2018-2019学年广东省佛山市顺德区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市顺德区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 7 的相反数是
A. 7B. −7C. 17D. −17

2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是
A. B.
C. D.

3. 将 591000000 用科学记数法表示应为
A. 0.591×109B. 59.1×107C. 5.91×108D. 5.91×107

4. 两个单项式是同类项的是
A. 2x2y 与 2xy2B. −x3 与 3x3
C. 1 与 aD. −3ab2c3 与 0.6b2c3

5. 下列运算结果正确的是
A. −3−−2=−5B. −32=−9
C. −5+2=−7D. 23×5=103

6. 去括号 2−x−y=
A. 2−x−yB. 2+x+yC. 2−x+yD. 2+x−y

7. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，若 ∠BOC=36∘，则 ∠AOB 的度数为
A. 72∘B. 60∘C. 54∘D. 36∘

8. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是
A. 在公园调查了 1000 名老年人的健康状况
B. 在医院调查了 1000 名老年人的健康状况
C. 调查了 10 名老年邻居的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的老年人的健康状况

9. 一家商店将某种服装按成本价提高 20% 后标价，又以 9 折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 8 元，则这种服装每件的成本是
A. 100 元B. 105 元C. 110 元D. 115 元

10. 设 x，y，a 都是有理数，定义 x⊗y=axy+4x+5y，并且 1⊗2=16，则 3⊗4=
A. 32B. 44C. 56D. 62

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 四个数 −2，0，3.14，π 中，最大的数是 ．

12. 计算：14∘ 等于 分．

13. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是 ．

14. 若代数式 2x−1 与 x+2 的值相等，则 x= ．

15. 如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则 x 的值为 ．
6x152

16. 观察下列等式：①31=32−312，②32=33−322，③33=34−332，④34=35−342，⋯，按此规律，第 n 个等式为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−32×13−−59+−2．

18. 化简求值：3x2−5x−x2−2x．其中 x=−1．

19. 解方程：x−64−1=x+52．

20. 如图，点 B 在线段 AC 上，且 AB=2BC=2．
（1）尺规作图：延长线段 AC 到 D，使 CD=AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若点 E 是线段 BD 中点，求线段 AE 的长．

21. 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）把条形统计图 1 补充完整，写出图 2 中C所在扇形的圆心角是 ∘；
（2）若该校有 3000 名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．

22. 小彬买了 A，B 两种书，单价分别是 18 元、 10 元．
（1）若两种书共买了 10 本付款 172 元，求每种书各买了多少本?
（2）买 10 本时付款可能是 123 元吗?请说明理由．

23. 已知 A=2x2+mx−m，B=3x2−mx+m．
（1）求 A−B；
（2）如果 3A−2B+C=0，那么 C 的表达式是什么?
（3）在（2）的条件下，若 x=4 是方程 C=20x+5m 的解，求 m 的值．

24. 在三角形 AOB 和三角形 COD 中，∠AOB=∠COD，
（1）已知 ∠AOB=90∘，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当 ∠BOD=30∘ 时，求 ∠AOC 的度数．
（2）已知 ∠AOB=90∘，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当 ∠AOC=2∠BOD 时，求 ∠BOD 的度数．
（3）当 ∠AOB=α 时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有 α 的代数式表示 ∠AOC+∠BOD．

