2018_2019学年无锡市锡山区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年无锡市锡山区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算中，正确的是
A. a2+a2=2a4B. −ab22=a2b4
C. a3÷a3=aD. a2⋅a3=a6

2. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是
A. x2−7x+12=xx−7+12
B. x2−7x+12=x−3x+4
C. x2−7x+12=x−3x−4
D. x2−7x+12=x+3x+4

3. 已知 x2+2mx+9 是完全平方式，则 m 的值为
A. 6B. ±6C. 3D. ±3

4. 若 x>y，则下列式子错误的是
A. 1−2x>1−2yB. x+2>y+2C. −2x<−2yD. x2>y2

5. 若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为
A. 6B. 7C. 8D. 10

6. 把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知 ∠C=90∘，∠D=30∘，∠B=45∘，则 ∠AOE 的度数是
A. 165∘B. 120∘C. 150∘D. 135∘

7. 观察下列命题：
（1）如果 a<0，b>0，那么 a+b<0；
（2）直角都相等；
（3）同角的补角相等；
（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
其中真命题的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了 20 本练习簿和 10 支水笔，共花了 36 元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵 1.2 元，如果设练习簿每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么下面列出的方程组中正确的是
A. x−y=1.2,20x+10y=36.B. y−x=1.2,20x+10y=36.
C. x−y=1.2,10x+20y=36.D. y−x=1.2,10x+20y=36.

9. 若关于 x 的不等式组 x<2x−a,x−1≤23x 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是
A. 0≤a<12B. 0≤a<1C. −12
10. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 3x+y=3m−5,x−y=m−1, 若 x+y>3，则 m 的取值范围是
A. m>1B. m<2C. m>3D. m>5

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算：12a×−2a2b3= ；化简代数式 x−12+2x 所得的结果是 ．

12. 近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是 PM2.5，是指直径小于或等于 0.0000025 m 的粒子，数 0.0000025 用科学记数法可表示为 ．

13. 若 a2−b2=8，a−b=2，则 a+b 的值为 ．

14. 命题"对顶角相等"的条件是 ．

15. 如图，AB，CD 相交于点 O，∠1=80∘，若 DE∥AB，则 ∠D 的度数为 ．

16. 如图，点 O 是 △ABC 的两条角平分线的交点，若 ∠BOC=110∘，则 ∠A 的大小是 ．

17. 如图，长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为 （平方单位）．

18. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入 x”到“判断结果是否 ≥365”为一次操作．如果操作进行 2 次就得到输出结果，那么输入值 x 的取值范围是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. （1）计算：−20−−12014−2×12−2．
（2）计算：x+3y+2x−3y+2．
（3）先化简，再求值：x+1x−2−x−32，其中 x=2．

20. 因式分解：
（1）4a2−36；
（2）2a2b−4ab2+2b3．

21. （1）解方程组：x+2y=0,3x+4y=6.
（2）解不等式：−3x−2≥4−x，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解不等式组：2x+1≥x+3,2x+13>x−1, 并写出它的所有整数解．

22. 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 ∠AEF，∠EGF=35∘，求 ∠EFG 的度数．

23. 某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用A型车 a 辆，B型车 b 辆，准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物．已知：每辆A型车载满货物一次可运货 3 吨，每辆B型车载满货物一次可运货 4 吨．
（1）请你帮该物流公司设计租车方案；
（2）若A型车每辆需租金 100 元/次，B型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠D=90∘，AE 平分 ∠BAD 交 CD 于点 E，过点 C 作 CF∥AE 交 AB 于点 F．求证：CF 平分 ∠BCD．

25. 今年我国多地遭遇雾霾天气，空气污染严重．某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计 n 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如下所示：
信息：
1．甲种树苗每棵 60 元；
2．乙种树苗每棵 90 元；
3．甲种树苗的成活率为 90%；
4．乙种树苗的成活率为 95%．
（1）当 n=400 时，如果购买甲、乙两种树苗共用 27000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
（2）①实际购买这两种树苗的总费用恰好为 27000 元，其中甲种树苗买了 m 棵．
②要使这树批树苗的成活率不低于 92%，求 n 的最大值．

