2018_2019学年天津市河西区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市河西区九上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P2,−3 关于原点对称的点的坐标是
A. 2,3B. −2,3C. −2,−3D. 2,−3

2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列说法正确的是
A. 所有的平行四边形都相似B. 所有的菱形都相似
C. 所有的矩形都相似D. 所有的正方形都相似

4. 如图，AF∥BE∥CD，且 AB=1，BC=2.5，ED=3，则 FE 的长度为
A. 2B. 1C. 1.2D. 1.5

5. 半径为 R 的圆内接正三角形的边长为
A. RB. 2RC. 3RD. 3R

6. 一元二次方程 x2+x−6=0 的解为
A. x1=−3，x2=2B. x1=1，x2=−6C. x1=3，x2=−2D. x1=−1，x2=6

7. 半径为 6 cm 的圆上有一段长度为 2.5π cm 的弧，则此弧所对的圆心角为
A. 35∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

8. 在一个不透明的布袋中一共装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有
A. 35 个B. 30 个C. 20 个D. 15 个

9. 要得到 y=−12x+12 的图象，只需要将抛物线 y=−12x2 的图象
A. 向左移动一个单位长度B. 向右移动一个单位长度
C. 向上移动一个单位长度D. 向下移动一个单位长度

10. 如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为 1，设较长段为 x，可以列出的方程为
A. 1−xx=x1B. 1−x1=1xC. x1−x=1−x1D. 1−xx=x5

11. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5 米，且 AB，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是
A. 2 米B. 2.5 米C. 2.4 米D. 2.1 米

12. 若二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象与 x 轴的交点坐标分别为 x1,0，x2,0，且 x10；② x=x0 是方程 ax2+bx+c=y0 的一个解；③ x1A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ②③

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若有一条直线与 ⊙O 相切，且圆心 O 到这条直线的距离为 5 cm，则 ⊙O 的半径为 ．

14. 将下列这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这些卡片中有天津电视塔的概率是 ．

15. 如图，AB⊥BC 于点 B，CE⊥BC 于点 C，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，则河宽 AB 为 ．

16. △ABC 的内切圆半径为 r，△ABC 的周长为 l，则 △ABC 的面积为 ．

17. 一个正方形 AOBC 各点的坐标分别为 A0,3，O0,0，B3,0，C3,3．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的 12，则新正方形的中心的坐标为 ．

18. 如图，直线 y=−34x+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B；点 Q 是以 C0,−1 为圆心，1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P．则线段 PQ 的最小值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 已知二次函数 y=x2+2x−3．
（1）求该函数图象的顶点坐标；
（2）当 0≤x≤3，求函数 y 的最小值．

20. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是多少?
（1）请你完成下面树状图中空缺的部分：
（2）共有 种等可能的结果，其中恰有两只雄鸟的结果数占 种，所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为 ．

21. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120 mm，高 AD=80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上．
（1）图中与 △ABC 相似的三角形是 ，说明理由；
（2）这个正方形零件的边长是多少?

22. 如图，已知 CD 是 △ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的 ⊙O 分别交 CA，CB 于点 E，F，点 G 是 AD 的中点．
（1）求证：GE 是 ⊙O 的切线；
（2）当 △ADC 满足怎样的条件时，四边形 EGDO 恰为正方形?（直接写出答案即可）

23. 如图，要设计一本书的封面，封面长为 27 cm，宽为 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?（结果保留根号）

24. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90∘，AC=82 cm，AD⊥BC 于点 D，点 P 从点 A 出发，沿 A→C 方向以 2 cm/s 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM，且 ∠PQM=90∘（点 M，C 位于 PQ 异侧）．设点 P 的运动时间为 xs，△PQM 与 △ADC 重叠部分的面积为 ycm2．
（1）当点 M 落在 AB 上时，x= ；
（2）当点 M 落在 AD 上时，x= ；
（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．

