2018-2019学年山东省青岛市即墨区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛市即墨区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2 的算术平方根是
A. 4B. ±4C. 2D. ±2

2. 下列各组数，不是勾股数的是
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 12，16，20D. 32，42，52

3. 已知点 P 的坐标为 1,−2，则点 P 到 x 轴的距离是
A. 1B. 2C. −1D. −2

4. 一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为 70 分，演讲能力为 60 分，演讲效果为 88 分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按 4:2:4 计算，则他的平均分为 分．
A. 74.2B. 75.2C. 76.2D. 77.2

5. 《 九章算术 》 是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是
A. y−8x=3,y−7x=4B. y−8x=3,7x−y=4C. 8x−y=3,y−7x=4D. 8x−y=3,7x−y=4

6. 下列关于一次函数 y=−2x+5 的说法，错误的是
A. 函数图象与 y 轴的交点是 0,5
B. 当 x 值增大时，y 随着 x 的增大而减小
C. 当 y>5 时，x<0
D. 图象经过第一、二、三象限

7. 如图，在 △ABC 中，点 D 是 ∠ABC 和 ∠ACB 角平分线的交点，若 ∠BDC=110∘，那么 ∠A=
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘

8. 如图，弹簧的长度 ycm 与所挂物体的质量 xkg 之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 cm
A. 9B. 10C. 11D. 12

9. 已知关于 x，y 的方程组 2x+3y=0.5m−3,x+2y=−2m+2 的解 x 和 y 互为相反数，则 m 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 如图所示，表示一次函数 y=ax+b 与正比例函数 y=abx（a，b 是常数，且 ab≠0）的图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 下列实数中：3.14，π，7，0，227，−18，0，3232232223⋯（每相邻两个 3 之间依次增加一个 2 ），0.123456：其中无理数有 个．

12. 如图，已知圆柱的底面周长为 10 cm，高为 12 cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从 B 点爬到 C 点，吃到食物后又从另一面爬回 B 点，则蚂蚁爬行的最短路线为 cm．

13. 下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有 （填序号）．

14. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是 176 cm，174 cm，177 cm，173 cm，那么小明四个好朋友身高的方差是 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−52x+25 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，将 △AOB 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 x 轴的负半轴上，记作点 C，折痕与 y 轴交于点 D，则点 D 的坐标为 ．

16. 如图，已知点 D，E，F，G 分别为 △ABC 三边 AB，BC，AC 上的点；连接 EF，CD，DG，且使 CD∥EF，∠1=∠2，如果 ∠A=60∘，∠ADG=52∘，那么 ∠ACB 的度数为 ．

17. 一次函数 y=kx+6 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 9，那么这个一次函数的表达式为 ．

18. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯ 按如图的方式放置．点 A1，A2，A3，⋯ 和点 C1，C2，C3⋯ 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 A2018 的坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图是由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △DEF；
（2）求出 △DEF 的面积．

20. 计算：
（1）20−105−12
（2）5+33−5−3−12

21. 解方程组：
（1）x−y=1,3x+2y=13.
（2）x2+y3=1,2x+2y+3x−2y=10.

22. 某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次共抽查了多少人?
（2）补全条形统计图．
（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少?
（4）如果本区市共有八年级学生 14400 人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于 9 天”的有多少人?

23. 某水果店计划进 A，B 两种水果共 140 千克，这两种水果的进价和售价如表所示
进价元/千克售价元/千克A种水果58B种水果913
（1）若该水果店购进这两种水果共花费 1020 元，求该水果店分别购进 A，B 两种水果各多少千克?
（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把 A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价 10% 出售，那么售完后共获利多少元?

24. 如图，∠ABC=∠C，∠A=∠E．求证：∠DBE=∠BDA．

25. A，B 两地相距 100 千米，甲，乙两人骑车分别从 A，B 两地相向而行，图中 l1 和 l2 分别表示他们各自到 A 地的距离 y（千米）与时间 x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）图中哪条线表示甲到 A 地的距离与时间的关系?
（2）甲，乙两人的速度分别是多少?
（3）求 P 点的坐标，并解释 P 点的实际意义．
（4）甲出发多长时间后，两人相距 30 千米?

