2018_2019学年广东省佛山市顺德区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省佛山市顺德区九上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=4，AC=3，则 csA 的值是
A. 45B. 35C. 54D. 43

2. 如果 −1 是方程 x2−3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为
A. 4B. 2C. −4D. −2

3. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 点 A−3,y1，B−1,y2，C1,y3 都在反比例函数 y=kxk<0 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y1
5. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DE∥BC，ADBD=32，DE=6，则 BC 的长为
A. 8B. 9C. 10D. 12

6. 下列说法不正确的是
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7. 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是
A. k<1B. k>1C. k≤1D. k≥1

8. 如图，无法保证 △ADE 与 △ABC 相似的条件是
A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD. ADAC=AEAB

9. 若 ab>0，则一次函数 y=ax−b 与反比例函数 y=abx 在同一坐标系数中的大致图象是
A. B.
C. D.

10. 对于反比例函数 y=kxk≠0，下列所给的四个结论中，正确的是
A. 若点 3,6 在其图象上，则 −3,6 也在其图象上
B. 当 k>0 时，y 随 x 的增大而减小
C. 过图象上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别 A，B，则矩形 OAPB 的面积为 k
D. 反比例函数的图象关于直线 y=−x 成轴对称

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一元二次方程 −x2+2x=0 的解是 ．

12. 若 △ABC∽△AʹBʹCʹ，且 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 的面积之比为 1:3，则相似比为 ．

13. 在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 个．

14. 在同一时刻，身高 1.6 m 的小强的影长是 1.2 m，旗杆的影长是 15 m，则旗杆高为 ．

15. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 ．

16. 如图，在 Rt△ABD 中，AB=6，tan∠ADB=34，点 C 为斜边 BD 的中点，P 为 AD 上任一点，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：2tan60∘−2tan45∘−43cs30∘+4sin30∘．

18. 如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015 年交易额为 40 万元，2017 年交易额为 48.4 万元，求 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率?

19. 如图，有一转盘中有 A，B 两个区域，A 区域所对的圆心角为 120∘，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在 A 区域的概率．

20. 如图，反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 A1,2 和 B2,n．
（1）以原点 O 为位似中心画出 △A1B1O，使 ABA1B1=12；
（2）在 y 轴上是否存在点 P，使得 PA+PB 的值最小?若存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 37∘，向前走 100 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=1:0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）．

22. 如图，点 D 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中点，过点 B，C 分别作 BE∥CD，CE∥BD．
（1）若 ∠A=60∘，AC=3，求 CD 的长；
（2）求证：BC⊥DE．

23. 如图，抛物线 y=−x2+bx+c 经过直线 y=−x+3 与坐标轴的两个交点 A，B，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的图象；
（3）在 x 轴上是否存在点 N 使 △ADN 为直角三角形?若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E 是 BC 上一点，使得 AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若 AB=4，AE=BC=5，求 CD 的长；
（3）当 △AED∽△ECD 时，请写出线段 AD，AB，CD 之间数量关系，并说明理由．

25. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=8 cm，如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒 2 cm 和 1 cm，FQ⊥BC，分别交 AC，BC 于点 P 和 Q，设运动时间为 t 秒 0（1）连接 EF，若运动时间 t= 时，EF⊥AC；
（2）连接 EP，当 △EPC 的面积为 3 cm2 时，求 t 的值；
（3）若 △EQP∽△ADC，求 t 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】∵∠C=90∘，BC=4，AC=3，
∴AB=42+32=5，
∴csA=35．
2. C【解析】∵−1 是方程 x2−3x+k=0 的一个根，
∴−12−3×−1+k=0，解得 k=−4．
3. D
4. C【解析】∵A−3,y1，B−1,y2，C1,y3 都在反比例函数 y=kxk<0 的图象上，
∴−3y1=k，−y2=k，y3=k，
∴y1=−13k，y2=−k，y3=k，
而 k<0，
∴y35. C
【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，
又 ∵ADBD=32，DE=6，
∴6BC=35，
∴BC=10．
6. C
7. A【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实根，
∴Δ=−62−4×9k>0，解得 k<1．
8. B【解析】由图得：∠A=∠A，
∴ 当 ∠B=∠2 或 ∠C=∠1 或 AE:AB=AD:AC 时，△ABC 与 △ADE 相似；
也可 AE:AD=AC:AB．
B选项中 ∠A 和 ∠C 不是成比例的两边的夹角．
9. A【解析】A、根据一次函数可判断 a>0，b>0，即 ab>0，根据反比例函数可判断 ab>0，故符合题意；
B、根据反比例函数可判断 ab<0，故不符合题意；
C、根据一次函数可判断 a<0，b>0，即 ab<0，故不符合题意；
D、根据反比例函数可判断 ab<0，故不符合题意．
10. D
【解析】A、若点 3,6 在其图象上，则 −3,6 不在其图象上，故本选项不符合题意；
B、当 k>0 时，y 随 x 的增大而减小，错误，应该是当 k>0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意；
C、错误，应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别 A，B，则矩形 OAPB 的面积为 ∣k∣；故本选项不符合题意；
D、正确，本选项符合题意．
第二部分
11. x1=0，x2=2
【解析】−x2+2x=0，x2−2x=0，xx−2=0，x=0或2．
12. 1:3
【解析】∵△ABC∽△AʹBʹCʹ，△ABC 与 △AʹBʹCʹ 的面积之比为 1:3，
∴△ABC 与 △AʹBʹCʹ 的相似比为 1:3．
13. 15
【解析】设白球个数为 x 个，
∵ 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，
∴ 口袋中得到红色球的概率为 0.25，
∴5x+5=14，解得：x=15，即白球的个数为 15 个．
14. 20 m
【解析】根据题意可得：设旗杆高为 x m．
根据在同一时刻身高与影长成比例可得：，
故 x=20m．
15. y=3x−12+2
【解析】∵ 抛物线 y=3x2 的顶点坐标为 0,0，
∴ 抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的顶点坐标为 1,2，
∴ 平移后抛物线的解析式为 y=3x−12+2．
16. 245
【解析】在 Rt△ABD 中，
∵tan∠ADB=ABAD=34，
∴AD=43×6=8，
∴BD=62+82=10，
∴sinD=610=35，
∵ 点 C 为斜边 BD 的中点，
∴AC=BC=CD，
∴∠CAD=∠D，
在 Rt△APE 中，sin∠EAP=PEAP=35，
∴PE=35AP，
在 Rt△DPF 中，sin∠D=PFPD=35，
∴PF=35PD，
∴PE+PF=35AP+PD=35AD=35×8=245．
第三部分
17. 2tan60∘−2tan45∘−43cs30∘+4sin30∘=23−2×1−43×32+4×12=233−2−233+2=0.
18. 设 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据题意得：
401+x2=48.4.
解得：
x1=0.1=10%,x2=−2.1舍.
答：2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为 10%．
19. 如图，将 B 区域平分成两部分，画树状图得：
∵ 总共有 9 种等可能的结果，其中两次指针都落在 A 区域的有 1 种，
∴ 两次指针都落在 A 区域的概率 P=19．
20. （1） △A1B1O 的图象如图所示．
（2） 存在．如图作点 A 关于 y 轴的对称点 Aʹ，连接 BAʹ 交 y 轴于 P，连接 PA，
此时 PA+PB 的值最小．
∵ 点 A1,2 在反比例函数 y=kx 上，