26. 如图①，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，∠C 比 ∠B 大 30∘，AD 平分 ∠BAC，AE⊥BC．试求 ∠DAE 的度数．
（1）请你直接写出 ∠B，∠C 的度数．
（2）小明说：我求得 ∠DAE 的度数后，发现：去掉题目中的条件“∠BAC=90∘”也能求出 ∠DAE 的度数．已知小明的说法是正确的，请你结合图②写出求解过程．
（3）小红也提出：如图③，保留“∠C 比 ∠B 大 30∘，AD 平分 ∠BAC”这两个条件不变，若将线段 BE，EC 在点 E 处弯折，保持 ∠BEA=∠CEA，得到四边形 ABEC，则 ∠DAE 的大小保持不变．你认为小红的想法正确吗?若正确，请求出 ∠DAE 的度数；若不正确，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】a2+a2=2a2，A错误；
−ab22=a2b4，B正确；
a3÷a3=1，C错误；
a2⋅a3=a5，D错误．
2. C
3. D【解析】已知 x2+2mx+9 是完全平方式，m=3 或 m=−3．
4. A【解析】∵x>y，
∴−2x<−2y，
∴1−2x<1−2y．
5. C
6. A【解析】∵∠DAB=∠C+∠B=135∘，
∴∠AOE=∠DAB+∠D=165∘．
7. C【解析】（1）当 a=−1，b=3 时，命题错误；
（2）直角都等于 90∘，正确；
（3）同角的补角相等，正确；
（4）如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，命题错误．
8. B
9. A【解析】解不等式组得 x>2a,x≤3, 所以 2a10. D
【解析】3x+y=3m−5, ⋯⋯①x−y=m−1, ⋯⋯②
①+② 得：4x=4m−6，即 x=2m−32，
①−②×3 得：4y=−2，即 y=−12，
根据 x+y>3 得：2m−32−12>3，
去分母得：2m−3−1>6，
解得：m>5．
第二部分
11. −4a7b3，x2+1
【解析】12a×−2a2b3=−4a7b3．
x−12+2x=x2−2x+1+2x=x2+1．
12. 2.5×10−6
13. 4
【解析】a2−b2=a−ba+b，
∵a2−b2=8，a−b=2，
∴a+b=4．
14. 两个角是对顶角
15. 100∘
16. 40∘
【解析】在 △BOC 中，∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC=180∘−110∘=70∘，
∵ 点 O 是 △ABC 的两条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+∠OCB=2×70∘=140∘，
在 △ABC 中，∠A=180∘−∠ABC+∠ACB=180∘−140∘=40∘．
17. 18
18. 41≤x<122
【解析】前 2 次操作的结果分别为 3x−1；33x−1−1=9x−4；
∵ 操作进行 2 次才能得到输出值，
∴3x−1<365,9x−4≥365,
解得：41≤x<122．
即 x 的取值范围是：41≤x<122．
第三部分
19. （1） 原式=1−1−2×4=−8.
（2） 原式=x+2+3yx+2−3y=x+22−9y2=x2+4x+4−9y2.
（3） 原式=x2−x−2−x2−6x+9=x2−x−2−x2+6x−9=5x−11,
当 x=2 时，原式=−1．
20. （1） 4a2−36=4a2−9=4a+3a−3.
（2） 2a2b−4ab2+2b3=2ba2−2ab+b2=2ba−b2.
21. （1）
x+2y=0, ⋯⋯①3x+4y=6. ⋯⋯②②−①×2
得：
x=6.
将 x=6 代入 ① 得：
6+2y=0.
即
y=−3.
则方程组的解为
x=6,y=−3.
（2） 去括号得：
−3x+6≥4−x.
移项得：
−3x+x≥4−6.
合并同类项得：
−2x≥−2.
系数化为 1 得：
x≤1.
（3）