26. （一）问题提出：如何把 n 个边长为 1 的正方形，剪拼成一个大正方形?
（二）解决方法
（1）探究一：
若 n 是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图（1），用四个边长为 1 的小正方形可以拼成一个大正方形．
问题 1：请用 9 个边长为 1 的小正方形在图（2）的位置拼成一个大正方形．
（2）探究二：
若 n=2,5,10,13 等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以 n=5 为例，用 5 个边长为 1 的小正方形剪拼成一个大正方形．
（1）计算：拼成的大正方形的面积为 5，边长为 5，可表示成 22+12；
（2）剪切：如图（3）将 5 个小正方形按如图所示分成 5 部分，虚线为剪切线；
（3）拼图：以图（3）中的虚线为边，拼成一个边长为 5 的大正方形，如图（4）．
问题 2：请仿照上面的研究方式，用 13 个边长为 1 的小正方形剪拼成一个大正方形；
（1）计算：拼成的大正方形的面积为 ，边长为 ，可表示成 ；
（2）剪切：请仿照图（3）的方法，在图（5）的位置画出图形．
（3）拼图：请仿照图（4）的方法，在图（6）的位置画出拼成的图．
答案
第一部分
1. C【解析】2 的算术平方根为 2．
故选：C．
2. D【解析】A、 32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、 62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、 122+162=202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、 92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
故选：D．
3. B【解析】∵ 点 a,b 到 x 轴的距离为 ∣b∣，
∴ 点 P1,−2 到 x 轴的距离为 2．
故选：B．
4. B【解析】根据题意得：
70×4+60×2+88×44+2+4=75.2（分），
答：他的平均分为 75.2 分．
5. C
【解析】设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，可列方程组：8x−y=3,y−7x=4.
6. D【解析】A．把 x=0 代入 y=−2x+5 得：y=5，即函数图象与 y 轴的交点是 0,5，即A项正确；
B．一次函数 y=−2x+5 的图象上的点 y 随着 x 的增大而减小，即B项正确；
C．当 y>5 时，−2x+5>5，解得：x<0，即C项正确；
D．一次函数 y=−2x+5 的图象经过第一、二、四象限，即D项错误．
7. A【解析】∵∠BDC=110∘，
∴∠DBC+∠DCB=70∘，
∵ 点 D 是 ∠ABC 和 ∠ACB 角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+∠DCB=140∘，
∴∠A=180∘−140∘=40∘．
故选：A．
8. D【解析】设直线的函数表达式为 y=kx+b，
∵x=5 时，y=12；x=20 时，y=21；
∴6k+b=15, ⋯⋯①20k+b=22. ⋯⋯②
∴ ① − ②得：14k=7，
∴k=12，
把 k=12 代入到①得：b=12，
当 x=0 时，y=12×0+12=12．
故选：D．
9. A【解析】解方程组 2x+3y=0.5m−3,x+2y=−2m+2,
得：x=7m−12,y=−4.5m+7.
∵x 和 y 互为相反数，
∴x+y=0，
则 7m−12−4.5m+7=0，
解得：m=2．
10. A
【解析】①当 ab>0，正比例函数 y=abx 过第一、三象限；a 与 b 同号，同正时 y=ax+b 过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
②当 ab<0 时，正比例函数 y=abx 过第二、四象限；a 与 b 异号，a>0，b<0 时 y=ax+b 过第一、三、四象限，故C错误；a<0，b>0 时过第一、二、四象限．
第二部分
11. 4
【解析】解：π 、 7，−18，3232232223⋯（每相邻两个 3 之间依次增加一个 2 ）是无理数，
故答案为：4．
12. 26
【解析】把圆柱侧面展开，展开图如图所示，
点 B，C 的最短距离为线段 BC 的长．
在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AC=12 cm，AB 为底面半圆弧长，AB=5 cm，
∴BC=AB2+AC2=13 cm，
∴ 从 B 点爬到 C 点，然后再沿另一面爬回 B 点，
则小虫爬行的最短路程为 2BC=26 cm．
13. ①
【解析】①对顶角相等，正确，是真命题；
②如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题；
④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题．
14. 52 cm2
【解析】∵ x=14176+174+177+173=175 cm，