∴k=2，
∴B2,1，
∵Aʹ−1,2，
设直线 BAʹ 的解析式为 y=kx+b，则有 −k+b=2,2k+b=1,
解得 k=−13,b=53,
∴ 直线 BAʹ 的解析式为 y=−13x+53，
∴P0,53．
21. 设山高 BC=x，则 AB=12x，
由 tan37∘=BCBD=0.75 得：x100+12x=0.75，解得 x=120．
答：山的高度是 120 米．
22. （1） ∵△ABC 是直角三角形，∠A=60∘，AC=3，
∴∠ABC=90∘−60∘=30∘，
∴AB=2AC=23，
∵ 点 D 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中点，
∴CD=12AB=12×23=3．
（2） ∵BE∥CD，CE∥BD，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
∵ 点 D 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中点，
∴CD=BD=12AB，
∴ 四边形 BECD 是菱形，
∴BC⊥DE．
23. （1） 将 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=−x+3 得：y=3，
∴B0,3．
将 y=0 代入直线 AB 的解析式 y=−x+3 得：−x+3=0，
解得 x=3，
即 A3,0．
将点 A 和点 B 的坐标代入 y=−x2+bx+c，得：−9+3b+c=0,c=3,
解得：b=2，c=3，
∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3．
（2） 列表：
x−2−101234y−503430−5
抛物线的图象如图：
（3） ∵y=−x2+2x+3=−x−12+4，
∴D1,4．
①当 ∠DNA=90∘ 时，如图所示：
∵∠DNA=90∘ 时，
∴DN⊥OA．
又 ∵D1,4，
∴N1,0，
∴AN=2．
∵DN=4，AN=2，
∴AD=25．
②当 ∠NʹDA=90∘ 时，则 ∠DNʹA=∠NDA．
∴ADANʹ=ANAD，
即 25ANʹ=225，
解得：ANʹ=10．
∵A3,0，
∴Nʹ−7,0．
综上所述，点 N 的坐标为 1,0 或 −7,0．
24. （1） ∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90∘，∠BAE+∠AEB=90∘，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘，
∴∠DEC=∠BAE，
∴△ABE∽△ECD．
（2） Rt△ABE 中，
∵AB=4，AE=5，
∴BE=3，
∵BC=5，
∴EC=5−3=2，
由（1）得：△ABE∽△ECD，
∴ABBE=ECCD，
∴43=2CD，
∴CD=32．
（3） 线段 AD，AB，CD 之间数量关系：AD=AB+CD；
理由是：
过 E 作 EF⊥AD 于 F，
∵△AED∽△ECD，
∴∠EAD=∠DEC，
∵∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠EDC，
∴DE 平分 ∠ADC，
∵DC⊥BC，EF⊥AD，
∴EF=EC，
∵DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCEHL，
∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFE，
∴AF=AB，
∴AD=AF+DF=AB+CD．
25. （1） 76 秒
【解析】如图 1，
在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，
∵∠B=∠D=∠BCD=90∘，FQ⊥BC 于 Q，
∴ 四边形 CDFQ 是矩形，
∴CQ=DF，
由运动知，BE=2t，DF=t，
∴CQ=t，CE=BC−BE=8−2t，AF=8−t，
∴EQ=CE−CQ=8−3t，
在 Rt△ABC 中，cs∠ACB=BCAC=45，
在 Rt△CPQ 中，cs∠ACB=CQCP=tCP=45，
∴CP=54t，
∵EF⊥AC，
∴∠CGE=90∘=∠ABC，
∴∠ACB+∠FEQ=90∘，
∵∠ACB+∠BAC=90∘，
∴∠FEQ=∠BAC，
∴△ABC∽△EQF．
∴ABEQ=BCFQ，
∴6EQ=86，
∴EQ=92，
∴8−3t=92，
∴t=76．
（2） 由（1）知，CE=8−2t，CQ=t，
在 Rt△ABC 中，tan∠ACB=ABBC=34，
在 Rt△CPQ 中，tan∠ACB=PQCQ=PQt=34，
∴PQ=34t，
∵△EPC 的面积为 3 cm2，
∴S△EPC=12CE×PQ=12×8−2t×34t=3，
∴t=2（秒），即：t 的值为 2 秒．
（3） 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵△EQP∽△ADC，
∴∠CAD=∠QEP，
∴∠ACB=∠QEP，
∴EQ=CQ，
∴CE=2CQ，
由（1）知，CQ=t，CE=8−2t，
∴8−2t=2t，
∴t=2（秒），即：t 的值为 2 秒．