2018_2019学年大连市中山区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年大连市中山区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 使二次根式 x−2 有意义的 x 的取值范围是
A. x≠2B. x>2C. x≤2D. x≥2

2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 1，2，3C. 6，8，11D. 3，4，7

3. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速km/h4849505152车辆数辆54821
则上述车速的中位数和众数分别是
A. 50，8B. 50，50C. 49，50D. 49，8

4. 一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是
A. 40B. 20C. 10D. 25

5. 体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于
A. 2B. 3C. 4D. 5

7. 若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则 m 的取值范围是
A. m≤−1B. m≤1C. m≤4D. m≤12

8. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是
A. 3 cm2B. 4 cm2C. 5 cm2D. 6 cm2

9. 若函数 y=kx 的图象经过点 −1,2，则 k 的值是
A. −2B. 2C. −12D. 12

10. 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿着 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停下，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则下列说法不正确的是
A. 当 x=2 时，y=5B. 矩形 MNPQ 的面积是 20
C. 当 x=6 时，y=10D. 当 y=152 时，x=3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：18÷3= ．

12. 已知直角三角形的两直角边长分别是 6，8，则它的周长为 ．

13. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB=60∘，AB=2，则 AC= ．

14. 将直线 y=−2x 向下平移 3 个单位长度得到的直线的解析式为 ．

15. 如果数据 3，2，x，−3，1 的平均数是 2，那么 x 的值是 ．

16. 方程 x2+2x−1=0 配方得到 x+m2=2，则 m= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）12+20−3−5；
（2）2+32−5．

18. 如图，已知直线 y=kx−3 经过点 M，直线与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点．
（1）求 A，B 两点坐标；
（2）结合图象，直接写出 kx−3>1 的解集．

19. 在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且 ∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

20. 阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x时频数频率0≤x<2100.0252≤x<4600.1504≤x<6a0.2006≤x<8110b8≤x<101000.25010≤x<12400.100合计4001.000
（1）在频数分布表中，a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有 1600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于 6 小时的学生大约有多少人．

21. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆．求该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率．

22. 一根垂直于地面的竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺的 A 处．求折断处离地面的高度 BC 是多少尺?（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1 丈 =10 尺）

23. 【问题】探究一次函数 y=kx+k+1k≠0 图象特点．
【探究】可做如下尝试：y=kx+k+1=kx+1+1，当 x=−1 时，可以消去 k，求出 y=1．
（1）【发现】结合一次函数图象，发现无论 k 取何值，一次函数 y=kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；
（2）【应用】一次函数 y=k+2x+k 的图象经过定点 P．
①点 P 的坐标是 ；
②已知一次函数 y=k+2x+k 的图象与 y 轴相交于点 A，若 △OAP 的面积为 3，求 k 的值．

24. 周末上午小明和大强分别从家出发，相约一起去体育馆打球，小明比大强先出发 2 min，大强出发 5 min 后与小明相遇．小明的行进速度为 60 m/min，设小明、大强两人相距 y m 与小明行进的时间 x min 之间的函数关系如图所示：
（1）填空：a= ，小明和大强家相距 m；
（2）求线段 AB 对应的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
（3）设大强离家的距离为 y1 m，小明行进的时间 x min，求 y1 与 x 的函数关系式，并画出函数的图象．

25. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上，∠DAE=45∘，若 BD=3，CE=1，求 DE 的长．
小明发现，将 △ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转 90∘，得到 △ACF，连接 EF（如图 2），使条件集中在 △FCE 中，可求得 FE（即 DE）的长．
参照这个思路，小明作 ∠DAF=90∘，且 AF=AD，连接 CF，EF，可证 △ACF≌△ABD，再结合已知中 ∠DAE=45∘，可证 △AEF≌△AED，得 FE=DE．解 Rt△FCE，即可求得 FE（即 DE）的长．
（1）根据阅读材料回答：△AEF 与 △AED 全等的条件是 （填“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”或“HL”中的一个），DE 的长为 ；
（2）参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
如图 3，正方形 ABCD 中，点 P 为 CD 延长线上一点，将 △ADP 沿 AP 翻折至 △AEP 位置，延长 EP 交直线 BC 的延长线于点 F．
求证：BF=EF；
（3）连接 BE 交 AP 于点 O，连接 CO（如图 4）．
①求 BEOC 的值；
②若正方形的边长为 55，PDAB=13，直接写出 EF 的长为 ．

