2018-2019学年天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学八年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 使 x+1 有意义的 x 的取值范围是
A. x>−1B. x≥−1C. x≠−1D. x≤−1

2. 平行四边形所具有的性质是
A. 对角线相等B. 邻边互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等

3. 一次函数 y=−3x+5 的图象不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是
A. 16B. 25C. 144D. 169

5. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则一次函数的解析式是
A. y=−4x+3B. y=4x+3C. y=34x+3D. y=−34x+3

7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8，则 ABCD 的周长为
A. 2B. 4C. 20D. 40

8. 将直线 y=−7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是
A. y=−7x+7B. y=−7x+1C. y=−7x−17D. y=−7x+25

9. 已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，若 BC=8，AB=6，则线段 CE 的长度是
A. 3B. 4C. 5D. 6

10. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A3,1 和点 B6,0，则不等式 0A. x<0B. 06

11. 如图，要在平行四边形 ABCD 内作一个菱形．甲，乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接 AC，作 AC 的中垂线交 AD，BC 于 E，F，则四边形 AFCE 是菱形；
乙：分别作 ∠A 与 ∠B 的平分线 AE，BF，分别交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，则四边形 ABEF 是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断
A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误

12. 随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买 10 本以上，超过 10 本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额 y（单位：元）与一次性购买该书的数量 x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是
A. 一次性购买数量不超过 10 本时，销售价格为 20 元/本
B. a=520
C. 一次性购买 10 本以上时，超过 10 本的那部分书的价格打八折
D. 一次性购买 20 本比分两次购买且每次购买 10 本少花 80 元

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：12−3= ．

14. 要使四边形 ABCD 是平行四边形，已知 ∠A=∠C=120∘，则还需补充一个条件是 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=10 cm，D 为 AB 的中点，则 CD= cm．

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，F 为 DE 的中点，∠B=66∘，∠EDC=44∘，则 ∠EAF 的度数为 ．

17. 已知直线 y=x−3 与 y=2x+2 的交点为 −5,−8，则方程组 x−y−3=0,2x−y+2=0 的解是 ．

18. 在正方形 ABCD 中，E 在 AB 上，BE=2，AE=1，P 是 BD 上的动点，则 PE 和 PA 的长度之和最小值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：4218−6−48÷3+3+22．

20. 如图，四边形 ABCD 中，∠ADC=90∘，AD=4 cm，CD=3 cm，AB=13 cm，BC=12 cm，求这个四边形的面积?

21. 如图，E，F 分别平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，且 BE=DF．
求证：∠DAF=∠BCE．

22. 已知 y−2 与 x+1 成正比例函数关系，且 x=−2 时，y=6．
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）求当 x=−3 时，y 的值．

23. 如图，过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E．
（1）判断四边形 ACED 的形状，并说明理由；
（2）若 BD=8 cm，求线段 BE 的长．

24. 如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点 C4,−2 是否在该一次函数的图象上，说明理由；
（3）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求 △BOD 的面积．

