2018_2019学年杭州市经济开发区八上期末数学试卷

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这是一份2018_2019学年杭州市经济开发区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 点 P−2,4 所在的象限是
A. 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限

2. 已知 aA. a+3>b+3B. a−3b3

3. 如图，△ABC≌△ADE，∠C=40∘，则 ∠E 的度数为
A. 80∘B. 75∘C. 40∘D. 70∘

4. 若三角形三个内角度数比为 2:3:4，则这个三角形一定是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定

5. 如图，已知 ∠CAB=∠DAB，则下列不能判定 △ABC≌△ABD 的条件是
A. ∠C=∠DB. AC=AD
C. ∠CBA=∠DBAD. BC=BD

6. 下列命题：
（1）三边长为 5，12，13 的三角形是直角三角形；
（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；
（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；
（4）把正比例函数 y=2x 的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为 y=2x+2．
其中真命题的是
A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（4）C. （1）（2）（4）D. （1）（4）

7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明 ∠DʹOʹCʹ=∠DOC 的依据是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS

8. 一次函数 y=m−3x+m+2 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示为
A. B.
C. D.

9. 如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB=AC=BD，则图中 ∠1 与 ∠2 的关系是
A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=90∘
C. ∠1+3∠2=180∘D. 3∠1−∠2=180∘

10. 已知关于 x 的不等式组 x−a>0,3−2x>0 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是
A. −4C. a<−3D. −4
二、填空题（共6小题；共30分）
11. “内错角相等，两直线平行”的逆命题是．

12. 三角形两边长分别是 2，4，第三边长为偶数，第三边长为．

13. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为 40∘，则这个三角形的底角为．

14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm2．

15. 一次函数 y=kx−2k+1（k≠0）的图象必经过一个定点，该定点的坐标是．

16. 如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限角平分线上的一点，且 P 点的横坐标为 3．把一块三角板的直角顶点固定在点 P 处，将此三角板绕点 P 旋转，在旋转的过程中设一直角边与 x 轴交于点 E，另一直角边与 y 轴交于点 F，若 △POE 为等腰三角形，则点 F 的坐标为．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式（组）．
（1）25x+3≤x−31−2x；
（2）x−32+3≥x+1,1−3x−1<8−x.

18. 已知：如图，在 △ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一直线上，连接 BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断 BD，CE 有何大小、位置关系，并证明．

19. 如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为 0,3，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标；
（2）求 △ABC 的面积．

20. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离 ykm 与行驶时间 xh 之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）直接写出 y甲，y乙与 x 之间的函数关系式（不写过程）；
（2）①求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
②根据图象判断，x 取何值时，y乙>y甲．

21. 如图，已知 AC⊥BC，AD⊥BD，E 为 AB 的中点．
（1）如图 1，求证：△ECD 是等腰三角形；
（2）如图 2，CD 与 AB 交点为 F，若 AD=BD，EF=3，DE=4，求 CD 的长．

22. 某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共 30 本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 45，但又不少于B笔记本数量 15，设买A笔记本 n 本，买两种笔记本的总费为 w 元．
（1）写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少?最少的费用是多少元?
（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利 a 元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少?

