2018-2019学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列实数是无理数的是
A. −2018B. 2C. 3.14159D. 16

2. 下列各点中位于第四象限的点是
A. 3,4B. −3,4C. 3,−4D. −3,−4

3. 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是
A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 2 cm，2 cm，2 cm
C. 4 cm，2 cm，2 cmD. 2 cm，3 cm，1 cm

4. 已知 x=−2,y=2 是方程 kx+2y=−2 的解，则 k 的值为
A. −3B. 3C. 5D. −5

5. 下列根式是最简二次根式的是
A. 12B. 50C. 27D. 22

6. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形 A 的面积是 64，正方形 B 的面积是 100，则半圆 C 的面积是
A. 36B. 4.5πC. 9πD. 18π

7. 下列说法错误的是
A. 5 是 25 的算术平方根B. 1 的立方根是 ±1
C. −1 没有平方根D. 0 的平方根与算术平方根都是 0

8. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁平均数cm185180185180方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

9. 已知点 P−4,3，则点 P 到 y 轴的距离为
A. 4B. −4C. 3D. −3

10. 一次函数 y=k−1x−k 的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是
A. k>1B. y 随 x 的增大而增大
C. 该函数有最小值D. 函数图象经过第一、三、四象限

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：16= ．

12. 已知点 Aa,5 与点 Aʹ−2,b 关于 x 轴对称，则 a+b= ．

13. 已知数据 1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，这组数据的众数是 ．

14. 已知 x+2y−3=0，则 2x+4y−5= ．

15. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx+bk≠0 与正比例函数 y=−2x 的图象相交于点 A，且与 x 轴交于点 B，点 A 的纵坐标为 2，则根据图象可得二元一次方程组 y=kx+b,y=−2x 的解是 ．

16. 如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1=1，A1A2=A2A3=A3A4=⋯=AnAn+1=2，则 △OA10A11 的面积为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：2−1×2+54+26÷3．

18. 如图，已知 AB∥CD，若 ∠ACD=66∘，∠AFE=30∘，求 ∠BEF 的度数．

19. △ABC 在直角坐标系内的位置如图．
（1）请在这个坐标系内画出 △A1B1C1，使 △A1B1C1 与 △ABC 关于 x 轴对称；
（2）求线段 OB1 的长度．

20. 某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，已知 A 型台灯的进价是 30（元/盏），B 型台灯每台进价比 A 型台灯贵 20 元，若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏?

21. 如图所示，△ABC 中．
（1）若 ∠A:∠B:∠C=2:3:4，求 ∠C 的度数；
（2）若 AB=2，AC=6，BC=210，求 BC 边上的高．

22. 为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）图 1 中 ∠α 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整．
（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在 级；
（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为 90 分、 80 分、 70 分、 50 分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．

23. 某游泳馆普通票价 30 元/张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价 300 元/张，每次凭卡另收 15 元．暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元．
（1）分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B 的坐标；

24. 图（1）是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形．“8”字形有一个重要的性质如下：∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：
（1）如图（1），∠A+∠B=105∘，∠C=42∘，直接写出 ∠D 的度数为 ；
（2）如图（2），若 BN，DN 分别是 ∠ABC，∠ADC 的角平分线，BN 与 DN 交于点 N，且 ∠A=55∘，∠C=59∘，求 ∠N 的度数；
（3）如图（3），若 AM，BN，CM，DN 分别是 ∠BAD，∠ABC，∠BCD 和 ∠ADC 的角平分线，AM 与 CM，BN 交于点 M，G，DN 与 BN，CM 交于点 N，H，且 ∠AEB=54∘，求 ∠M+∠N 的度数．