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=−43x+8 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，直线 AB 上有一点 Cm,4．点 D0,n 是 y 轴上任意一点，连接 CD，以 CD 为边在直线 CD 下方，作正方形 CDEF．
（1）填空：m= ；
（2）若正方形 CDEF 的面积为 S，求 S 关于 n 的函数关系式；
（3）点 A 关于 y 轴的对称点为 Aʹ，连接 AʹB，是否存在 n 的值，使正方形的顶点 E 或 F 落在 △ABAʹ 的边上?若存在，求出所有满足条件的 n 的值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 二次根式 x−2 有意义，
∴x−2≥0，
解得：x≥2．
2. B【解析】A．12+22=5≠32，所以不能构成直角三角形，故本选项错误；
B．12+32=4=22，所以能构成直角三角形，故本选项正确；
C．62+82=100≠112，所以不能构成直角三角形，故本选项错误；
D．32+42=25≠72，所以不能构成直角三角形，故本选项错误．
3. B【解析】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10，11 两个数的平均数是 50，
∴ 中位数是 50；
在这组数据中出现次数最多的是 50，即众数是 50．
4. B【解析】∵ 菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，
∴ 这个菱形的面积是 12×5×8=20．
5. C
【解析】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生的 5 次短跑训练成绩的方差．
6. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵ 点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，
∴EF=12BC=12×8=4．
7. B【解析】∵ 一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，
∴b2−4ac=22−4m≥0，
解得：m≤1，
则 m 的取值范围是 m≤1．
8. C
9. A【解析】把点 −1,2 代入正比例函数 y=kx，得：2=−k，解得：k=−2．
10. D
【解析】由图 2 可知：PN=4，PQ=5．
A．当 x=2 时，y=12MN⋅RN=12×5×2=5，故A正确，与要求不符；
B．矩形的面积 =MN⋅PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；
C．当 x=6 时，点 R 在 QP 上，y=12MN⋅PN=10，故C正确，与要求不符；
D．当 y=152 时，x=3 或 x=10，故错误，与要求相符．
第二部分
11. 6
12. 24
【解析】直角三角形的斜边长 =62+82=10，
则直角三角形的周长 =6+8+10=24．
13. 4
【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60∘，
∴△AOB 为等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=4．
14. y=−2x−3
【解析】根据平移的规则可知：直线 y=−2x 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式为：y=−2x−3，即 y=−2x−3．
15. 7
【解析】∵ 数据 3，2，x，−3，1 的平均数是 2，
∴3+2+x−3+15=2，
解得：x=7．
16. 1
【解析】x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，x+12=2，则 m=1．
第三部分
17. （1） 12+20−3−5=23+25−3+5=3+35.
（2） 2+32−5=2−52+32−15=−13−22.
18. （1） 根据图示知，直线 y=kx−3 经过点 M−2,1，
∴1=−2k−3，解得：k=−2，
∴ 直线 y=−2x−3，
∴ 当 x=0 时，y=−3；当 y=0 时，x=−32，
则 A−32,0，B0,−3．
（2） 如图所示，kx−3>1 的解集为：x<−2．
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在 △ABE 和 △CDF 中，
∠BAE=∠DCF,AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
20. （1） 80；0.275
（2）
（3） 1600×0.275+0.250+0.100=1600×0.625=1000（人）．