2x+1≥x+3, ⋯⋯①2x+13>x−1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x≥1.
解不等式 ②，得
x<4.∴
原不等式组的解集是
1≤x<4.
它的所有整数解是 1，2，3．
22. ∵ AB∥CD，
∴ ∠AEG=∠EGF=35∘．
∵ EG 平分 ∠AEF，
∴ ∠GEF=∠AEG=35∘．
∴ 在 △GEF 中，∠EFG=180∘−∠EGF−∠GEF=180∘−35∘−35∘=110∘．
23. （1） 由题意得 3a+4b=31，∴a=31−4b3，
∵a，b 都是正整数，∴a=9,b=1 或 a=5,b=4 或 a=1,b=7.
答：有 3 种租车方案：方案一：A型车 9 辆，B型车 1 辆；方案二：A型车 5 辆，B型车 4 辆；方案三：A型车 1 辆，B型车 7 辆．
（2） ∵ A型车每辆需租金 100 元/次，B型车每辆需租金 120 元/次，
∴ 方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），
方案二需租金：5×100+4×120=980（元），
方案三需租金：1×100+7×120=940（元），
∵1020>980>940，
∴ 最省钱的租车方案是方案三：A型车 1 辆，B型车 7 辆，最少租车费为 940 元．
24. ∵∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360∘，∠B=∠D=90∘，
∴∠DAB+∠BCD=180∘，
∵EA∥CF，
∴∠3=∠1，∠5=∠6，
∵∠3+∠4=90∘，
∴∠1+∠4=90∘，
∵∠B=90∘，
∴∠2+∠5=90∘，
∵AE 平分 BAD，
∴∠4=∠6，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，
∴CF 平分 ∠BCD．
25. （1） 设甲种树苗买了 x 棵，乙种树苗买了 y 棵．
由题意得
x+y=400,60x+90y=27000,
解得
x=300,y=100.
答：甲种树苗买了 300 棵，乙种树苗买了 100 棵．
（2） ①由题意得 60m+90n−m=27000，得 m=3n−900．
②由题意得 90%m+95%n−m≥92%×n，
把 m=3n−900 代入得 90%3n−900+95%900−2n≥92%×n，
解得 n≤375，
∴n 的最大值为 375．
26. （1） ∠B=30∘，∠C=60∘．
【解析】因为 ∠BAC=90∘，∠C=∠B+30∘，
所以 ∠C+∠B=90∘，
因为 ∠C=∠B+30∘，
所以 ∠B=30∘，∠C=60∘．
（2） 因为 AD 平分 ∠BAC，
所以 ∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
因为 ∠BAC=180∘−∠B−∠C，
所以 ∠CAD=12180∘−∠B−∠C=90∘−12∠B−12∠C，
因为 AE⊥BC，
所以 ∠CEA=90∘，
所以 ∠EAC=90∘−∠C，
所以 ∠DAE=∠CAD−∠EAC=90∘−12∠B−12∠C−90∘−∠C=12∠C−∠B，
因为 ∠C 比 ∠B 大 30∘，
所以 ∠C−∠B=30∘，
所以 ∠DAE=12×30∘=15∘．
（3） 结论：小红的想法是正确的．
理由如下：
因为 ∠BEA=∠CEA，
所以 ∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，
因为 ∠CAE=∠CAD−∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，
所以 ∠C+∠CAD−∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，
因为 AD 平分 ∠BAC，
所以 ∠BAD=∠CAD，
所以 ∠C−∠DAE=∠B+∠DAE，
所以 2∠DAE=∠C−∠B，即 ∠DAE=12∠C−∠B．
因为 ∠C 比 ∠B 大 30∘，
所以 ∠C−∠B=30∘，
所以 ∠DAE=12×30∘=15∘．