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2018_2019学年扬州市高邮市七下期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年扬州市高邮市七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知 aA. a−3>b−3B. 3a−1>3b−1C. −3a>−3bD. a3>b3
2. 如图，与 ∠1 是同位角的为
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
3. 如图，直线 m∥n．若 ∠1=70∘，∠2=25∘，则 ∠A 等于
A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘
4. 不等式 −2x≥8 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5. 下列算式能用平方差公式计算的是
A. 2a+b2b−aB. x2−1−x2+1
C. 3x−y−3x+yD. −m−n−m+n
6. 下列命题中，真命题的个数有
①同旁内角互补
②若 n<1，则 n2−1<0
③直角都相等
④相等的角是对顶角
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
7. 植树节这天，35 名同学共栽了 90 棵树苗，其中男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2 棵．若设男生有 x 人，女生有 y 人，则下列方程组正确的是
A. x+y=35,2x+3y=90B. x+y=35,3x+2y=90C. x+y=90,2x+3y=35D. x+y=90,3x+2y=35
8. 若不等式组 x>1,x≤a 有三个整数解，则 a 的取值范围是
A. 4
二、填空题（共10小题；共50分）
9. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 克．
10. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
11. 用不等式表示“a 的 2 倍与 7 的差是负数” ．
12. 若三角形三条边长分别是 1，a，5（其中 a 为整数），则 a 的取值为 ．
13. 若 2a−3b2=5，则 2018−4a+6b2 的值是 ．
14. 已知直线 m∥n，将一块含 30∘ 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠BAC=90∘），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若 ∠2=52∘，则 ∠1 的度数为 ．
15. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，则 ∠A 的取值范围 ．
16. 372018+622018 的个位数字是 ．
17. 现有若干张边长为 a 的正方形A型纸片，边长为 b 的正方形B型纸片，长宽为 a，b 的长方形C型纸片，小明同学选取了 2 张 A 型纸片，3 张B型纸片，7 张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 （用 a，b 代数式表示）．
18. 如图，已知 ∠AOB=12∘，C 为 OA 上一点，从 C 发射一条光线，经过 OB 反射后，若光线 B1D1 与 OA 平行，则称为第 1 次“好的发射”，此时 ∠B1CA=24∘，若从 C 再发射一条光线，经过 OB 反射到 OA 上，再反射到 OB，反射光线 B2D2 与 OA 平行，则称为第 2 次“好的发射”，⋯ 若最多能进行 n 次“好的发射”，则 n= ．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 化简、计算：
（1）a5⋅a4+−2a33；
（2）−18+π−30+−123−13−2．
20. 因式分解：
（1）a2x−y+9y−x；
（2）2ax5+8ax3+8ax．
21. 解不等式（组）．
（1）3x+2≤x−2；
（2）2x−13>3x−54,x+24−x5>1.
22. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为 1 个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，先将 △ABC 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到 △A1B1C1，其中点 A1，B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点，试画出 △A1B1C1．
（2）连接 AA1，BB1，则线段 AA1，BB1 的位置关系为 ，线段 AA1，BB1 的数量关系为 ；
（3）平移过程中，线段 AB 扫过部分的面积为 （平方单位）．
23. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x−y=m,x−2y=6 的解满足 x−y=4，求 m 的值．
24. 如图，∠ADE+∠BCF=180∘，BE 平分 ∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD 与 BC 平行吗?请说明理由；
解：AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180∘（平角的定义），
∠ADE+∠BCF=180∘（已知），
∴∠ADF=∠ （ ），
∴AD∥BC（ ）．
（2）AB 与 EF 的位置关系如何?为什么?
解：AB 与 EF 的位置关系是 ．
∵BE 平分 ∠ABC（已知），
∴∠ABE=12∠ABC（角平分线的定义），
又 ∵∠ABC=2∠E（已知），即 ∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ （等量代换），
∴AB EF（ ）．
25. 某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450 元．
（1）求 A 、 B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?
（2）若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多 4 套，且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于 1200 元，问有几种进货方案?如何进货?
