2018-2019学年天津市红桥区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市红桥区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知分式 4x−3 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠3B. x=3C. x<3D. x>3

2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 有一种微生物，体积约为 0.000000018 m3，那么 0.000000018 用科学记数法表示为
A. 18×10−9B. 1.8×10−8C. 1.8×10−7D. 0.18×10−7

4. 二次根式 −102 的值是
A. 10B. −10C. −10 或 10D. 100

5. 下列运算中正确的是
A. 28x4y2÷7x3y=4xyB. −16x2yz÷14x2y=−4z
C. 4x3yc÷−2x2y=2xcD. −6a2b2÷2ab=3ab2

6. 已知一个多边形的内角和是 540∘，则这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形

7. 估计 11 的值在
A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D. 4 和 5 之间

8. 下列计算中，错误的是
A. x+1x+4=x2+5x+4
B. m+3m−2=m2+m−6
C. y−5y+4=y2+9y−20
D. x−6x−3=x2−9x+18

9. 计算 2x+3x+1−2xx+1 的结果为
A. 1B. 3x+1C. 3D. x+3x+1

10. 分式方程 2x−3=3x 的解为
A. x=0B. x=3C. x=5D. x=9

11. 下列各式：
① 94x2−y2=32x+y32x−y；
② m+n2−m−n+12=2m+12n−1；
③ x2−9=x−3x+3；
④ 9a+b2−4a+c2=a+b−2c5a+b+2c．
其中因式分解正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D．过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，交 AD 于点 E．过点 D 作 DF⊥AB 于点 F．有下列结论：
① ∠CED=∠CDE；② S△AEC:S△AEG=AC:AG；③ ∠ADF=2∠FDB；④ CE=DF．
其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 2a2⋅3a3 的结果等于 ．

14. 计算 7+37−3 的结果等于 ．

15. 如图，在 △ABC 中，D 为边 AB 上一点，AC=DC=BD，∠ACB=105∘，则 ∠B 的大小为 （度）．

16. 当 x=2 时，代数式 x2−1x2−9⋅x+3x2−2x+1⋅x2−6x+9x+1 的值为 ．

17. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=28，DE=4，AC=6，则 AB 的长是 ．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，AD=2，∠A=∠D=90∘，∠B=60∘，BC=2CD，点 P 是边 AD 上的动点，则 PB+PC 的最小值为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
19. 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，AC 与 DE 相交于点 G．
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）求证：∠A=∠EGC．

20. 回答下列问题：
（1）计算：1048−627÷12．
（2）已知 x=5−1，求代数式 x2+5x−6 的值．

21. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件．
（1）根据题意，用含有 x 的代数式填写下表：
工作量个工作效率个/小时工作时间小时甲90x 乙60
（2）根据题意列出方程，求甲、乙每小时各做零件多少个?

22. 回答下列各题．
（1）计算：15x2y−10xy2÷5xy．
（2）先化简，再求值：2x+3y2−2x+y2x−y，其中 x=13，y=−12．
（3）分解因式：x+2y2x−2y2−2x+y22x−y2．