25. 如图，已知直线 l1:y=12x+1 和直线 l2:y=3x+1，过点 B3,0 作 AB⊥x轴，交直线 l1 于点 A，若点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，分别与 l1，l2 交于点 C，D，连接 AD，BC．
（1）直接写出线段 AB= ；
（2）当 P 的坐标是 2,0 时，求直线 BC 的解析式；
（3）若 △ABC 的面积与 △ACD 的面积相等，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】A．−2018 是整数，属于有理数；
B．2 是无理数；
C．3.14159 是有限小数，即分数，属于有理数；
D．16 是分数，属于有理数．
2. C【解析】第四象限的点的坐标的符号特点为 +,−，观察各选项只有C符合条件．
3. D【解析】A、 12+32≠32，故不能构成直角三角形；
B、 22+22≠22，故不能构成直角三角形；
C、 22+22≠42，故不能构成直角三角形；
D、 12+22=32，故能构成直角三角形．
4. B【解析】把 x=−2,y=2 代入方程得：−2k+4=−2，解得：k=3．
5. D
【解析】A．12=22，不符合题意；
B．50=52，不符合题意；
C．27=147，不符合题意；
D．22 是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
6. B【解析】正方形 A 的面积是 64，正方形 B 的面积是 100，
∴DE=10，EF=8，
由勾股定理得，DF=DE2−EF2=6，
∴ 半圆 C 的面积 =12×π×32=4.5π．
7. B【解析】A．5 是 25 的算术平方根，此选项说法正确；
B．1 的立方根是 1，此选项说法错误；
C．−1 没有平方根，此选项说法正确；
D．0 的平方根与算术平方根都是 0，此选项说法正确；
故选：B．
8. A【解析】∵ 甲、丙两名运动员的平均数大于乙和丁两名运动员的平均数，
∴ 甲和丙两名运动员的平均成绩较好．
∵ 甲运动员的方差小于丙运动员的方差，
∴ 甲运动员的成绩较稳定，故应选择甲运动员．
9. A【解析】∵ 点 P−4,3，
∴ 点 P 到 y 轴的距离为：4．
10. C
【解析】∵ 观察图象知：y 随 x 的增大而增大，且交与 y 轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，
∴k−1>0,−k<0,
解得：k>1，
∵ 该函数没有最小值，
故选：C．
第二部分
11. 4
【解析】∵42=16，
∴16=4．
12. −7
【解析】∵ 点 Aa,5 与点 Aʹ−2,b 关于 x 轴对称，
∴a=−2，b=−5，
则 a+b=−2−5=−7，
故答案为：−7．
13. 1.5
【解析】∵ 数据 1.5 出现了 4 次，最多，
∴ 众数为 1.5．
14. 1
【解析】∵x+2y−3=0，
∴x+2y=3，则
原式=2x+2y−5=2×3−5=6−5=1.
15. x=−1,y=2
【解析】当 y=2 时，−2x=2，解得 x=−1，则 A−1,2，
所以二元一次方程组 y=kx+b,y=−2x 的解是 x=−1,y=2.
16. 37
【解析】∵OA1=1，A1A2=A2A3=A3A4=⋯=AnAn+1=2，
∴OA2=22+12=5，OA3=52+22=9，OA4=13，OA5=17，⋯，
∴OAn=4n−3，
∴OA10=37，
∴△OA10A11 的面积 =12×2×37=37．
第三部分
17. 原式=2−2+54÷3+26÷3=2−2+32+22=2+42.
18. ∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=66∘，
又 ∵∠AFE=30∘，
∴∠BEF=∠AFE+∠A=30∘+66∘=96∘．
19. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求．
（2） 线段 OB1 的长度为：42+42=42．
20. 设该商场购进 A 型台灯 x 台，B 型台灯 y 台，
依题意，得：
x+y=100,30x+30+20y=3500,
解得：
x=75,y=25.
答：该商场购进 A 型台灯 75 台，B 型台灯 25 台．
21. （1） 设 ∠A=2k，∠B=3k，∠C=4k，
由题意得，2k+3k+4k=180∘，
解得 k=20∘，
∴∠C=4×20∘=80∘．
（2） ∵AB=2，AC=6，BC=210，
∴BC2=AB2+AC2，
∴△ABC 是直角三角形，
∴BC 边上的高 =AB⋅ACBC=2×6210=3105．
22. （1） 54∘
补全的条形统计图如图所示：
【解析】本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），
∠α 的度数是：360∘×640=54∘，
C级学生有：40−6−12−8=14（人）．
（2） C
【解析】由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级．
（3） 90×6+80×12+70×14+50×840=72（分）．
答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是 72 分．
23. （1） 由题意可得，
选择优惠卡时，y 与 x 的函数关系式为：y=300+15x，
当选择普通票时，y 与 x 的函数关系式为：y=30x；
（2） 将 x=0 代入 y=300+15x，得 y=300，即点 A 的坐标为 0,300，
令 300+15x=30x，得 x=20，则 30x=600，即点 B 的坐标为 20,600，
由上可得，点 A 的坐标为 0,300，点 B 的坐标为 20,600．
24. （1） 63∘
【解析】∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠A+∠B=105∘，∠C=42∘，
∴∠D=105∘−42∘=63∘．
（2） 如图（2）．
∵BN，DN 分别是 ∠ABC，∠ADC 的角平分线，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
又 ∵∠A+∠1=∠N+∠2，∠3+∠N=∠4+∠C，
∴ 两式相减可得，∠A−∠N=∠N−∠C，
∴2∠N=∠A+∠C，即 ∠N=12∠A+∠C，
又 ∵∠A=55∘，∠C=59∘，
∴∠N=57∘．
（3） 如图（3）．
∵BN，DN 分别是 ∠ABC，∠ADC 的角平分线，
∴∠ABG=∠EBG，∠EDH=∠CDH，
又 ∵∠BAD+∠ABG=∠N+∠EDN，∠EBG+∠N=∠CDH+∠DCB，
∴ 两式相减可得，∠BAD−∠N=∠N−∠DCB，
∴2∠N=∠BAD+∠DCB，即 ∠N=12∠BAE+∠DCE，
同理可得，∠M=12∠ABE+∠CDE，
又 ∵∠AEB=∠CED=54∘，
∴∠BAE+∠ABE+∠ECD+∠CDE=2180∘−54∘=252∘，
∴∠M+∠N=12∠BAE+∠DCE+12∠ABE+∠CDE=12×252∘=126∘．
25. （1） 52
【解析】∵AB⊥x轴．且点 A 在直线 l1 上，
∴ 将 x=3 代入 y=12x+1，得 y=12×3+1=52，
即 AB=52．
（2） ∵ 点 P2,0，CD⊥x轴，
∴ 将 x=2 代入 y=12x+1，得 y=12×2+1=2，故点 C 的坐标为 2,2，
设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，将点 C，点 B 代入得 0=3k+b,2=2k+b, 解得 k=−2,b=6,
故直线 BC 的解析式为：y=−2x+6．
（3） 由题意得，当 S△ABC=S△ACD 时，DC=AB=52，
设点 P 的坐标为 t,0，
∴3t+1−12t+1=52，解得 t=1 或 t=−1．
∴ 点 P 的坐标为 1,0 或 −1,0．