26. 已知将一块直角三角板 DEF 放置在 △ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C．
（1）过点 A 作直线 MN∥DE，若 ∠ACD=29∘，求 ∠CAM 的度数．
（2）BD，CD 能否分别平分 ∠ABC，∠ACB，说明理由．
27. 阅读下列材料：
解答“已知 x−y=2，且 x>1，y<0，试确定 x+y 的取值范围”的过程如下：
解：∵x−y=2，x>1，∴y+2>1，∴y>−1，
又 ∵y<0，∴−1≤y<0, ⋯⋯① 同理得：1由 ①+② 得 −1+1 ∴x+y 的取值范围是 0请按照上述方法，解答下列问题：
（1）若 a−b=4，且 a>1，b<2，求 a+b 的取值范围；
（2）若 a−b=10，且 a>1，b≤1，求 2a+3b 最大值．
28. 已知：∠MON=36∘，OE 平分 ∠MON，点 A，B，C 分别是射线 OM，OE，ON 上的动点（A，B，C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D．设 ∠OAC=x∘．
（1）如图 1，若 AB∥ON，则
① ∠ABO 的度数是 ；
②当 ∠BAD=∠ABD 时，x= ；当 ∠BAD=∠BDA 时，x= ．
（2）如图 2，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得 △ADB 中有两个相等的角?若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A．不等式 aB．不等式 aC．不等式 a−3b，故本选项正确；
D．不等式 a2. D【解析】由题意，得 ∠1 与 ∠5 是同位角．
3. C【解析】如图，
∵ 直线 m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70∘，
∴∠3=70∘，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=25∘，
∴∠A=45∘．
4. C【解析】不等式两边都除以 −2，得：x≤−4．
5. D
【解析】能用平方差公式计算的是 −m−n−m+n=m2−n2．
6. A【解析】①同旁内角互补是假命题，当两直线平行时，同旁内角互补；
②若 n<1，则 n2−1<0；是假命题，例如 n=−3 时，n2−1>0；
③直角都相等是真命题；
④相等的角是对顶角是假命题．
7. B【解析】由题意可得，
x+y=35,3x+2y=90.
8. B【解析】∵ 不等式组 x>1,x≤a 有三个整数解，
∴ 不等式组的三个整数解为 x=2,3,4，
∴4≤a<5．
第二部分
9. 7.6×10−8
10. 真
【解析】逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
11. 2a−7<0
【解析】a 的 2 倍与 7 的差是负数用不等式表示为 2a−7<0．
12. 5
【解析】∵ 三角形的两边长分别为 1 和 5，
∴ 第三边长 a 的取值范围是：5−1即：4 ∴a 的值为 5．
13. 2008
【解析】∵2a−3b2=5，
∴2018−4a+6b2=2018−22a−3b2=2018−2×5=2018−10=2008.
14. 22∘
【解析】∵ 直线 m∥n，
∴∠1=∠2−∠ABC=52∘−30∘=22∘．
15. 60∘<∠A<120∘
【解析】∵ 四边形的内角和是 360∘，0∘<∠D<180∘，
∴180∘<∠A+∠B+∠C<360∘，
又 ∵∠A=∠B=∠C，
∴60∘<∠A<120∘．
16. 3
【解析】由 371+621=99，372+622=5213，373+623=266656，374+624=16658497，375+625=985476789⋯，
得个位数字分别是 9，3，6，7，9，
每四个一循环．
因为 2018÷4=504⋯⋯2，
所以 372018+622018 的个位数字是 3．
17. 6a+8b
【解析】所得长方形的面积 =2a2+7ab+3b2=a+3b2a+b．
∴ 长方形的长为 a+3b，宽为 2a+b，
∴ 长方形的周长为 =2a+3b+2a+b=6a+8b．
18. 4
【解析】∵B1D1∥OA，
∴∠BB1D1=∠AOB=12∘，
由反射的性质可得：∠OB1C=∠BB1D1=12∘，
由三角形外角性质可得 ∠B1CA=12∘+12∘=24∘，
在第 2 次“好的发射”的条件下，∠OB1C=36∘=12∘+1×24∘，
在第 3 次“好的发射”的条件下，∠OB1C=60∘=12∘+2×24∘，
⋯，
若最多能进行 n 次“好的发射”，则 ∠OB1C=12∘+n−1×24∘≤90∘（若 ∠OB1C>90∘，则反射光线 B1D1 在 CB1 的左侧），
解得 n≤4．
第三部分
19. （1） a5⋅a4+−2a33=a9−8a9=−7a9.