23. 如图，D 是等边三角形 ABC 外的一点，∠BDC=120∘，DB=DC，点 E，F 分别在 AB，AC 上．
（1）求证：AD 是 BC 的垂直平分线．
（2）若 ED 平分 ∠BEF，BC=5，求 △AEF 的周长．
答案
第一部分
1. A【解析】作为分母，
x−3≠0，
∴x≠3．
2. D
3. B
4. A【解析】−102=100=10．
5. A
6. B【解析】根据多边形的内角和可得：n−2180∘=540∘，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．
7. C【解析】∵9<11<16，
∴3<11<4，
∴11 的值在 3 和 4 之间．
8. C
9. B【解析】2x+3x+1−2xx+1=2x+3−2xx+1=3x+1．
10. D
【解析】解分式方程：2x−3=3x，
2x=3x−3，x=9．
经检验，x=9 时，原方程成立，
∴x=9 是原方程的解．
11. C【解析】① 94x2−y2=32x+y32x−y；
② m+n2−m−n+12=2m+12n−1；
③ x2−9=x−3x+3，均正确；
④
9a+b2−4a+c2=3a+3b+2a+2c3a+3b−2a−2c=5a+3b+2ca+3b−2c,
错误．
12. C【解析】①②④
∵∠ACE+∠BCG=90∘，∠B+∠BCG=90∘，
∴∠ACE=∠B，
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD，
又 AE 平分 ∠CAB，
∴CD=DF，
∴S△AEC:S△AEG=AC:AG；
CE=DF，
无法证明 ∠ADF=2∠FDB．
∴ 正确的有①②④．
第二部分
13. 6a5
14. 4
【解析】7+37−3=72−32=7−3=4．
15. 25
【解析】∵∠ACB=105∘，
∴∠A+∠B=180∘−∠ACB=75∘，
∵DC=DB，
∴∠B=∠BCD，
∴∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ADC=2∠B，
∵AC=DC，
∴∠A=∠ADC，
∴∠A=2∠B，
∴3∠B=75∘，∠B=25∘．
16. −1
【解析】x2−1x2−9⋅x+3x2−2x+1⋅x2−6x+9x+1=x+1x−1x+3x−3⋅x+3x−12⋅x−32x+1=x−3x−1.
当 x=2 时，原式=2−32−1=−1．
17. 8
【解析】过 D 作 DF⊥AC 于 F，
∵AD 是 ∠BAC 的平分线，
DE⊥AB，DE=4，
∴DE=DF=4，
∵S△ABC=28，
S△ABC=12AB×DE+12×AC×DF=12AB×4+12×6×4=2AB+12=28.
∴AB=8．
18. 4
【解析】过点 E 作 EH⊥AB，交 BA 的延长线于点 H．
∵∠A=∠ADC=90∘，
∴CD∥AB，
∵AD=2，
∴EH=AD=2，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵BC=2CD，CE=2CD，
∴BC=CE，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∵∠ABC=60∘，
∴∠3=30∘，
在 Rt△EHB 中，∠H=90∘，
∴BE=2HE=4，即 PB+PC 的最小值为 4．
第三部分
19. （1） ∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即 BC=EF，
在 △ABC 和 △DEF 中，
AB=DE,AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFSSS．
（2） ∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A=∠EGC．
20. （1） 原式=1048÷12−627÷12=104−694=20−9=11.
（2） 原式=x+6x−1=5+55−2=5+55−25−10=−5+35.
21. （1）
工作量个工作效率个/小时工作时间小时甲90x90x乙60x−660x−6
（2）
90x=60x−6,
解得：
x=18,
经验证 x=18 为分式方程解，
故甲 18 个，乙 12 个．
22. （1） 原式=3x−2y．
（2） 原式=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2.
将 x=13，y=−12 代入，
原式=12⋅13⋅−12+10⋅122=−2+52=12.
（3） 原式=x2−4y22−4x2−y22=x2−4y2−4x2+y2x2−4y2+4x2−y2=−3x2−3y25x2−5y2=−15x2+y2x2−y2=−15x2+y2x+yx−y.
23. （1） ∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC，
又 ∵DB=DC，
∴AD 是 BC 的垂直平分线．
（2） 过 D 作 DM⊥EF．
∵∠DBC=30∘，∠ABC=60∘，
∴DB⊥AB，
同理 DC⊥AC，
∵ED 平分 ∠BEF，
∴BD=DM，
∴DM=DC，
∴FD 平分 ∠CFE，
在 Rt△BED 和 Rt△MED 中，
BD=MD,ED=ED,
∴Rt△BED≌Rt△MEDHL，
∴BE=ME，
同理：CF=FM，
∴△AEF 周长 =AB+AC=2BC=25．