23. 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图 1，在 △ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D，E，过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F．求证：PD+PE=CF．
小兵的证明思路是：如图 2，连接 AP，由 △ABP 与 △ACP 面积之和等于 △ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF．
小鹏的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PG⊥CF，垂足为 G，先证 △GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而 PD=GF，则 PD+PE=CF．
请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题．
（1）如图 3，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 Cʹ 处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为 G，H，若 AD=16，CF=6，求 PG+PH 的值；
（2）如图 4，P 是边长为 6 的等边三角形 ABC 内任一点，且 PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求 PD+PE+PF 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D
10. B
第二部分
11. 两直线平行，内错角相等
12. 4
13. 65∘ 或 25∘
14. 49
15. 2,1
16. 0,0 或 0,3 或 0,6−32 或 0,6+32
【解析】△POE 是等腰三角形的条件是：OP，PE，EO 其中有两段相等，分情况讨论：
①当 PE=OE 时，PE⊥OC，则 PF⊥y 轴，则 OF=PE=3，故 F 的坐标是 0,3；
②当 OP=PE 时，∠OPE=90∘=∠FPE，则 F 与 O 重合，即点 F 坐标为 0,0；
③当 OP=OE，点 E 在 x 轴正半轴上时，过 P 作 PA⊥x 轴，垂足为 A，PB⊥y 轴，垂足为 B，易得 △PAE≌△PBF，
∴BF=AE=OE−AO=32−3，
此时，OF=3−32−3=6−32，
当点 E 在 x 轴负半轴上时，同理可得，BF=AE=OE+AO=32+3，
此时，OF=3+32+3=6+32，
∴ 点 F 的坐标是：0,6−32 或 0,6+32．
第三部分
17. （1）去括号得：
10x+6≤x−3+6x.
移项得：
10x−x−6x≤−3−6.
合并得：
3x≤−9.
系数化为 1 得：
x≤−3.
（2）
x−32+3≥x+1, ⋯⋯①1−3x−1<8−x. ⋯⋯②
由 ① 得：
x≤1.
由 ② 得：
x>−2.∴
不等式组的解集为
−218. （1） ∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在 △BAD 和 △CAE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS．
（2） BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45∘，
∴∠ACE+∠DBC=45∘，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，
则 BD⊥CE．
19. （1）如图所示，点 B 的坐标是 −3,−1，点 C 的坐标为 1,1．
（2）由图可得，△ABC 的面积是：4×4−4×22−1×22−3×42=5．
20. （1）当 0≤x≤1 时，y乙=20x，当 1【解析】设甲离B地的距离 ykm 与行驶时间 xh 的函数关系式为 y=kx+bk≠0，
把 0,20，2,0 代入得：b=20,2k+b=0,
解得：k=−10,b=20,
∴y甲=−10x+200≤x≤2．
同法可得当 0≤x≤1 时，y乙=20x，当 1 （2） ①由 y=−10x+20,y=20x 解得 x=23,y=403,
∴M23,403．
表示 23 小时时两车相遇，此时距离B地 403 千米．
②观察图象可知：23y甲．
21. （1） ∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=90∘，∠ADB=90∘，
又 ∵E 为 AB 的中点，
∴CE=12AB，DE=12AB，
∴CE=DE，即 △ECD 是等腰三角形；
（2） ∵AD=BD，∠ADB=90∘，
∴DE⊥AB，
∵DE=4，EF=3，
∴DF=5，
过点 E 作 EH⊥CD，垂足为 H，
∵∠FED=90∘，EH⊥DF，
∴EH=EF⋅EDDF=125，
∴DH=DE2−EH2=165，
∵△ECD 是等腰三角形，
∴CD=2DH=325．
22. （1）由题意可知：w=12n+830−n，
∴ w=4n+240，
又 ∵ A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 45，但又不少于B笔记本数量的 15．
∴ n≤4530−n,n≥1530−n, 解得 5≤n≤403．
（2） w=4n+240，
∵ k=4>0，
∴ w 随 n 的增大而增大，
∴ 当 n=5 时，w 取到最小值为 260 元．
（3） w=12−an+830−n，
∴ w=4−an+240，
当 4−a>0，即 a<4 时，n=5，
即买A笔记本 5 本，B笔记本 25 本，花费最少，
当 4−a=0，即 a=4 时，5≤n≤13，
即买A笔记本 5 至 13 本，B笔记本 17 至 25 本，花费为 240 元，
当 4−a<0，即 a>4 时，n=13，
即买A笔记本 13 本，B笔记本 17 本，花费最少．
23. （1）如图 3，过点 E 作 EQ⊥BC 于 Q，连接 BP，
∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
由折叠可得，∠DEF=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∵PG⊥BE，PH⊥BC，
∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=12BE⋅PG+12BF⋅PH=12BFPG+PH，
∵S△BEF=12BF⋅EQ，
∴PG+PH=EQ，
∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴AD=BC，∠C=∠ADC=90∘．
∵AD=16，CF=6，
∴BF=BC−CF=AD−CF=10．
由折叠易知，△DCF≌△BCʹF≌△BAE，
∴CʹF=CF=6，
∴CʹB=AB=EQ=8．
（2）过 A 作 AM⊥BC，连接 PA，PB，PC，如图 4 所示：
∵△ABC 为等边三角形的边长为 6，AM⊥BC，
∴M 为 BC 的中点，即 BM=CM=3，
在 Rt△ABM 中，AB=6，BM=3，
根据勾股定理得：AM=33，
又
∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP=12PE⋅BC+12PF⋅AC+12PD⋅AB=12ABPE+PF+PD=12BC⋅AM,
∴PE+PF+PD=AM=33．