25. 在坐标系 xOy 中，抛物线 y=−x2+bx+c 经过点 A−3,0 和 B1,0，与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点 D 为此抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，当 △DAC 的面积最大时，求点 D 的坐标；
（3）设抛物线顶点关于 y 轴的对称点为 M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象 G．点 N 是抛物线对称轴上一动点，如果直线 MN 与图象 G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点 N 纵坐标 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】根据中心对称图形的概念，选项A的图形旋转 180∘ 后不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B的图形旋转 180∘ 后能与原图形重合，是中心对称图形；
选项C的图形旋转 180∘ 后不能与原图形重合，不是中心对称图形；
选项D的图形旋转 180∘ 后不能与原图形重合，不是中心对称图形．
3. D
4. C
5. C
6. A
7. D
8. A
9. A
10. A
11. B【解析】如图所示，O 为圆心，连接 AC，过点 O 作 AC 的垂线，垂足为点 E，
在 Rt△AOE 中，假设 OA=r 米，则 OE=r−0.25，由题意知 AE=0.75，
∴ 由勾股定理得：r2=r−0.252+0.752，解得 r=1.25，
∴ 圆弧形门的最高点离地面的距离为 2.5 米．
12. B【解析】① ∵ 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象与 x 轴的交点坐标分别为 x1,0，x2,0，
∴Δ=b2−4ac>0，故本选项正确；
② ∵ 点 Mx0,y0 在二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象上，
∴x=x0 是方程 ax2+bx+c=y0 的解，故本选项正确；
③若 a>0，则 x1若 a<0，则 x0④若 a>0，则 x0−x1>0，x0−x2<0，
∴x0−x1x0−x2<0，
∴ax0−x1x0−x2<0，
若 a<0，则 x0−x1 与 x0−x2 同号，
∴ax0−x1x0−x2<0，
综上所述，ax0−x1x0−x2<0 正确，故本选项正确．
故①②④正确．
第二部分
13. 5 cm
14. 12
15. 100 m
16. 12lr
17. 34,34，−34,−34
【解析】由题意知缩小后的正方形可以在第一象限也可以在第三象限，在第一象限时，正方形的中心的坐标为 34,34，在第三象限时，正方形的中心坐标为 −34,−34．
18. 2315
【解析】如图，过点 C 作 CP⊥AB 于点 P，此时作 ⊙C 的切线 PQ，切点为 Q，
由于此时 CP 最小，则 PQ 最小．把 x=0 代入 y=−34x+3，得 y=3；把 x=0 代入
y=−34x+3, 得 x=4，即 OA=4，OB=3．在 Rt△OAB 中，AB=32+42=5．
∵ C0,−1，
∴ BC=4．
∵ ∠CPB=∠AOB=90∘，∠ABO=∠CBP，
∴ △CPB∽△AOB，
∴ BCAB=CPAO，即 45=CP4，
∴ CP=165．
∵ PQ 是 ⊙C 的切线，Q 是切线，连接 CQ，则 ∠CQP=90∘．在 Rt△CPQ 中，CP=165，CQ=1，
∴ PQ=CP2−CQ2=1652−12=2315．
第三部分
19. （1） y=x2+2x+1−1−3=x+12−4.
∴ 顶点坐标为 −1,−4．
（2） 当 0≤x≤3 时，此函数 y 随 x 的增大而增大．
∴ 当 x=0 时，y 有最小值，最小值为 −3．
20. （1） 如图．
（2） 8；3；38
21. （1） △AEF
∵ 四边形 EGHF 是正方形，
∴EF∥GH，
∴△AEF∽△ABC．
（2） 设正方形的边长为 x mm，AD 与 EF 交于点 I，
则 AI=AD−x=80−x，
∵△AEF∽△ABC，
∴EFBC=AIAD，
∴x120=80−x80，
解得 x=48，
∴ 这个正方形零件的边长是 48 mm．
22. （1） 连接 OE，OG．
∵AG=GD，CO=OD，
∴OG∥AC．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3．
在 △OEG 和 △ODG 中，
OE=OD,∠1=∠3,OG=OG,
∴△OEG≌△ODG．
∴∠OEG=∠ODG=90∘．
∴GE 是 ⊙O 的切线．
（2） 当 DA=DC 时，四边形 EGDO 恰为正方形．答案不唯一．
23. 设中央矩形的长为 27−18xcm，宽为 21−14xcm，
由题意，得
27−18x21−14x=34×27×21.
解得
x1=6−334,x2=6+334不合题意舍去.∴
上下边衬的宽为 54−2734 cm，
左右边衬的宽为 42−2134 cm．
答：应设计为上下边衬的宽为 54−2734 cm，左右边衬的宽为 42−2134 cm．
24. （1） 4
【解析】当点 M 落在 AB 上时，四边形 AMQP 是正方形，此时点 D 与点 Q 重合，AP=CP=42，
所以 x=422=4．
（2） 163
【解析】如图1中，当点 M 落在 AD 上时，作 PE⊥QC 于 E．
∵ △MQP，△PQE，∠PEC 都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC，
∴ DQ=QE=EC，
∵ PE∥AD，
∴ PAAC=DEDC=23，
∵ AC=82，
∴ PA=1623，
∴ x=1623÷2=163．
（3） ①当 0则重叠部分为 △PEF，
∵ AP=2x，
∴ EF=PE=x，
∴ y=S△PEF=12⋅PE⋅EF=12x2．
②当 4则重叠部分为四边形 PEGQ．
∴ PQ=PC=82−2x，
∴ PM=16−2x，
∴ ME=PM−PE=16−3x，
∵ AP=2x，AE=PE=x．
∴y=S△PMQ−S△MEG=1282−2x2−1216−3x2=−72x2+32x−64.
③当 163则重合部分为 △PMQ，
∴ y=S△PMQ=12PQ2=128−x2=x2−16x+24．
综上所述：y=12x2,025. （1） 设抛物线的解析式为 y=ax+3x−1．
由题意可知：a=−1．
∴ 抛物线的解析式为 y=−1x+3x−1 即 y=−x2−2x+3．
（2） 如图 1 所示：过点 D 作 DE∥y 轴，交 AC 于点 E．
∵ 当 x=0 时，y=3，
∴ C0.3．
设直线 AC 的解析式为 y=kx+3．
∵ 将 A−3,0 代入得：−3k+3=0，解得：k=1，
∴ 直线 AC 的解析式为 y=x+3．
设点 D 的坐标为 d,−d2−2d+3，则 E 点的坐标为 d,d+3．
∴ DE=−d2−2d+3−d+3=−d2−3d．
∴△ADC的面积=12DE⋅OA=12×3×−d2−3d=−32d+322+278.
∴ 当 d=−32 时，△ADC 的面积有最大值．
∵ −−322−2×−32+3=−94+6=154．
∴ D−32,154．
（3） 如图 2 所示：
当 2