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2020-2021学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了精心选一选，精心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。）
1．（4分）在﹣2021，2.3，0，﹣4四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2021 B．2.3 C．0 D．﹣4
2．（4分）多项式x3y+2y2﹣3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（4分）如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南55° B．南偏东35° C．北偏西35° D．南偏东55°
4．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
5．（4分）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0
6．（4分）2020年国庆喜逢中秋，在“双节”加持下，全国电影市场迎来票房井喷．据国家电影专资办初步统计，国庆档期（10月1日至8日）．全国电影票房累计39.52亿元，吸引近1亿人次观影．其中，影片《我和我的家乡》累计票房18.7亿元，《姜子牙》累计票房13.84亿元，将数据18.7亿用科学记数法表示应为（ ）
A．18.7×108 B．1.87×108 C．1.87×109 D．0.187×1010
7．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（ ）
A．饶 B．设 C．福 D．建
8．（4分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．（4分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、精心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。）
11．（4分）2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．
12．（4分）若∠A＝32°40′，则∠A的补角的度数为 ．
13．（4分）计算15﹣4×（﹣3）+（﹣3）2×2的结果为 ．
14．（4分）一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，则这个多项式是 ．
15．（4分）若（x+2）2+|y﹣2021|＝0，则（x+1）y＝ ．
16．（4分）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是 ．
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先化简，再求值：3（3a2b+ab2）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝1．
18．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
19．（8分）解方程：﹣1＝．
20．（8分）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．
（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．
（2）求A机场到B目的地的距离．
21．（8分）某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长，分别为 米、 米、 米；
（2）求出x的值．
22．（10分）设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．
（1）计算2021※0和2021※（﹣2）的值．
（2）若y＜0，化简2※（﹣3y）．
（3）请直接写出一组a，x，y的具体值，说明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．
23．（10分）如图，数轴上点A对应的数为16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，O两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的数分别为 ， ，PQ的长为 ；
（2）当PQ＝9时，求t的值．
24．（12分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
载客
×
〇
〇
×
〇
〇
〇
〇
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
25．（14分）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。）
1．（4分）在﹣2021，2.3，0，﹣4四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2021 B．2.3 C．0 D．﹣4
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2021＜﹣4＜0＜2.3，
∴在﹣2021，2.3，0，﹣4四个数中，最大的数是2.3．
故选：B．
2．（4分）多项式x3y+2y2﹣3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：多项式x3y+2y2﹣3的次数是：3+1＝4．
故选：C．
3．（4分）如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南55° B．南偏东35° C．北偏西35° D．南偏东55°
【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
【解答】解：由题可得，射线OA表示的方向是南偏东55°．
故选：D．
4．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的乘方、绝对值化简解答即可．
【解答】解：﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
5．（4分）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0
【分析】根据绝对值性质选择．
【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b＝0．
故选：D．
6．（4分）2020年国庆喜逢中秋，在“双节”加持下，全国电影市场迎来票房井喷．据国家电影专资办初步统计，国庆档期（10月1日至8日）．全国电影票房累计39.52亿元，吸引近1亿人次观影．其中，影片《我和我的家乡》累计票房18.7亿元，《姜子牙》累计票房13.84亿元，将数据18.7亿用科学记数法表示应为（ ）
A．18.7×108 B．1.87×108 C．1.87×109 D．0.187×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：18.7亿＝1870000000＝1.87×109．
故选：C．
7．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（ ）
A．饶 B．设 C．福 D．建
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“饶”是相对面，
“富”与“建”是相对面，
“建”与“福”是相对面．
故选：D．
8．（4分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20
【分析】根据这批图书的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：3x+20＝4x﹣20．
故选：C．
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴选项②符合题意；
∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴选项③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴选项④符合题意，
∴正确结论有2个：②④．
故选：C．
10．（4分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AB﹣CD）＝3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【解答】解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD＝3，
∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），