25. 如图①，数轴上的点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B（点 B 在点 A 的右侧）之间的距离表示为 AB=b−a，若点 C 对应的数为 c，满足 a+3+c−92=0．
（1）写出 AC 的值 ．
（2）如图②，点 D 在点 C 的右侧且距离 mm>0 个单位，点 B 在线段 AC 上，满足 AB+AC=BD，求 AB 的值（用含有 m 的代数式表示）．
（3）如图③，若点 D 在点 C 的右侧 6 个单位处，点 P 从点 A 出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，同时点 M 从点 C 出发以 1 个单位/秒的速度也向右运动，当到达 D 点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点 P 和点 M 之间的距离是 2 个单位?
答案
第一部分
1. B【解析】7 的相反数是 −7．
2. D【解析】如图所示：从上面看到的图形是：
3. C【解析】将 591000000 用科学记数法表示应为 5.91×108．
4. B【解析】A．2x2y 与 2xy2，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
这两个单项式是同类项，故本选项错误；
B．∵−x3 与 3x3 中，所含字母相同，相同字母的指数相等，
∴ 这两个单项式是同类项，故本选项正确；
C．∵1 与 a 中，所含字母不同，
∴ 这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D．∵−3ab2c3 与 0.6b2c3 中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
∴ 这两个单项式不是同类项，故本选项错误．
5. D
【解析】A．−3−−2=−3+2=−1，此选项计算错误；
B．−32=9，此选项计算错误；
C．−5+2=−3，此选项计算错误；
D．23×5=103，此选项计算正确．
6. C【解析】2−x−y=2−x+y．
7. A【解析】∵OC 是 ∠AOB 的平分线，∠BOC=36∘，
∴∠AOB=2∠BOC=72∘．
8. D【解析】A．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；
B．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；
C．选项调查 10 人数量太少；
D．样本的大小正合适也有代表性．
9. A【解析】设这种服装每件的成本价为 x 元，
由题意得：1+20%⋅90%⋅x−x=8，
解得：x=100．
答：这种服装每件的成本价为 100 元．
10. B
【解析】∵1⊗2=16，
∴a×1×2+4×1+5×2=16，即 2a+4+10=16，
解得 a=1，则 x⊗y=xy+4x+5y，
根据题意知 3⊗4=3×4+4×3+5×4=44．
第二部分
11. π
【解析】四个数 −2，0，3.14，π 中，最大的数是 π．
12. 15
【解析】14∘ 等于 15 分．
13. 学
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“生”与“学”是相对面．
14. 3
【解析】根据题意得：2x−1=x+2，移项合并得：x=3．
15. −1
【解析】6+1+2−1−5=3，
6+1+2−6−3=0，
6+1+2−0−5=4．
根据题意得：6+1+2=6+x+4，
解得：x=−1．
16. 3n=3n+1−3n2
【解析】由：①31=32−312，
②32=33−322，
③33=34−332，
④34=35−342，
⋯，
所以第 n 个等式为 3n=3n+1−3n2．
第三部分
17. −32×13−−59+−2=9×13+59+2=3+5+2=10.
18. 原式=3x2−5x−x2+2x=2x2−3x.
当 x=−1 时，
原式=2+3=5.
19. 去分母得：
x−6−4=2x+10.
移项合并得：
x=−20.
20. （1） 如图，点 D 为所作．
（2） ∵AB=2BC=2，
∴BC=1，AC=AB+BC=3，
∴CD=AC=3，
∴BD=BC+CD=4．
∵ 点 E 是线段 BD 的中点，
∴BE=12BD=2，
∴AE=AB+BE=4．
21. （1） 补全条形图如下：
72
【解析】∵ 被调查的学生总人数为 60÷30%=200（人），
∴ D项目的人数为 200×10%=20（人），
∴ C项目的人数为 200−60+40+20=80（人），
图 2 中C所在扇形的圆心角是 360∘×40200=72∘．
（2） 估计全校选修足球课的有 3000×80200=1200（人）．
22. （1） 设小彬买了单价为 18 元的书 x 本，则买了单价为 10 元的书 10−x 本．
依题意，得
18x+10×10−x=172.
解得
x=9.
则 10−x=1．
答：小彬买了单价为 18 元的书 9 本，买了单价为 10 元的书 1 本．
（2） 小彬买 10 本时付款不可能是 123 元．理由如下：
设小彬买了单价为 18 元的书 y 本，则买了单价为 10 元的书 10−y 本，
依题意，得
18y+10×10−y=123.
解得
y=278.278
是分数，不合题意舍去．
答：小彬买 10 本时付款不可能是 123 元．
23. （1） A−B=2x2+mx−m−3x2−mx+m=2x2+mx−m−3x2+mx−m=−x2+2mx−2m.
（2） ∵3A−2B+C=0，
∴C=−3A+2B=−32x2+mx−m+23x2−mx+m=−6x2−3mx+3m+6x2−2mx+2m=−5mx+5m.
（3） 根据题意知 x=4 是方程 −5mx+5m=20x+5m 的解，
∴−20m+5m=80+5m，解得：m=−4．
24. （1） ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+∠BOC，∠DOB=∠DOC−∠BOC=90∘−∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=90∘+∠BOC+90∘−∠BOC=180∘，
∵∠BOD=30∘，
∴∠AOC=150∘．
（2） ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+∠BOC，∠DOB=∠DOC−∠BOC=90∘−∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=90∘+∠BOC+90∘−∠BOC=180∘，
∵∠AOC=2∠BOD，
∴∠BOD=60∘．
（3） ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+∠BOC，∠DOB=∠DOC−∠BOC=α−∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=α+∠BOC+α−∠BOC=2α．
25. （1） 12
【解析】∵a+3+c−92=0，
又 ∵a+3≥0，c−92≥0，
∴a=−3，c=9，
∴AC=9−−3=12．
（2） ∵AB+AC=BD，
∴AB+AB+BC=BC+CD，
∴2AB=CD=m，
∴AB=12m．
（3） 设经过 x 秒点 P 和点 M 之间的距离是 2 个单位．
由题意：18−2t+t−6=2 或 2t+t−6−18=2．
解得 t=223或263．
∴ 经过 223 秒或 263 秒，点 P 和点 M 之间的距离是 2 个单位．