（2） −18+π−30+−123−13−2=18+1−18−9=−8.
20. （1） a2x−y+9y−x=x−ya2−9=x−ya+3a−3.
（2） 2ax5+8ax3+8ax=2axx4+4x2+4=2axx2+22.
21. （1） 移项，得：
3x−x≤−2−2.
合并同类项，得：
2x≤−4.
系数化为 1，得：
x≤−2.
（2） 解不等式 2x−13>3x−54，得：
x<11.
解不等式 x+24−x5>1，得：
x>10.
则不等式组的解集为
1022. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求．
（2） 平行，相等
（3） 15
【解析】平移过程中，线段 AB 扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．
23. 2x−y=m, ⋯⋯①x−2y=6. ⋯⋯②
①+②，得 3x−3y=m+6，
∵x−y=4，
∴m+6=12，
∴m=6．
24. （1） BCF；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
（2） AB∥EF；ABE；∥；内错角相等，两直线平行
25. （1） 设 A 种品牌的化妆品每套进价为 x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为 y 元，得
5x+6y=950,3x+2y=450,
解得 x=100,y=75.
答：A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为 100 元，75 元．
（2） 设 A 种品牌的化妆品购进 m 套，则 B 种品牌的化妆品购进 2m+4 套．
根据题意得：2m+4≤40,30m+202m+4≥1200,
解得 16≤m≤18．
∵m 为正整数，
∴m=16，17，18 .
∴2m+4=36，38，40.
答：有三种进货方案
A 种品牌的化妆品购进 16 套，B 种品牌的化妆品购进 36 套．
A 种品牌的化妆品购进 17 套，B 种品牌的化妆品购进 38 套．
A 种品牌的化妆品购进 18 套，B 种品牌的化妆品购进 40 套．
26. （1） 如图，延长 BD 交 AC 于 G 点，
∵MN∥DE，
∴∠MAC=∠AGD，
∵∠AGB 是 △BCG 的外角，
∴∠AGB=∠GCB+∠GBC，
又 ∵∠ACD=29∘，∠DBC+∠DCB=90∘，
∴∠AGB=29∘+90∘=119∘，
∴∠CAM=119∘．
（2） BD，CD 不能分别平分 ∠ABC，∠ACB．理由：
∵∠BDC=90∘，
∴∠DBC+∠DCB=90∘，
∴ 当 BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB 时，∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+∠DCB=2×90∘=180∘，
此时，AB∥AC，即 △ABC 不存在，
∴BD，CD 不能分别平分 ∠ABC，∠ACB．
27. （1） ∵a−b=4，
∴a=b+4，
∵a>1，
∴b+4>1，解得 b>−3，
∵b<2，
∴−3同理可得 1 ①+② 得 −2 （2） 利用（1）中的方法得到 −9 ∵2a+3b=2b+10+3b=5b+20，
∴ 当 b=1 时，2a+3b 的值最大，最大值为 25．
28. （1） 18∘；126；63
【解析】如图 1，
① ∵∠MON=36∘，OE 平分 ∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18∘，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18∘；
②当 ∠BAD=∠ABD 时，∠BAD=18∘，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∘，
∴∠OAC=180∘−18∘×3=126∘；
当 ∠BAD=∠BDA 时，
∵∠ABO=18∘，
∴∠BAD=81∘，∠AOB=18∘，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∘，
∴∠OAC=180∘−18∘−18∘−81∘=63∘．
（2） 如图，
存在这样的 x 的值，使得 △ADB 中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36∘，OE 平分 ∠MON，
∴∠AOB=18∘，∠ABO=72∘，
①当 AC 在 AB 左侧时：
若 ∠BAD1=∠ABD1=72∘，则 ∠OAC=90∘−72∘=18∘；
若 ∠BAD2=∠BD2A=180∘−72∘2=54∘，则 ∠OAC=90∘−54∘=36∘；
若 ∠AD3B=∠ABD3=72∘，则 ∠BAD=36∘，
故 ∠OAC=90∘−36∘=54∘；
②当 AC 在 AB 右侧时：
∵∠ABE=108∘，且三角形的内角和为 180∘，
∴ 只有 ∠BAD1=∠BD1A=180∘−108∘2=36∘，则 ∠OAC=90∘+36∘=126∘．
综上所述，当 x=18,36,54,126 时，△ADB 中有两个相等的角．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知 a
2. 如图，与 ∠1 是同位角的为
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
3. 如图，直线 m∥n．若 ∠1=70∘，∠2=25∘，则 ∠A 等于
A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘
4. 不等式 −2x≥8 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5. 下列算式能用平方差公式计算的是
A. 2a+b2b−aB. x2−1−x2+1
C. 3x−y−3x+yD. −m−n−m+n
6. 下列命题中，真命题的个数有
①同旁内角互补
②若 n<1，则 n2−1<0
③直角都相等
④相等的角是对顶角
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
7. 植树节这天，35 名同学共栽了 90 棵树苗，其中男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2 棵．若设男生有 x 人，女生有 y 人，则下列方程组正确的是
A. x+y=35,2x+3y=90B. x+y=35,3x+2y=90C. x+y=90,2x+3y=35D. x+y=90,3x+2y=35
8. 若不等式组 x>1,x≤a 有三个整数解，则 a 的取值范围是
A. 4
二、填空题（共10小题；共50分）
9. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 克．
10. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
11. 用不等式表示“a 的 2 倍与 7 的差是负数” ．
12. 若三角形三条边长分别是 1，a，5（其中 a 为整数），则 a 的取值为 ．
13. 若 2a−3b2=5，则 2018−4a+6b2 的值是 ．
14. 已知直线 m∥n，将一块含 30∘ 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠BAC=90∘），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若 ∠2=52∘，则 ∠1 的度数为 ．
15. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，则 ∠A 的取值范围 ．
16. 372018+622018 的个位数字是 ．
17. 现有若干张边长为 a 的正方形A型纸片，边长为 b 的正方形B型纸片，长宽为 a，b 的长方形C型纸片，小明同学选取了 2 张 A 型纸片，3 张B型纸片，7 张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 （用 a，b 代数式表示）．
18. 如图，已知 ∠AOB=12∘，C 为 OA 上一点，从 C 发射一条光线，经过 OB 反射后，若光线 B1D1 与 OA 平行，则称为第 1 次“好的发射”，此时 ∠B1CA=24∘，若从 C 再发射一条光线，经过 OB 反射到 OA 上，再反射到 OB，反射光线 B2D2 与 OA 平行，则称为第 2 次“好的发射”，⋯ 若最多能进行 n 次“好的发射”，则 n= ．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 化简、计算：
（1）a5⋅a4+−2a33；
（2）−18+π−30+−123−13−2．
20. 因式分解：
（1）a2x−y+9y−x；
（2）2ax5+8ax3+8ax．
21. 解不等式（组）．
（1）3x+2≤x−2；
（2）2x−13>3x−54,x+24−x5>1.
22. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为 1 个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，先将 △ABC 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到 △A1B1C1，其中点 A1，B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点，试画出 △A1B1C1．
（2）连接 AA1，BB1，则线段 AA1，BB1 的位置关系为 ，线段 AA1，BB1 的数量关系为 ；
（3）平移过程中，线段 AB 扫过部分的面积为 （平方单位）．
23. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x−y=m,x−2y=6 的解满足 x−y=4，求 m 的值．
24. 如图，∠ADE+∠BCF=180∘，BE 平分 ∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD 与 BC 平行吗?请说明理由；
解：AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180∘（平角的定义），
∠ADE+∠BCF=180∘（已知），
∴∠ADF=∠ （ ），
∴AD∥BC（ ）．
（2）AB 与 EF 的位置关系如何?为什么?
解：AB 与 EF 的位置关系是 ．
∵BE 平分 ∠ABC（已知），
∴∠ABE=12∠ABC（角平分线的定义），
又 ∵∠ABC=2∠E（已知），即 ∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ （等量代换），
∴AB EF（ ）．
25. 某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450 元．
（1）求 A 、 B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?
（2）若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多 4 套，且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于 1200 元，问有几种进货方案?如何进货?