21. 设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，
根据题意得：
10001+x2=1000+440.
解得：
x1=0.2=20%,x2=−2.2不合题意,舍去.
答：该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 20%．
22. 1 丈 =10 尺，设折射处离地面的高度为 x 尺，则斜边为 10−x 尺，
根据勾股定理得：
x2+32=10−x2.
解得：
x=4.55.
答：折射处离地面的高度为 4.55 尺．
23. （1） −1,1
【解析】x+1k=y−1，
∵k 有无数个值，
∴x+1=0，y−1=0，解得 x=−1，y=1，
∴ 无论 k 取何值，一次函数 y=kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 −1,1．
（2） ① −1,−2
②当 x=0 时，y=k+2x+k=k，则 A0,k，
∵△OAP 的面积为 3，
∴12k×1=3，解得 k=±6，
∴k 的值为 6 或 −6．
【解析】① x+1k=y−2x，
当 k 有无数个值时，x+1=0，y−2x=0，解得 x=−1，y=−2，
∴ 一次函数 y=k+2x+k 的图象经过定点 P，点 P 的坐标是 −1,−2．
24. （1） 2；820
【解析】当大强出发后，y 与 x 的图象变化，故 a=2．
由图象可知小明和大强家相距 820 m．
（2） 大强出发时，两人相距 820−2×60=700 m，
5 分钟后两人相遇则两人速度和为 7005=140 m/min，
在 2 分钟后两人距离为 y=700−140x−2=−140x+980，
由两人 7 分钟后相遇，
∴2≤x≤7．
（3） 由（2）两人速度和 140 m/min，则大强速度为 80 m/min，
小明出发 2 分钟后大强出发，
则大强离家的距离为 y1=80x−2=80x−1600≤x≤7．
25. （1） SAS；10
【解析】如图 2 中，
∵AD=AF，∠EAD=∠EAF=45∘，AE=AE，
∴△EAD≌△EAFSAS，
∴DE=EF，
∵∠ACF=∠B=∠ACB=45∘，
∴∠FCE=∠ACF+∠ACB=90∘，
∴EF=CF2+CE2=32+12=10．
（2） 如图 3 中，连接 AF．
由翻折不变性可知，AE=AD=AB，∠AEP=∠ADP=90∘，
∴∠ABF=∠AEF=90∘，
∵AE=AB，AF=AF，
∴△AFB≌△AFEHL，
∴BF=EF．
（3） ①如图 4 中，连接 OD，作 CG⊥CO 交 EB 的延长线于 G．
∵PE=PD，∠OPE=∠OPD，OP=OP，
∴△OPE≌△OPDSAS，
∴OD=OE，∠OEP=∠ODP，
∵FB=FE，
∴∠FEB=∠FBE，
∴∠ODP=∠FBE，
∴∠CDO=∠CBG，
∵∠GCO=∠BCD=90∘，
∴∠BCG=∠DCO，
∵BC=CD，
∴△BCG≌△DCOASA，
∴BG=OD=OE，CO=CG，
∴BE=OG=2OC，
∴BEOC=2．
② 105
【解析】②如图 4 中，连接 AF 交 BE 于 K．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=55，
∵DP:AB=1:3，
∴PD=553，PA=2523，
∵△ADP∽△COP，
∴ADOC=APPC，
∴55OC=25232053，
∴OC=102，
∴BE=20，
∵FB=FE，AB=AE，
∴AF 垂直平分线段 BE，
∴BK=EK=10，
∴AK=5，
∵△ABF∽△AKB，
∴BFBK=ABAK，
∴BF10=555，
∴BF=EF=105．
26. （1） 3
【解析】∵Cm,4 在直线 y=−43x+8 上，
∴4=−43m+8，
∴m=3．
（2） ∵D0,n，C3,4，
∴S=CD2=32+n−42=n2−8n+25．
（3） ①如图 1 中，当点 F 在直线 BAʹ 上时，作 CN⊥y 轴于 N，FM⊥CN 于 M．
则 △CND≌△FMC，
∴CN=FM=3，DN=CM=n−4，
∴F7−n,1，
∵ 直线 AʹB 的解析式为 y=43x+8，
∴1=437−n+8，
∴n=494．
②如图 2 中，当点 E 落在直线 AʹB 上时，连接 EC 交 OB 于 R，
此时点 F 在 y 轴上，DR=CR=3，OR=4，OD=7，
∴n=7．
③如图 3 中，当点 E 落在 AAʹ 上时，作 CR⊥OB 于 R．
则 △CRD≌△DOE，
∴DO=CR=3，
∴n=3．
④如图 4 中，当点 F 落在直线 AB 上时，作 CR⊥OB 于 R，FN⊥CR 于 N．
则 △CRD≌△FNC，
∴FN=CR=3，CN=DR=4−n，
∴F7−n,1，
把 F7−n,1 代入 y=−43x+8 得到，1=−437−n+8，
∴n=74，
综上所述，满足条件的 n 的值为 494 或 7 或 3 或 74．