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2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．＝﹣ B．﹣＝﹣0.6
C．＝﹣13 D．＝±6
2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
5．（2分）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3
6．（2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）：﹣ ﹣．
8．（3分）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ．
9．（3分）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE＝80°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ ．
10．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
11．（3分）x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2＝0，则＝ ．
12．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
13．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1＝0的解，则k的值为 ．
14．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE＝∠BOF；
④∠POB＝2∠DOF．
其中正确结论有 （填序号）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：
（1）|；
（2）+|﹣2|++（﹣1）2021．
16．（5分）列方程组解应用题．
某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？
17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（5分）已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
20．（7分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：
（1）请将两幅图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人．
21．（7分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
22．（7分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax＝15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．＝﹣ B．﹣＝﹣0.6
C．＝﹣13 D．＝±6
【分析】A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C根据算术平方根的性质化简即可判定；
D、根据算术平方根定义即可判定．
【解答】解：A，＝﹣，故A选项正确；
B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；
C、＝13，故C选项错误；
D、＝6，故D选项错误．
故选：A．
2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
3．（2分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣4
在数轴上表示为：
故选：A．
4．（2分）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：①调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式；
②、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式；
③、调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式；
④、调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式．
故选：B．
5．（2分）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【解答】解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
6．（2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
【分析】根据x＝5是方程组的解，把x＝5代入方程2x﹣y＝12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．
【解答】解：∵x＝5是方程组的解，
∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，
∴2x+y＝2×5﹣2＝8，
∴●是8，★是﹣2．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）：﹣ ＜ ﹣．
【分析】根据算术平方根的性质，由3＞2，得．根据不等式的性质，得．
【解答】解：∵3＞2，
∴．
∴．
故答案为：＜．
8．（3分）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 （﹣3，4） ．
【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：﹣3，
∴P（﹣3，4），
故答案为：（﹣3，4），
9．（3分）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE＝80°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ 50° ．
【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝80°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝50°；
故答案为：50°．
10．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．
11．（3分）x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2＝0，则＝ 3 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，3x+y﹣1＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
所以，＝＝＝3．
故答案为：3．
12．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等式组无解，可得答案．
【解答】解；不等式组无解，
得 a+1≥2a﹣1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
13．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1＝0的解，则k的值为 3 ．
【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣2y﹣1＝0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．
【解答】解：把代入方程kx﹣2y﹣1＝0，
得5k﹣14﹣1＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
14．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE＝∠BOF；
④∠POB＝2∠DOF．
其中正确结论有 ①②③ （填序号）
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，
而∠DOF＝20°，所以④错误．
故答案为①②③．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：
（1）|；
（2）+|﹣2|++（﹣1）2021．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+1﹣4
＝﹣2﹣1；
（2）原式＝3+2+3﹣1
＝7．
16．（5分）列方程组解应用题．
某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？
【分析】设生产帽子x件，生产T恤y件，根据“两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．
【解答】解：设生产帽子x件，生产T恤y件．
根据题意，得：，
解得：
答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．
17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，
解不等式＞1，得：x＞4，
则不等式组的解集为4＜x＜5，
将解集表示在数轴上如下：
18．（5分）已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
【分析】先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2＝90°，再由∠1+∠2＝90°得出∠APQ＝∠1，进而可得出结论．
【解答】证明：∵PM⊥PQ（已知），
∴∠APQ+∠2＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠APQ＝∠1（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【解答】解：（1）B（﹣2，4），C（1，1）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△DB1C1的面积＝×C1D×3＝3，
解得C1D＝2，
点D在C1的左边时，OD＝3﹣2＝1，
此时，点D（1，0），
点D在C1的右边时，OD＝3+2＝5，
此时，点D（5，0），
综上所述，点D（1，0）或（5，0）．
20．（7分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：