26. 已知将一块直角三角板 DEF 放置在 △ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C．
（1）过点 A 作直线 MN∥DE，若 ∠ACD=29∘，求 ∠CAM 的度数．
（2）BD，CD 能否分别平分 ∠ABC，∠ACB，说明理由．
27. 阅读下列材料：
解答“已知 x−y=2，且 x>1，y<0，试确定 x+y 的取值范围”的过程如下：
解：∵x−y=2，x>1，∴y+2>1，∴y>−1，
又 ∵y<0，∴−1≤y<0, ⋯⋯① 同理得：1
（1）若 a−b=4，且 a>1，b<2，求 a+b 的取值范围；
（2）若 a−b=10，且 a>1，b≤1，求 2a+3b 最大值．
28. 已知：∠MON=36∘，OE 平分 ∠MON，点 A，B，C 分别是射线 OM，OE，ON 上的动点（A，B，C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D．设 ∠OAC=x∘．
（1）如图 1，若 AB∥ON，则
① ∠ABO 的度数是 ；
②当 ∠BAD=∠ABD 时，x= ；当 ∠BAD=∠BDA 时，x= ．
（2）如图 2，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得 △ADB 中有两个相等的角?若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A．不等式 aB．不等式 aC．不等式 a−3b，故本选项正确；
D．不等式 a2. D【解析】由题意，得 ∠1 与 ∠5 是同位角．
3. C【解析】如图，
∵ 直线 m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70∘，
∴∠3=70∘，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=25∘，
∴∠A=45∘．
4. C【解析】不等式两边都除以 −2，得：x≤−4．
5. D
【解析】能用平方差公式计算的是 −m−n−m+n=m2−n2．
6. A【解析】①同旁内角互补是假命题，当两直线平行时，同旁内角互补；
②若 n<1，则 n2−1<0；是假命题，例如 n=−3 时，n2−1>0；
③直角都相等是真命题；
④相等的角是对顶角是假命题．
7. B【解析】由题意可得，
x+y=35,3x+2y=90.
8. B【解析】∵ 不等式组 x>1,x≤a 有三个整数解，
∴ 不等式组的三个整数解为 x=2,3,4，
∴4≤a<5．
第二部分
9. 7.6×10−8
10. 真
【解析】逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
11. 2a−7<0
【解析】a 的 2 倍与 7 的差是负数用不等式表示为 2a−7<0．
12. 5
【解析】∵ 三角形的两边长分别为 1 和 5，
∴ 第三边长 a 的取值范围是：5−1
13. 2008
【解析】∵2a−3b2=5，
∴2018−4a+6b2=2018−22a−3b2=2018−2×5=2018−10=2008.
14. 22∘
【解析】∵ 直线 m∥n，
∴∠1=∠2−∠ABC=52∘−30∘=22∘．
15. 60∘<∠A<120∘
【解析】∵ 四边形的内角和是 360∘，0∘<∠D<180∘，
∴180∘<∠A+∠B+∠C<360∘，
又 ∵∠A=∠B=∠C，
∴60∘<∠A<120∘．
16. 3
【解析】由 371+621=99，372+622=5213，373+623=266656，374+624=16658497，375+625=985476789⋯，
得个位数字分别是 9，3，6，7，9，
每四个一循环．
因为 2018÷4=504⋯⋯2，
所以 372018+622018 的个位数字是 3．
17. 6a+8b
【解析】所得长方形的面积 =2a2+7ab+3b2=a+3b2a+b．
∴ 长方形的长为 a+3b，宽为 2a+b，
∴ 长方形的周长为 =2a+3b+2a+b=6a+8b．
18. 4
【解析】∵B1D1∥OA，
∴∠BB1D1=∠AOB=12∘，
由反射的性质可得：∠OB1C=∠BB1D1=12∘，
由三角形外角性质可得 ∠B1CA=12∘+12∘=24∘，
在第 2 次“好的发射”的条件下，∠OB1C=36∘=12∘+1×24∘，
在第 3 次“好的发射”的条件下，∠OB1C=60∘=12∘+2×24∘，
⋯，
若最多能进行 n 次“好的发射”，则 ∠OB1C=12∘+n−1×24∘≤90∘（若 ∠OB1C>90∘，则反射光线 B1D1 在 CB1 的左侧），
解得 n≤4．
第三部分
19. （1） a5⋅a4+−2a33=a9−8a9=−7a9.