∵AB是正整数，
∴所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
二、精心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。）
11．（4分）2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 ﹣10909 米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为﹣10909米．
故答案为：﹣10909．
12．（4分）若∠A＝32°40′，则∠A的补角的度数为 147°20′ ．
【分析】根据互补，即两角的和为180°，由此即可得出∠A的补角度数．
【解答】解：∵∠A＝32°40′，
∴∠A的补角的度数为180°﹣32°40′＝147°20′．
故答案为：147°20′．
13．（4分）计算15﹣4×（﹣3）+（﹣3）2×2的结果为 45 ．
【分析】原式先乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝15﹣（﹣12）+9×2
＝15+12+18
＝45．
故答案为：45．
14．（4分）一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，则这个多项式是 2a2+3a﹣3 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：∵一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，
∴这个多项式是：2a2+a+3﹣（﹣2a+6）
＝2a2+a+3+2a﹣6
＝2a2+3a﹣3．
故答案为：2a2+3a﹣3．
15．（4分）若（x+2）2+|y﹣2021|＝0，则（x+1）y＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质可求出x，y，把x，y的值代入代数式计算即可得到结果．
【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣2021|＝0，
∴x+2＝0，y﹣2021＝0，
∴x＝﹣2，y＝2021，
∴（x+1）y＝（﹣2+1）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（4分）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是 ﹣8π ．
【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【解答】解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），
滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2＝﹣2（周），
滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1＝﹣3（周），
滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3＝0（周），
滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3+2＝2（周），
所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，
故答案为：﹣8π．
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先化简，再求值：3（3a2b+ab2）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9a2b+3ab2﹣ab2+3a2b
＝12a2b+2ab2，
当a＝，b＝1时，原式＝12×（）2×1+2××12＝12××1+2××1＝3+1＝4．
18．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
【分析】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2，
∴AN＝AC+CN＝8+2＝10．
19．（8分）解方程：﹣1＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝10x，
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x，
移项得：9x﹣10x＝3+12，
合并得：﹣x＝15，
解得：x＝﹣15．
20．（8分）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．
（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．
（2）求A机场到B目的地的距离．
【分析】（1）设无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度为x千米/时，利用路程＝速度×时间，结合A机场到B目的地的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用路程＝速度×时间，即可求出A机场到B目的地的距离．
【解答】解：（1）设无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度为x千米/时，
依题意得：×（x+30）＝×（x﹣30），
解得：x＝3630．
答：无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时．
（2）×（3630+30）＝3660（千米）．
答：A机场到B目的地的距离为3660千米．
21．（8分）某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长，分别为 （x﹣1） 米、 （x﹣2） 米、 （x﹣3）或 米；
（2）求出x的值．
【分析】（1）设图中最大正方形B的边长是x米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米，即可找出正方形F、E和C的边长；
（2）根据长方形的性质即可得出MQ＝PN，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设图中最大正方形B的边长是x米，
∵最小的正方形的边长是1米，
∴正方形F的边长为（x﹣1）米，正方形E的边长为（x﹣2）米，正方形C的边长为（x﹣3）或米．
故答案为：（x﹣1），（x﹣2），（x﹣3）或；
（2）∵MQ＝PN，
∴x﹣1+x﹣2＝x+，
解得：x＝7．
答：x的值为7．
22．（10分）设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．
（1）计算2021※0和2021※（﹣2）的值．
（2）若y＜0，化简2※（﹣3y）．
（3）请直接写出一组a，x，y的具体值，说明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．
【分析】（1）根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，利用信息代入求解计算；
（2）根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，结合y＜0，利用信息代入求解计算；
（3）因为互为相反数的绝对值相等，取a为正数，x、y为符号相反的两个数，再代入a※（x+y）和a※x+a※y计算出两式的值，即可得出不成立．
【解答】解：（1）2021※0＝2021×|0|＝2021×0＝0，
2021※（﹣2）＝2021×|﹣2|＝4042；
（2）∵y＜0，
∴2※（﹣3y）＝2×|﹣3y|＝﹣6y；
（3）例如：a＝4，x＝2，y＝﹣2，
则a※（x+y）＝4※（2﹣2）＝4※0＝0，
a※x+a※y＝4※2+4※（﹣2）
＝4×|2|+4×|﹣2|
＝8+8
＝16，
∵0≠16，
∴a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．（取值必须a＞0，x、y异号）
23．（10分）如图，数轴上点A对应的数为16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，O两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的数分别为 18 ， 6 ，PQ的长为 12 ；
（2）当PQ＝9时，求t的值．
【分析】（1）根据点P、Q的运动方向、速度和时间，可得出当t＝2时，P、Q两点对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段PQ的长度；
