE 之间有怎样的数量关系．
（2）已知：如图 2，△ACB 和 △DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为 △DCE 中 DE 边上的高，连接 BE．
①求 ∠AEB 的度数；
②线段 AE，BE，CM 之间有怎样的数量关系?并请你说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. C
5. A
6. D
7. A
8. B
9. B
10. B
11. D
12. C【解析】连接 PC，如图所示，
∵ 线段 BC 的垂直平分线交 BD 于点 P，
∴PC=PB，
∴∠CBD=∠PCB，
∵BD 是等边 △ABC 的角平分线，
∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30∘，
∴∠DCP=30∘，
∴BP=PC=2PF=4，PD=12PC=2，
∴S△ABD=12AD⋅PD+BP=12⋅2AD⋅DE，
∴DE=PD+BP2=4+22=3．
第二部分
13. 1b
14. AC=BC
15. 97800
16. 9
17. 7
第三部分
18. （1） 能
（2） 100∘
【解析】分别作点 P 关于 OM，ON 的对称点 Pʹ，Pʺ，连接 OP，OPʹ，OPʺ，PʹPʺ 交 OM，ON 于点 A，B，连接 PA，PB，此时 △PAB 周长的最小值等于 PʹPʺ，
由轴对称性质可得，OPʹ=OPʺ=OP，∠PʹOA=∠POA，∠PʺOB=∠POB，
∴∠PʹOPʺ=2∠MON=2×40∘=80∘，
∴∠PPʹPʺ=∠OPʺPʹ=180∘−80∘÷2=50∘，
又 ∵∠BPO=∠OPʺB=50∘，∠APO=∠APʹO=50∘，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=100∘．
19. （1） 原式=−yy2−6xy+9x2=−yy−3x2.
（2） 原式=4−a2−a2+5a+2a2−8a+a−4=4−2a2+5a+2a2−8a+a−4=−2a,
将 a=−18 代入，
原式=−2×−18=14.
20. （1） 原式=x24y2⋅y2x−xy2⋅x2y2=x8y−x22y4=xy3−4x28y4.
（2） 原式=x+2x2−2x−x−1x−22⋅xx−4=x2−4−xx−1xx−22⋅xx−4=x−4x−22⋅xx−4=1x−22.
将 x=9 代入，原式=149．
21. ∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12⋅AC⋅BE，
∴BE=BC⋅ADAC=6×6.58=398，
∵BF 是 AC 的中线，
∴AF=12AC=4，
S△ABF=12⋅AF⋅BE=12⋅4⋅398=394.
22. （1） D1−x,y，△A1B1C1 如图所示：
（2） 如图所示．
23. （1） x+3；40x+3；x−3；30x−3
（2）
40x+3=30x−3,40x−3=30x+3,10x=210,x=21.
经检验 x=21 是原方程的根．
答：轮船在静水中的速度为 21 km/h．
24. （1） ∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90∘，
∴∠EBC+∠BCE=90∘，
∵∠BCE+∠ACD=90∘，
∴∠EBC=∠DCA，
在 △CEB 和 △ADC 中，
∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=AC,
∴△CEB≌△ADCAAS．
（2） ∵△CEB≌△ADC，
∴BE=DC=1，CE=AD=3，
∴DE=EC−CD=3−1=2．
25. （1） ① ∵△ACB 和 △DCE 均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘．
∴∠ACD=∠BCE．
在 △ACD 和 △BCE 中，
AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCESAS．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE 为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60∘．
∵ 点 A，D，E 在同一直线上，
∴∠BEC=∠ADC=120∘．
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60∘；
② ∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
（2） ① ∵△ACB 和 △DCE 均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠ACD=∠BCE．
在 △ACD 和 △BCE 中，
CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCESAS．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE 为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45∘．
∵ 点 A，D，E 在同一直线上，
∴∠BEC=∠ADC=135∘．
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90∘；
② ∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90∘，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．