2018_2019学年保定市莲池区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年保定市莲池区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 方程 x2=2x 的解是
A. x=2B. x1=2，x2=0
C. x1=−2，x2=0D. x=0

2. 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

3. 已知 2x=3yy≠0，则下面结论成立的是
A. xy=32B. x3=2yC. xy=23D. x2=y3

4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 3,4，那么 sinα 的值是
A. 35B. 34C. 45D. 43

5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是
A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分

6. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=4，CE=6，AE=3，那么 BD 的值是
A. 4B. 6C. 8D. 12

7. 顺次连接矩形各边的中点，所成的四边形一定是
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 不确定

8. 如图：从热气球 P 处看一栋高楼顶部 M 的仰角为 72∘，看底部 N 的俯角为 40∘，以下符合条件的示意图
A. B.
C. D.

9. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 xOy，△ABO 与 △AʹBʹOʹ 是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为
A. 0,0B. 0,1C. −3,2D. 3,−2

10. 在一个不透明的布袋中，装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有
A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 35 个

11. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年年收入 300 美元，预计 2018 年年收入将达到 1500 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为
A. 3001+x2=1500B. 3001+2x=1500
C. 3001+x2=1500D. 300+2x=1500

12. 某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是
A. B.
C. D.

13. 抛物线 y=3x2−3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为
A. y=3x−32−3B. y=3x2
C. y=3x+32−3D. y=3x2−6

14. 已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 △ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=
A. 5−12B. 5+12C. 3D. 2

15. 有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1:S2 等于
A. 1:2B. 1:2C. 2:3D. 4:9

16. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的部分图象如图所示，其顶点坐标为 1,n，且与 x 轴的一个交点在 3,0 和 4,0 之间，则下列结论：① ac>0；② a−b+c>0；③当 xy2；⑤一元二次方程 ax2+bx+c=n−1 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共3小题；共15分）
17. 计算：2cs60∘+tan45∘= ．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线l∥x轴，且直线 l 分别与反比例函数 y=6xx>0 和 y=−8xx0 的图象与直线 y=x−2 交于点 A3,m．
（1）求 k，m 的值；
（2）已知点 Pn,nn>0，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x−2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y=kxx>0 的图象于点 N．
①当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；
②若 PN≥PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．

25. 某商品的进价为每件 20 元，当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，如果调整价格，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．
（1）求每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围．
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?
（3）若商场要每天获得销售利润 2000 元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元?

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C 的坐标为 0,4，动点 A 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动，点 M 是线段 AC 的中点．将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 90∘，得到线段 AB．过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，过点 C 作 y 轴的垂线，交直线 BE 于点 D．运动时间为 t 秒．
（1）当点 B 与点 D 重合时，求 t 的值；
（2）设 △BCD 的面积为 S，当 t 为何值时，S=254?
（3）连接 MB，当 MB∥OA 时，如果抛物线 y=ax2−10ax 的顶点在 △ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C【解析】过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，如图，
∵ 点 A 的坐标为 3,4，
∴OB=3，AB=4，
∴OA=32+42=5，
在 Rt△AOB 中，
sinα=ABOA=45．
5. D
【解析】菱形、矩形、正方形都具有的性质为对角线互相平分．
6. C【解析】∵DE∥BC，
∴ADBD=AEEC，即 4BD=36，
解得：BD=8．
7. A【解析】如图，连接 AC，BD，
在 △ABD 中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH 是 △ABD 的中位线，
∴EH=12BD，
同理：FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，
又 ∵ 在矩形 ABCD 中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴ 四边形 EFGH 为菱形．
8. B【解析】根据仰角、俯角的定义可知，选项B符合题意．
9. C【解析】如图所示：连接 AAʹ，OOʹ，并延长 AAʹ，OOʹ 交于点 P，
P 点即为所求，
故 P 点坐标为：−3,2．
10. D
【解析】设袋中有黄球 x 个，由题意得 x50=0.3，解得 x=15，
则白球可能有 50−15=35（个）．
11. A【解析】设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，
可列方程为：3001+x2=1500．
12. C【解析】∵ 草坪面积为 100 m2，
∴x，y 存在关系 y=100x，
∵ 两边长均不小于 5 m，
∴x≥5，y≥5，
则 x≤20．
13. A
14. B
15. D
【解析】如图所示，
∵ 四边形 EFNM 是正方形，
∴EF=MN，
由题意得：AM=MN=CN，
∴AC=3MN=3EF，
∴EF=13AC，
由题意得：AG=CG，
∴AC=2CG，
∴CG=12AC，
∴EFCG=13AC12AC=23，
由题意得：△DEF 与 △GHC 是等腰直角三角形，
∴∠D=∠GHC=90∘，∠DEF=∠HCG=45∘，
∴△DEF∽△HCG，
∴S1S2=EFCG2=49，
∴S1:S2=4:9．
16. C【解析】① ∵ 抛物线开口向下，
∴a0，
∴ac0，
即 a−b+c>0，
故②正确；
③由图象得：当 x