（1）请将两幅图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 500 名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 24000 人．
【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根据坐姿不良所占的百分比与人数列式求解即可得到三姿良好的人数，然后补全统计图即可；
（2）用坐姿不良的人数除以所占的百分比计算即可求出抽查的人数，再用全市初中生总数乘以三姿良好的学生所占的百分比计算即可得解．
【解答】解：（1）三姿良好所占的百分比为：1﹣20%﹣31%﹣37%＝1﹣88%＝12%，
三姿良好的人数为：×12%＝60人，
补全统计图如图；
（2）抽查的学生人数为：100÷20%＝500人，
三姿良好的学生约有：200000×12%＝24000人．
故答案为：500，24000．
21．（7分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【解答】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
22．（7分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax＝15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．
【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4，
去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4，
移项合并得：﹣x＜2，
解得：x＞﹣2，
则不等式的最小整数解为﹣1，
将x＝﹣1代入方程得：﹣1+3a＝15，
解得：a＝，
则9a2﹣18a﹣160＝9×﹣18×﹣160＝256﹣96﹣160＝0．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标求出AB，点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）分点m＞0和m＜0两种情况，利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据（2）的结论求解即可．
【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，5），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
点C到AB的距离为5，
∴△ABC的面积＝×4×5＝10；
（2）m＞0时，△ABP的面积＝×4m＝2m，
m＜0时，△ABP的面积＝×4（﹣m）＝﹣2m；
（3）由题意得，2m＝×10，
解得m＝，
或﹣2m＝×10，
解得m＝﹣，
点P在y轴上坐标为（0，）或（0，﹣）时，△ABP的面积等于△ABC的一半．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
【分析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，
由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；
（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝9cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，
∴CF＝3.5cm．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．
根据题意，得，
解得．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，
则，
解得15≤a≤17，
即a＝15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．
所以方案三费用最低．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
【分析】（1）利用非负数性质得a＝3，b＝﹣4，因为S四边形AOBC＝16，得BC＝5，即可求出C点坐标；
（2）延长CA到点G，通过角平分线的定义以及三角形的内角和推导出∠PAG＝∠ADP，从而得出∠APD的度数．
【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S四边形AOBC＝16，
∴（OA+BC）×OB＝16，
∴（3+BC）×4＝16，
∴BC＝5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）；
（2）延长CA到点G，
∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线
∴∠ADO＝2∠ADP，
∴∠CAF＝∠ADP，
∵∠CAF＝∠PAG，
∴∠PAG＝∠ADP，
∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°
∴∠APD＝90°．
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日期：2021/8/16 23:14:54；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．＝﹣ B．﹣＝﹣0.6
C．＝﹣13 D．＝±6
2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
5．（2分）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3
6．（2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）：﹣ ﹣．
8．（3分）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ．
9．（3分）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE＝80°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ ．
10．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
11．（3分）x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2＝0，则＝ ．
12．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
13．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1＝0的解，则k的值为 ．
14．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE＝∠BOF；
④∠POB＝2∠DOF．
其中正确结论有 （填序号）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：
（1）|；
（2）+|﹣2|++（﹣1）2021．
16．（5分）列方程组解应用题．
某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？
17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（5分）已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
20．（7分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：
（1）请将两幅图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人．
21．（7分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
22．（7分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax＝15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
2020-2021学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．＝﹣ B．﹣＝﹣0.6
C．＝﹣13 D．＝±6
【分析】A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C根据算术平方根的性质化简即可判定；
D、根据算术平方根定义即可判定．
【解答】解：A，＝﹣，故A选项正确；
B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；
C、＝13，故C选项错误；
D、＝6，故D选项错误．
故选：A．
2．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
3．（2分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣4
在数轴上表示为：
故选：A．
4．（2分）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：①调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式；
②、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式；
③、调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式；
④、调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式．
故选：B．
5．（2分）在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【解答】解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
6．（2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
【分析】根据x＝5是方程组的解，把x＝5代入方程2x﹣y＝12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．
【解答】解：∵x＝5是方程组的解，
∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，
∴2x+y＝2×5﹣2＝8，
∴●是8，★是﹣2．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）：﹣ ＜ ﹣．
