2018_2019学年无锡市锡山区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年无锡市锡山区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −6 的绝对值是
A. −6B. 6C. ±6D. 16

2. 下列计算正确的是
A. 2x+3y=5xyB. 2a2+2a3=2a5
C. 4a2−3a2=1D. −2a2b+a2b=−a2b

3. 在数 −2，π，0，2.6，+3，−85 中，属于整数的个数为
A. 4B. 3C. 2D. 1

4. 2018 年 1 月的无锡市政府工作报告中指出：2017 年，预计无锡全市实现地区生产总值 10500 亿元．将数值 10500 用科学记数法表示为
A. 0.105×105B. 10.5×103C. 1.05×104D. 1.05×105

5. 已知 x=2 是方程 3x−a=0 的解，那么 a 的值是
A. 6B. −6C. 5D. −5

6. 下列各式中，去括号错误的是
A. x−3y−1=x−3y+1B. m+−n+p=m−n+p
C. 2−3a+b=−6a+2bD. −52x+3y=−10x+15y

7. 已知 ∠α 是钝角，∠α 与 ∠β 互补，∠β 与 ∠γ 互余，则 ∠α 与 ∠γ 的关系式为
A. ∠α−∠γ=90∘B. ∠α+∠γ=90∘
C. ∠α+∠γ=180∘D. ∠α=∠γ

8. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A 、 B 、 C 在直线 a 上，且 PB⊥a，垂足是 B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是
A. 线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离
B. PA 、 PB 、 PC 三条线段中，PB 最短
C. 线段 AC 的长是点 A 到直线 PC 的距离
D. 线段 PC 的长是点 C 到直线 PA 的距离

10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号" ∑ "．如 kk=1n=1+2+3+⋯+n−1+n，x+kk=3n=x+3+x+4+⋯+x+n；若对于任意 x 都有，x2+kx−a=5x2+bx+80k=2n，则 a，b 的值分别是
A. 4，−20B. 4，20C. −4，−20D. −4，20

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −3 的相反数是 ．

12. 单项式 −2x2y5 的次数是 ．

13. 如图，已知 ∠AOB=64∘36ʹ，OC 平分 ∠AOB，则 ∠AOC= ∘．

14. 已知线段 AB＝4，延长线段 AB 到 C，使 AC=2AB，点 D 是 BC 的中点，则 AD= ．

15. 已知 x−3y=−3，则 5−x+3y 的值是 ．

16. 定义 a*b=ab−1，则 0*2*2018= ．

17. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕 EF 翻折，使点 C，D 分别落在点 M，N 的位置，且 ∠AEN=13∠DEN，则 ∠AEF 的度数为 ∘．

18. 如图 1 所示 ∠AOB 的纸片，OC 平分 ∠AOB，如图 2 把 ∠AOB 沿 OC 对折成 ∠COB（OA 与 OB 重合），从 O 点引一条射线 OE，使 ∠BOE=12∠EOC，再沿 OE 把角剪开，若剪开后得到的 3 个角中最大的一个角为 76∘，则 ∠AOB= ∘．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）4−∣−6∣−3×−13；
（2）−12018−16×2−−32．

20. 解方程：
（1）5x−2=2x+1；
（2）2x+13−5x−16=1．

21. 已知 A=−x2+x+1，B=2x2−x．
（1）当 x=−2 时，求 A+2B 的值；
（2）若 2A 与 B 互为相反数，求 x 的值．

22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点．
（1）按下列要求画图：过点 C 画 AB 的平行线 CD；过点 C 画 AB 的垂线 CE，并在图中标出格点 D 和 E．
（2）根据所画的图形猜测两直线 CD，CE 的位置关系是 ．
（3）求三角形 ABC 的面积．

23. 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分（即：AB:BC:CD=2:5:3），M 为 AD 的中点．
（1）判断线段 AB 与 CM 的大小关系，说明理由．
（2）若 CM=6 cm，求 AD 的长．

24. 如图，O 为直线 AB 上一点，OC⊥OD．已知 ∠AOC 的度数比 ∠BOD 的度数的 2 倍多 6∘．
（1）求 ∠BOD 的度数．
（2）若 OE 平分 ∠BOD，OF 平分 ∠BOC，求 ∠EOF 的度数．