（2）分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑，根据PQ＝9结合运动时间为t时P、Q两点对应的有理数，列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵16+2×1＝18，3×2＝6，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是18，6，
∴PQ＝18﹣6＝12．
故答案为：18；6；12；
（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是16+t，3t．
①当点P在点Q右侧时，
∵PQ＝9，
∴（16+t）﹣3t＝9，
解得：t＝3.5；
②当点P在点Q左侧时，
∵PQ＝9，
∴3t﹣（16+t）＝9，
解得：t＝12.5．
综上所述，t的值为3.5或12.5．
24．（12分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
载客
×
〇
〇
×
〇
〇
〇
〇
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
【分析】（1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
（2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；
（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．
【解答】解：（1）因为﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12＝﹣1，
所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西面，离A地有1千米；
（2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|＝73（千米），
耗油量为：0.06×73＝4.38（升），
因为7﹣4.38＝2.62＞2，
所以不需要加油；
（3）第2次载客收费：10+（15﹣2）×1.6＝30.8（元），
第3次载客收费：10+（19﹣2）×1.6＝37.2（元），
第5次载客收费：10+（5﹣2）×1.6＝14.8（元），
第6次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），
第7次载客收费：10+（6﹣2）×1.6＝16.4（元），
第8次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），
所以总营业额为：30.8+37.2+14.8+26+16.4+26＝151.2（元），
答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元．
25．（14分）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；
（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，再根据周角的关系可得到∠AOD的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠AOF可列出等量关系，即可得到答案；
（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出结果，当射线OG在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出结果．
【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣4a﹣90°
＝180°﹣4a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣4a）＝135°﹣3a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣4a）＝45°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，
∠EOF的度数为135°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝135°＝40.5°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝ （135°﹣3a+90°+3a）
＝67.5°．
综上所述，∠GOF 的度数是40.5°或67.5°．
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日期：2021/8/16 23:16:33；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。）
1．（4分）在﹣2021，2.3，0，﹣4四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2021 B．2.3 C．0 D．﹣4
2．（4分）多项式x3y+2y2﹣3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（4分）如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南55° B．南偏东35° C．北偏西35° D．南偏东55°
4．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
5．（4分）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0
6．（4分）2020年国庆喜逢中秋，在“双节”加持下，全国电影市场迎来票房井喷．据国家电影专资办初步统计，国庆档期（10月1日至8日）．全国电影票房累计39.52亿元，吸引近1亿人次观影．其中，影片《我和我的家乡》累计票房18.7亿元，《姜子牙》累计票房13.84亿元，将数据18.7亿用科学记数法表示应为（ ）
A．18.7×108 B．1.87×108 C．1.87×109 D．0.187×1010
7．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（ ）
A．饶 B．设 C．福 D．建
8．（4分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．（4分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、精心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。）
11．（4分）2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．
12．（4分）若∠A＝32°40′，则∠A的补角的度数为 ．
13．（4分）计算15﹣4×（﹣3）+（﹣3）2×2的结果为 ．
14．（4分）一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，则这个多项式是 ．
15．（4分）若（x+2）2+|y﹣2021|＝0，则（x+1）y＝ ．
16．（4分）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是 ．
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先化简，再求值：3（3a2b+ab2）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝1．
18．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
19．（8分）解方程：﹣1＝．
20．（8分）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．
（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．
（2）求A机场到B目的地的距离．
21．（8分）某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长，分别为 米、 米、 米；
（2）求出x的值．
22．（10分）设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．
（1）计算2021※0和2021※（﹣2）的值．
（2）若y＜0，化简2※（﹣3y）．
（3）请直接写出一组a，x，y的具体值，说明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．
23．（10分）如图，数轴上点A对应的数为16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，O两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的数分别为 ， ，PQ的长为 ；
（2）当PQ＝9时，求t的值．
24．（12分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