（2） −18+π−30+−123−13−2=18+1−18−9=−8.
20. （1） a2x−y+9y−x=x−ya2−9=x−ya+3a−3.
（2） 2ax5+8ax3+8ax=2axx4+4x2+4=2axx2+22.
21. （1） 移项，得：
3x−x≤−2−2.
合并同类项，得：
2x≤−4.
系数化为 1，得：
x≤−2.
（2） 解不等式 2x−13>3x−54，得：
x<11.
解不等式 x+24−x5>1，得：
x>10.
则不等式组的解集为
10
（2） 平行，相等
（3） 15
【解析】平移过程中，线段 AB 扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．
23. 2x−y=m, ⋯⋯①x−2y=6. ⋯⋯②
①+②，得 3x−3y=m+6，
∵x−y=4，
∴m+6=12，
∴m=6．
24. （1） BCF；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
（2） AB∥EF；ABE；∥；内错角相等，两直线平行
25. （1） 设 A 种品牌的化妆品每套进价为 x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为 y 元，得
5x+6y=950,3x+2y=450,
解得 x=100,y=75.
答：A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为 100 元，75 元．
（2） 设 A 种品牌的化妆品购进 m 套，则 B 种品牌的化妆品购进 2m+4 套．
根据题意得：2m+4≤40,30m+202m+4≥1200,
解得 16≤m≤18．
∵m 为正整数，
∴m=16，17，18 .
∴2m+4=36，38，40.
答：有三种进货方案
A 种品牌的化妆品购进 16 套，B 种品牌的化妆品购进 36 套．
A 种品牌的化妆品购进 17 套，B 种品牌的化妆品购进 38 套．
A 种品牌的化妆品购进 18 套，B 种品牌的化妆品购进 40 套．
26. （1） 如图，延长 BD 交 AC 于 G 点，
∵MN∥DE，
∴∠MAC=∠AGD，
∵∠AGB 是 △BCG 的外角，
∴∠AGB=∠GCB+∠GBC，
又 ∵∠ACD=29∘，∠DBC+∠DCB=90∘，
∴∠AGB=29∘+90∘=119∘，
∴∠CAM=119∘．
（2） BD，CD 不能分别平分 ∠ABC，∠ACB．理由：
∵∠BDC=90∘，
∴∠DBC+∠DCB=90∘，
∴ 当 BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB 时，∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+∠DCB=2×90∘=180∘，
此时，AB∥AC，即 △ABC 不存在，
∴BD，CD 不能分别平分 ∠ABC，∠ACB．
27. （1） ∵a−b=4，
∴a=b+4，
∵a>1，
∴b+4>1，解得 b>−3，
∵b<2，
∴−3
∴ 当 b=1 时，2a+3b 的值最大，最大值为 25．
28. （1） 18∘；126；63
【解析】如图 1，
① ∵∠MON=36∘，OE 平分 ∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18∘，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18∘；
②当 ∠BAD=∠ABD 时，∠BAD=18∘，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∘，
∴∠OAC=180∘−18∘×3=126∘；
当 ∠BAD=∠BDA 时，
∵∠ABO=18∘，
∴∠BAD=81∘，∠AOB=18∘，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∘，
∴∠OAC=180∘−18∘−18∘−81∘=63∘．
（2） 如图，
存在这样的 x 的值，使得 △ADB 中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36∘，OE 平分 ∠MON，
∴∠AOB=18∘，∠ABO=72∘，
①当 AC 在 AB 左侧时：
若 ∠BAD1=∠ABD1=72∘，则 ∠OAC=90∘−72∘=18∘；
若 ∠BAD2=∠BD2A=180∘−72∘2=54∘，则 ∠OAC=90∘−54∘=36∘；
若 ∠AD3B=∠ABD3=72∘，则 ∠BAD=36∘，
故 ∠OAC=90∘−36∘=54∘；
②当 AC 在 AB 右侧时：
∵∠ABE=108∘，且三角形的内角和为 180∘，
∴ 只有 ∠BAD1=∠BD1A=180∘−108∘2=36∘，则 ∠OAC=90∘+36∘=126∘．
综上所述，当 x=18,36,54,126 时，△ADB 中有两个相等的角．
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