∴S2=14176−1752+174−1752+177−1752+173−1752=141+1+4+4=52 cm2
故答案为：52 cm2
15. 0,455
【解析】在 y=−52x+25 中，令 y=0 可求得 x=4，令 x=0 可求得 y=25，
所以点 A 坐标为 4,0，点 B 坐标为 0,25，
所以 OA=4，OB=25，
在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 AB=OA2+OB2=6，
又将 △AOB 沿过点 A 的直线折叠 B 与 C 重合，
所以 AC=AB=6，BD=CD，
所以 OC=AC−OA=6−4=2，
设 OD=x，则 BD=CD=25−x，
在 Rt△OCD 中，由勾股定理可得 CD2=OC2+OD2，
所以 25−x2=x2+22，解得 x=455，
所以点 D 坐标为 0,455，
故答案为：0,455．
16. 68∘
【解析】∵∠A=60∘，∠ADG=52∘，
∴∠AGD=180∘−60∘−52∘=68∘，
∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴∠ACB=∠AGD=68∘．
17. y=±2x+6
【解析】一次函数 y=kx+6 与 x 轴的交点为 −6k,0，与 y 轴的交点为 0,6．
因为 y=kx+6 和两坐标轴围成的三角形的面积是 9，
所以 12×6×∣−6k∣=9，
所以 k=±2．
所以解析式为：y=±2+6．
18. 22017−1,22017
【解析】A1 的横坐标为 0，把 x=0 代入 y=x+1 得：y=1，
∵ 四边形 A1B1C1O 为正方形，
∴A2 和 B1 的横坐标为 1，把 x=1 代入 y=x+1 得：y=2，
即 A3 的横坐标为 1+2=3，把 x=3 代入 y=x+1 得：y=4=22，
即 A4 的横坐标为 1+2+4=7，把 x=3 代入 y=x+1 得：y=8=23，
⋯
依此类推，A2018 的纵坐标为 22017，把 y=22017 代入 y=x+1 得：x=22017−1，
即点 A2018 的坐标是 22017−1,22017，
故答案为：22017−1,22017．
第三部分
19. （1） 如图所示：△DEF 即为所求．
（2） △DEF 的面积：3×4−12×3×1−12×2×3−12×4×1=12−1.5−3−2=5.5．
20. （1） 原式=25−105−22=2−2−22=2−322.
（2） 原式=32−52−3−23+1=9−5−4+23=23.
21. （1）
x−y=1, ⋯⋯①3x+2y=13. ⋯⋯②①×2+②
，得：
5x=15.
解得：
x=3.
将 x=3 代入①，得：3−y=1.
解得
y=2.
则方程组的解为 x=3y=2；
（2） 将方程组整理成一般式得，
3x+2y=6, ⋯⋯①5x−2y=10. ⋯⋯②①+②
，得：
8x=16.
解得
x=2.
将 x=2 代入①，得：
6+2y=6.
解得
y=0.
则方程组的解为 x=2y=0．
22. （1） 本次抽查的人数为 12÷25%=48 人；
（2） 9 天的人数为 48−9+14+12+4=9，补全图形如下：
（3） 参加社会实践活动天数的众数 7 天，中位数是第 24，25 个数据的平均数，即 8+82=8（天）；
（4） 估计“参加社会实践活动时间不少于 9 天”的有 9+448×14400=3900（人）．
23. （1） 设该水果店购进种 A 种水果 x 千克，B 种水果 y 千克，
依题意，得：
x+y=140,5x+9y=1020.
解得：
x=60,y=80.
答：该水果店购进 A 种水果 60 千克，B 种水果 80 千克．
（2） 8×0.8×60+13×1−10%×80−1020=300（元）．
答：售完后共获利 300 元．
24. ∵ ∠ABC=∠C，
∴ AB∥CD，
∴ ∠A=∠ADC，
又 ∵ ∠A=∠E，
∴ ∠ADC=∠E，
∴ AD∥BE，
∴ ∠DBE=∠BDA．
25. （1） 由 A，B 两地相距 100 千米，甲，乙两人骑车分别从 A，B 两地相向而行，可知 l1 表示甲到 A 地的距离与时间的关系．
（2） 甲的速度为：30（千米/时）；
乙的速度为：20（千米/时）．
（3） 设 l1 的解析式为 y=k1x+b1，根据题意得，
k1+b1=0,2k1+b1=30, 解得 k1=30,b1=−30,
故 l1 的解析式为 y=30x−30；
设 l2 的解析式为 y=k2x+b2，根据题意得，
k2+b2=80,b2=100, 解得 k2=−20,b2=100,
故 l2 的解析式为 y=−20x+100．
y=30x−30,y=−20x+100, 解得 x=135,y=48,
∴P 点的坐标为 135,48，
即出发 2.6 小时后两人相遇，这时两人距离 A 地 48 千米．
（4） 设甲出发 x 小时，两人相距 30 千米，根据题意得
20x+1+30x=100−30 或 30x+20x+1=130.
解得
x=1 或 x=2.2.
答：甲出发 1 小时或 2.2 小时两人相距 30 千米．
26. （1） ∵ 9 个边长为 1 的正方形的面积为 9，
∴ 所拼成的正方形的边长为 3．所拼图形如图（2）所示：
（2） （1）13，13，13=22+32；
（2）如图（5）所示：
（3）拼成的图形如图（6）所示：