载客
×
〇
〇
×
〇
〇
〇
〇
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
25．（14分）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂。）
1．（4分）在﹣2021，2.3，0，﹣4四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2021 B．2.3 C．0 D．﹣4
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2021＜﹣4＜0＜2.3，
∴在﹣2021，2.3，0，﹣4四个数中，最大的数是2.3．
故选：B．
2．（4分）多项式x3y+2y2﹣3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：多项式x3y+2y2﹣3的次数是：3+1＝4．
故选：C．
3．（4分）如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南55° B．南偏东35° C．北偏西35° D．南偏东55°
【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
【解答】解：由题可得，射线OA表示的方向是南偏东55°．
故选：D．
4．（4分）在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的乘方、绝对值化简解答即可．
【解答】解：﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
5．（4分）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0
【分析】根据绝对值性质选择．
【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b＝0．
故选：D．
6．（4分）2020年国庆喜逢中秋，在“双节”加持下，全国电影市场迎来票房井喷．据国家电影专资办初步统计，国庆档期（10月1日至8日）．全国电影票房累计39.52亿元，吸引近1亿人次观影．其中，影片《我和我的家乡》累计票房18.7亿元，《姜子牙》累计票房13.84亿元，将数据18.7亿用科学记数法表示应为（ ）
A．18.7×108 B．1.87×108 C．1.87×109 D．0.187×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：18.7亿＝1870000000＝1.87×109．
故选：C．
7．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（ ）
A．饶 B．设 C．福 D．建
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“饶”是相对面，
“富”与“建”是相对面，
“建”与“福”是相对面．
故选：D．
8．（4分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20
【分析】根据这批图书的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：3x+20＝4x﹣20．
故选：C．
9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴选项②符合题意；
∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴选项③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴选项④符合题意，
∴正确结论有2个：②④．
故选：C．
10．（4分）如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AB﹣CD）＝3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【解答】解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD＝3，
∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），
∵AB是正整数，
∴所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
二、精心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。）
11．（4分）2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 ﹣10909 米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为﹣10909米．
故答案为：﹣10909．
12．（4分）若∠A＝32°40′，则∠A的补角的度数为 147°20′ ．
【分析】根据互补，即两角的和为180°，由此即可得出∠A的补角度数．
【解答】解：∵∠A＝32°40′，
∴∠A的补角的度数为180°﹣32°40′＝147°20′．
故答案为：147°20′．
13．（4分）计算15﹣4×（﹣3）+（﹣3）2×2的结果为 45 ．
【分析】原式先乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝15﹣（﹣12）+9×2
＝15+12+18
＝45．
故答案为：45．
14．（4分）一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，则这个多项式是 2a2+3a﹣3 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则，去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：∵一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，
∴这个多项式是：2a2+a+3﹣（﹣2a+6）
＝2a2+a+3+2a﹣6
＝2a2+3a﹣3．
故答案为：2a2+3a﹣3．
15．（4分）若（x+2）2+|y﹣2021|＝0，则（x+1）y＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质可求出x，y，把x，y的值代入代数式计算即可得到结果．
【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣2021|＝0，
∴x+2＝0，y﹣2021＝0，
∴x＝﹣2，y＝2021，
∴（x+1）y＝（﹣2+1）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（4分）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是 ﹣8π ．
【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【解答】解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），
滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2＝﹣2（周），
滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1＝﹣3（周），
滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3＝0（周），
滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3+2＝2（周），
所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，
故答案为：﹣8π．
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先化简，再求值：3（3a2b+ab2）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9a2b+3ab2﹣ab2+3a2b
＝12a2b+2ab2，
当a＝，b＝1时，原式＝12×（）2×1+2××12＝12××1+2××1＝3+1＝4．
18．（8分）如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
【分析】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2，
∴AN＝AC+CN＝8+2＝10．
19．（8分）解方程：﹣1＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝10x，
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x，