25. 某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果 100 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、 40 元，且第二次比第一次多付款 400 元．
（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱?
（2）商店对这 100 箱“红富士”苹果先按每箱 60 元销售了 75 箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于 1300 元，问其余的每箱至少应打几折销售?（注：按整箱出售，利润 = 销售总收人 − 进货总成本）

26. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A，B，C 三点顺次在同一笔直的赛道上，A，B 两点之间的距离是 90 米．甲、乙两机器人分别从 A，B 两点同时同向出发到终点 C，乙机器人始终以 50 米/分的速度行走，乙行走 9 分钟到达 C 点．设两机器人出发时间为 t（分钟），当 t=3 分钟时，甲追上乙．前 4 分钟甲机器人的速度保持不变，在 4≤t≤6 分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．
请解答下面问题：
（1）B，C 两点之间的距离是 米．在 4≤t≤6 分钟时，甲机器人的速度为 米/分．
（2）求甲机器人前 3 分钟的速度为多少米/分?
（3）求两机器人前 6 分钟内出发多长时间相距 28 米?
（4）若 6 分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当 t>6 时，甲、乙两机器人之间的距离 S．（用含 t 的代数式表示）
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. C
5. A
6. D
7. A
8. C
9. C
10. D
第二部分
11. 3．
12. 3
13. 32.3
14. 6
15. 8
16. 0
17. 67.5
18. 114
第三部分
19. （1） 原式=4−6+1=−1.
（2） 原式=−1−16×−7=−1+76=16.
20. （1） 移项得，
5x−2x=2+1.
合并同类项得，
3x=3.
系数化为 1 得，
x=1.
（2） 去分母得，
22x+1−5x−1=6.
去括号得，
4x+2−5x+1=6.
移项得，
4x−5x=6−2−1.
合并同类项得，
−x=3.
系数化为 1 得，
x=−3.
21. （1） A+2B=−x2+x+1+22x2−x=3x2−x+1.
当 x=−2 时，
原式=3×−22−−2+1=15.
（2） 2A+B=0，即：2−x2+x+1+2x2−x=0．
解得 x=−2．
22. （1）
（2） 垂直
（3） 列式求得 3.5．
23. （1） AB=CM．
理由：设 AB=2x，BC=5x，CD=3x，则 AD=10x，
∵M 为 AD 的中点，
∴AM=DM=12AD=5x，
∴AM=BC，
即：AB+BM=BM+CM，
∴AB=CM．
（2） ∵CM=6 cm，即：DM−CD=6 cm，
∴5x−3x=6，解得 x=3，
∴AD=10x=30 cm．
24. （1） 设 ∠BOD=x，则 ∠AOC=2x+6，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90∘，
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180∘，
∴2x+6+90+x=180∘．
解得 x=28，即：∠BOD=28∘．
（2） ∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=14∘，
∵OF 平分 ∠BOC，
∴∠BOF=12∠BOC=1290∘+28∘=59∘，
∴∠EOF=∠BOF−∠BOE=59∘−14∘=45∘．
25. （1） 设第一次购进“红富士”苹果 x 箱，则第二次购进“红富士”苹果 100−x 箱
40100−x−50x=400.
解得
x=40,100−x=60.
答：第一、二次分别购进“红富士”苹果 40，60 箱．
（2） 设其余的每箱至少应打 y 折销售．
60×75+60×y10×25−40×60−50×40=1300.
解得
y=8.
答：其余的每箱至少应打 8 折销售．
26. （1） 450；50
（2） 设甲机器人前 3 分钟的速度为 x 米/分，
则 x−50×3=90，
解得 x=80，
答：甲机器人前 3 分钟的速度为 80 米/分．
（3） 当 t=4 时，两人相距 80−50=30 米，且 4≤t≤6 时，两人相距总是 30 米．
分三种情况说明：
①甲在 AB 间时，90−80t+50t=28，解得 t=3115>98，此情形不存在．
②甲乙均在 B 右侧，且甲在乙后时，90+50t−80t=28，解得 t=3115．
③甲乙均在 B 右侧，且乙在甲后时，80t−90−50t=28，解得 t=5915．
答：两机器人前 6 分钟内出发 3115 s 或 5915 s 相距 28 米．
（4） s=30t−150,6