【分析】根据算术平方根的性质，由3＞2，得．根据不等式的性质，得．
【解答】解：∵3＞2，
∴．
∴．
故答案为：＜．
8．（3分）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 （﹣3，4） ．
【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：﹣3，
∴P（﹣3，4），
故答案为：（﹣3，4），
9．（3分）如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE＝80°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝ 50° ．
【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝80°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝50°；
故答案为：50°．
10．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．
11．（3分）x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2＝0，则＝ 3 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，3x+y﹣1＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
所以，＝＝＝3．
故答案为：3．
12．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等式组无解，可得答案．
【解答】解；不等式组无解，
得 a+1≥2a﹣1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
13．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1＝0的解，则k的值为 3 ．
【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣2y﹣1＝0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．
【解答】解：把代入方程kx﹣2y﹣1＝0，
得5k﹣14﹣1＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
14．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE＝∠BOF；
④∠POB＝2∠DOF．
其中正确结论有 ①②③ （填序号）
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，
而∠DOF＝20°，所以④错误．
故答案为①②③．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：
（1）|；
（2）+|﹣2|++（﹣1）2021．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+1﹣4
＝﹣2﹣1；
（2）原式＝3+2+3﹣1
＝7．
16．（5分）列方程组解应用题．
某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？
【分析】设生产帽子x件，生产T恤y件，根据“两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．
【解答】解：设生产帽子x件，生产T恤y件．
根据题意，得：，
解得：
答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．
17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，
解不等式＞1，得：x＞4，
则不等式组的解集为4＜x＜5，
将解集表示在数轴上如下：
18．（5分）已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
【分析】先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2＝90°，再由∠1+∠2＝90°得出∠APQ＝∠1，进而可得出结论．
【解答】证明：∵PM⊥PQ（已知），
∴∠APQ+∠2＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠APQ＝∠1（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【解答】解：（1）B（﹣2，4），C（1，1）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△DB1C1的面积＝×C1D×3＝3，
解得C1D＝2，
点D在C1的左边时，OD＝3﹣2＝1，
此时，点D（1，0），
点D在C1的右边时，OD＝3+2＝5，
此时，点D（5，0），
综上所述，点D（1，0）或（5，0）．
20．（7分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：
（1）请将两幅图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 500 名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 24000 人．
【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根据坐姿不良所占的百分比与人数列式求解即可得到三姿良好的人数，然后补全统计图即可；
（2）用坐姿不良的人数除以所占的百分比计算即可求出抽查的人数，再用全市初中生总数乘以三姿良好的学生所占的百分比计算即可得解．
【解答】解：（1）三姿良好所占的百分比为：1﹣20%﹣31%﹣37%＝1﹣88%＝12%，
三姿良好的人数为：×12%＝60人，
补全统计图如图；
（2）抽查的学生人数为：100÷20%＝500人，
三姿良好的学生约有：200000×12%＝24000人．
故答案为：500，24000．
21．（7分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【解答】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
22．（7分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax＝15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．
【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4，
去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4，
移项合并得：﹣x＜2，
解得：x＞﹣2，
则不等式的最小整数解为﹣1，
将x＝﹣1代入方程得：﹣1+3a＝15，
解得：a＝，
则9a2﹣18a﹣160＝9×﹣18×﹣160＝256﹣96﹣160＝0．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标求出AB，点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）分点m＞0和m＜0两种情况，利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据（2）的结论求解即可．
【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣3，0），C（﹣2，5），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
点C到AB的距离为5，
∴△ABC的面积＝×4×5＝10；
（2）m＞0时，△ABP的面积＝×4m＝2m，
m＜0时，△ABP的面积＝×4（﹣m）＝﹣2m；
（3）由题意得，2m＝×10，
解得m＝，
或﹣2m＝×10，
解得m＝﹣，
点P在y轴上坐标为（0，）或（0，﹣）时，△ABP的面积等于△ABC的一半．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．
【分析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，
由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；
（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝9cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，
∴CF＝3.5cm．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．
根据题意，得，
解得．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，
则，
解得15≤a≤17，
即a＝15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．
所以方案三费用最低．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
【分析】（1）利用非负数性质得a＝3，b＝﹣4，因为S四边形AOBC＝16，得BC＝5，即可求出C点坐标；
（2）延长CA到点G，通过角平分线的定义以及三角形的内角和推导出∠PAG＝∠ADP，从而得出∠APD的度数．
【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S四边形AOBC＝16，
∴（OA+BC）×OB＝16，
∴（3+BC）×4＝16，
∴BC＝5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）；
（2）延长CA到点G，
∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线
∴∠ADO＝2∠ADP，
∴∠CAF＝∠ADP，
∵∠CAF＝∠PAG，
∴∠PAG＝∠ADP，
∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°
∴∠APD＝90°．
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日期：2021/8/16 23:14:54；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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