移项得：9x﹣10x＝3+12，
合并得：﹣x＝15，
解得：x＝﹣15．
20．（8分）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．
（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．
（2）求A机场到B目的地的距离．
【分析】（1）设无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度为x千米/时，利用路程＝速度×时间，结合A机场到B目的地的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用路程＝速度×时间，即可求出A机场到B目的地的距离．
【解答】解：（1）设无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度为x千米/时，
依题意得：×（x+30）＝×（x﹣30），
解得：x＝3630．
答：无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时．
（2）×（3630+30）＝3660（千米）．
答：A机场到B目的地的距离为3660千米．
21．（8分）某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长，分别为 （x﹣1） 米、 （x﹣2） 米、 （x﹣3）或 米；
（2）求出x的值．
【分析】（1）设图中最大正方形B的边长是x米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米，即可找出正方形F、E和C的边长；
（2）根据长方形的性质即可得出MQ＝PN，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设图中最大正方形B的边长是x米，
∵最小的正方形的边长是1米，
∴正方形F的边长为（x﹣1）米，正方形E的边长为（x﹣2）米，正方形C的边长为（x﹣3）或米．
故答案为：（x﹣1），（x﹣2），（x﹣3）或；
（2）∵MQ＝PN，
∴x﹣1+x﹣2＝x+，
解得：x＝7．
答：x的值为7．
22．（10分）设a＞0，x，y为有理数，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．
（1）计算2021※0和2021※（﹣2）的值．
（2）若y＜0，化简2※（﹣3y）．
（3）请直接写出一组a，x，y的具体值，说明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．
【分析】（1）根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，利用信息代入求解计算；
（2）根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，结合y＜0，利用信息代入求解计算；
（3）因为互为相反数的绝对值相等，取a为正数，x、y为符号相反的两个数，再代入a※（x+y）和a※x+a※y计算出两式的值，即可得出不成立．
【解答】解：（1）2021※0＝2021×|0|＝2021×0＝0，
2021※（﹣2）＝2021×|﹣2|＝4042；
（2）∵y＜0，
∴2※（﹣3y）＝2×|﹣3y|＝﹣6y；
（3）例如：a＝4，x＝2，y＝﹣2，
则a※（x+y）＝4※（2﹣2）＝4※0＝0，
a※x+a※y＝4※2+4※（﹣2）
＝4×|2|+4×|﹣2|
＝8+8
＝16，
∵0≠16，
∴a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．（取值必须a＞0，x、y异号）
23．（10分）如图，数轴上点A对应的数为16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，O两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的数分别为 18 ， 6 ，PQ的长为 12 ；
（2）当PQ＝9时，求t的值．
【分析】（1）根据点P、Q的运动方向、速度和时间，可得出当t＝2时，P、Q两点对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段PQ的长度；
（2）分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑，根据PQ＝9结合运动时间为t时P、Q两点对应的有理数，列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵16+2×1＝18，3×2＝6，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是18，6，
∴PQ＝18﹣6＝12．
故答案为：18；6；12；
（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是16+t，3t．
①当点P在点Q右侧时，
∵PQ＝9，
∴（16+t）﹣3t＝9，
解得：t＝3.5；
②当点P在点Q左侧时，
∵PQ＝9，
∴3t﹣（16+t）＝9，
解得：t＝12.5．
综上所述，t的值为3.5或12.5．
24．（12分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
载客
×
〇
〇
×
〇
〇
〇
〇
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
【分析】（1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
（2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；
（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．
【解答】解：（1）因为﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12＝﹣1，
所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西面，离A地有1千米；
（2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|＝73（千米），
耗油量为：0.06×73＝4.38（升），
因为7﹣4.38＝2.62＞2，
所以不需要加油；
（3）第2次载客收费：10+（15﹣2）×1.6＝30.8（元），
第3次载客收费：10+（19﹣2）×1.6＝37.2（元），
第5次载客收费：10+（5﹣2）×1.6＝14.8（元），
第6次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），
第7次载客收费：10+（6﹣2）×1.6＝16.4（元），
第8次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），
所以总营业额为：30.8+37.2+14.8+26+16.4+26＝151.2（元），
答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元．
25．（14分）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；
（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，再根据周角的关系可得到∠AOD的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠AOF可列出等量关系，即可得到答案；
（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出结果，当射线OG在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出结果．
【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣4a﹣90°
＝180°﹣4a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣4a）＝135°﹣3a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣4a）＝45°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，
∠EOF的度数为135°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝135°＝40.5°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝ （135°﹣3a+90°+3a）
＝67.5°．
综上所述，∠GOF 的度数是40.5°或67.5°．
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