25. 如图 1，在 Rt△ABC，∠ACB=90∘，分别以 AB，BC 为一边向外作正方形 ABFG，BCED，连接 AD，CF，AD 与 CF 交于点 M．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图 2，求证：AM2+MF2=AF2．
答案
第一部分
1. B【解析】由题意得 x+1≥0，解得 x≥−1．
2. D【解析】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
3. C【解析】∵−3<0，
∴ 图象经过二、四象限；
又 ∵5>0，
∴ 直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，图象还过第一象限．
∴ 一次函数 y=−3x+5 的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
4. B【解析】两个阴影正方形的面积和为 132−122=25，
∴ B选项是正确的．
5. B
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=5，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE 平分 ∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=3，
∴CE=BC−BE=5−3=2．
6. C【解析】设一次函数解析式为 y=kx+b，
根据题意，将点 A−4,0 和点 B0,3 代入得 −4k+b=0,b=3,
解得 k=34,b=3,
∴ 一次函数解析式 y=34x+3．
7. C【解析】∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AO=12AC=3，BO=12BD=4，且 AC⊥BD，
∴AB=AO2+BO2=5，
∴ 菱形 ABCD 的周长 =4AB=20．
8. B【解析】直线 y=−7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是 y=−7x+4−3=−7x+1．
9. C【解析】在 Rt△ABC 中，AB=6，BC=8，
∴AC=10．
设 BE=a，则 CE=8−a．
根据翻折的性质可知，BE=FE=a，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90∘，
∴FC=4．
在 Rt△CEF 中，EF=a，CE=8−a，CF=4，
∴CE2=EF2+CF2，即 8−a2=a2+42，解得 a=3，
∴8−a=5．
10. C
【解析】由图象可知，011. C【解析】甲的作法正确．
证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF 是 AC 的垂直平分线，
∴AO=CO，
在 △AOE 和 △COF 中，
∠EAO=∠BCA,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COFASA，
∴AE=CF，
又 ∵AE∥CF，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴ 四边形 AFCE 是菱形．
乙的作法正确．
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF 平分 ∠ABC，AE 平分 ∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，且 AF=BE，
∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，
∵AB=AF，
∴ 平行四边形 ABEF 是菱形．
故甲、乙作法均正确．
12. D【解析】A．∵200÷10=20（元/本），
∴ 一次性购买数量不超过 10 本时，销售价格为 20 元/本，A选项正确；
C．∵840−200÷50−10=16（元/本），16÷20=0.8，
∴ 一次性购买 10 本以上时，超过 10 本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B．∵200+16×30−10=520（元），
∴a=520，B选项正确；
D．∵200×2−200−16×20−10=40（元），
∴ 一次性购买 20 本比分两次购买且每次购买 10 本少花 40 元，D选项错误．
第二部分
13. 3
【解析】12−3=23−3=3．
14. ∠B=∠D=60∘
【解析】添加条件 ∠B=∠D=60∘．
∵∠A=∠C=120∘，∠B=∠D=60∘，
∴∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
15. 5
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=10 cm，D 为 AB 的中点，
∴CD=12AB=5 cm．
16. 68∘
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠ADC=66∘，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD=90∘，
∵F 为 DE 的中点，
∴FA=FD=EF，
∵∠EDC=44∘，
∴∠ADF=∠FAD=22∘，
∴∠EAF=90∘−22∘=68∘．
17. x=−5,y=−8
【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是 x=−5,y=−8.
18. 13
【解析】连接 AC，EC，EC 与 BD 交于点 P，
此时 PA+PE 的最小，即 PA+PE 就是 CE 的长度．
∵ 正方形 ABCD 中，BE=2，AE=1，
∴BC=AB=3，
∴CE=BE2+BC2=22+32=13．
第三部分
19. 原式=4×18×2−42×6−43÷3+3+43+4=4×14−83−4+3+43+4=4×12−43+3=5−43.
20. 连接 AC．
∵AD=4 cm，CD=3 cm，∠ADC=90∘，
∴AC=CD2+AD2=32+42=5cm，
∴S△ACD=12CD⋅AD=6cm2．
在 △ABC 中，
∵52+122=132，即 AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 为直角三角形，即 ∠ACB=90∘，
∴S△ABC=12AC⋅BC=30cm2．
∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ACD=30−6=24cm2．
答：四边形 ABCD 的面积为 24 cm2．
21. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵DF=BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF=∠BCE．
22. （1） 设 y−2=kx+1．
∵x=−2，y=6，
∴6−2=k⋅−2+1，解得 k=−4，
∴y=−4x−2．
（2） 由（1）知 y=−4x−2，
∴ 当 x=−3 时，y=−4×−3−2=10．
23. （1） 四边形 ACED 是平行四边形．
理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD∥BC，即 AD∥CE．
∵DE∥AC，
∴ 四边形 ACED 是平行四边形．
（2） 由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=8 cm，
∴BC=22BD=22×8=42 cm，
∴BE=BC+CE=42+42=82 cm．
24. （1） 在 y=2x 中，令 x=1，得 y=2，则点 B 的坐标是 1,2，
设一次函数的解析式是 y=kx+bk≠0，
则 b=3,k+b=2, 解得 b=3,k=−1,
故一次函数的解析式是 y=−x+3．
（2） 点 C4,−2 不在该一次函数的图象上．
理由：对于 y=−x+3，当 x=4 时，y=−1≠−2，
∴ 点 C4,−2 不在该函数的图象上．
（3） 在 y=−x+3 中，令 y=0，得 x=3，则点 D 的坐标是 3,0，
则 S△BOD=12×OD×2=12×3×2=3．
25. （1） ∵ 四边形 ABFG，BCED 是正方形，
∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90∘，
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即 ∠ABD=∠CBF，
在 △ABD 和 △FBC 中，
AB=FB,∠ABD=∠CBF,DB=CB,
∴△ABD≌△FBCSAS．
（2） ∵△ABD≌△FBC，
∴∠BAD=∠BFC，
∴∠AMF=180∘−∠BAD−∠CNA=180∘−∠BFC+∠BNF=180∘−90∘=90∘,
∴AM2+MF2=AF2．