2018_2019学年临沂市河东区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市河东区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；
②检测某地区空气质量；
③调查全市中学生一天的学习时间．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

2. 下列条件中不能判定 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3
C. ∠5=∠BD. ∠BAD+∠D=180∘

3. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是
A. B.
C. D.

4. 下列说法：① −102=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③ −2 是 16 的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

5. 下列说法正确的个数有
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）一条直线有且只有一条垂线；
（3）不相交的两条直线叫做平行线；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

6. 在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A−1,−1，B1,2，平移线段 AB，得到线段 AʹBʹ，已知 Aʹ 的坐标为 3,−1，则点 Bʹ 的坐标为
A. 4,2B. 5,2C. 6,2D. 5,3

7. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 按图那样折叠后，A，B 分别落在 G，H 点处，若 ∠1=50∘，则 ∠AEF=
A. 110∘B. 115∘C. 120∘D. 125∘

8. 如果一元一次不等式组 x>3,x>a 的解集为 x>3．则 a 的取值范围是
A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a<3

9. 如果方程组 ax−by=13,4x−5y=41 与 ax+by=3,2x+3y=−7 有相同的解，则 a，b 的值是
A. a=2,b=1B. a=2,b=−3C. a=52,b=1D. a=4,b=−5

10. 某种家用电器的进价为 800 元，出售的价格为 1200 元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可以打
A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折

11. 对于非零的两个实数 a，b，规定 a⊕b=am−bn，若 3⊕−5=15，4⊕−7=28，则 −1⊕2 的值为
A. −13B. 13C. 2D. −2

12. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是
A. x≥11B. 11≤x<23C. 11
二、填空题（共8小题；共40分）
13. 如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 7 的点是 ．

14. 已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是 ．

15. 将点 P 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q3,−1，则点 P 坐标为 ．

16. 若 m 是 64 的立方根，则 m+3= ．

17. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角 ．

18. 如图，已知 ∠1=∠2=∠3=65∘，则 ∠4 的度数为 ．

19. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 B 到点 C 的方向平移到 △DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，则阴影部分的面积 ．

20. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187⋯
解答下列问题：3+32+33+34⋯+32018 的末位数字是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 解方程组：
（1）2x+y=5,x−2y=0.
（2）2x−3y=−5,3x+2y=12.

22. 解不等式（组）：
（1）x−34<6−3−4x2；
（2）5x−1>3x+1,1+2x3>x−1.

23. 中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）．已知 A 类和 B 类所占人数的比是 5:9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）写出本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有 2000 名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．

24. 如图，将 △ABC 中向右平移 4 个单位得到 △AʹBʹCʹ．
（1）写出 A，B，C 的坐标；
（2）画出 △AʹBʹCʹ；
（3）求 △ABC 的面积．

25. 如图 1，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分 ∠BOC，OG⊥OF 于点 O，AE∥OF．
（1）若 ∠A=30∘ 时，
①求 ∠DOF 的度数；
②试说明 OD 平分 ∠AOG；
（2）如图 2，设 ∠A 的度数为 α，当 α 为多少度时，射线 OD 是 ∠AOG 的三等分线，并说明理由．

26. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A 、 B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月240200
经调查，购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
答案
第一部分
1. D【解析】①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；
②不能进行普查，必须进行抽查；
③人数较多，不易普查，故适合抽查．
2. B
3. B【解析】因为只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到．
4. C【解析】① −102=10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③ −2 是 16 的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，如 2 与 −2 的和是 0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共 4 个．
5. A
【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误．
6. B【解析】∵ A−1,−1 平移后得到点 Aʹ 的坐标为 3,−1，
∴ 向右平移 4 个单位，
∴ B1,2 的对应点坐标为 1+4,2，即 5,2．
7. B【解析】如图，
∵ 四边形 ABCD 为长方形，
∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180∘；
由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，
而 ∠1=50∘，
∴∠BFE=180∘−50∘÷2=65∘，
∴∠AEF=180∘−65∘=115∘．
8. C【解析】不等式组 x>3,x>a 的解集为 x>3，
∴ 有 a≤3．
9. A【解析】由已知得方程组 4x−5y=41,2x+3y=−7,
解得 x=4,y=−5,
代入 ax−by=13,ax+by=3,
得到 4a+5b=13,4a−5b=3,
解得 a=2,b=1.
10. B
【解析】设至多可以打 x 折，
1200×0.1x−800≥800×5%，
解得 x≥7，即最多可打 7 折．
11. A【解析】根据题意得：3⊕−5=3m+5n=15，4⊕−7=4m+7n=28，
∴3m+5n=15,4m+7n=28, 解得：m=−35,n=24,
∴−1⊕2=−m−2n=35−48=−13．
12. C【解析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 可得不等式组，2x+1≤95, ⋯⋯①22x+1+1≤95, ⋯⋯②222x+1+1+1>95, ⋯⋯③
解不等式 ① 得，x≤47；
解不等式 ② 得，x≤23；
解不等式 ③ 得，x>11，
∴ 不等式组的解集为 11即 x 的取值范围是 11第二部分
13. P
14. 0.1
15. 5,2
【解析】设点 P 的坐标为 x,y，
根据题意，x−2=3，y−3=−1，
解得 x=5，y=2，
则点 P 的坐标为 5,2．
16. 5
【解析】∵m 是 64 的立方根，
∴m=2，则 m+3=5．
17. 相等或互补
【解析】如图，∠1 的两边和 ∠3 的两边分别平行，∠2 和 ∠3 的两边互相平行，
∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180∘；
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180∘，
∴∠3 和 ∠1 相等，∠3 和 ∠2 互补．
18. 115∘
【解析】如图：
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴∠3=∠5，
∵∠1=∠2=∠3=65∘,
∴∠5=65∘.
又 ∵ ∠5+∠4=180∘,
∴∠4=115∘．
19. 48
【解析】根据题意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF．
∴EH=10−4=6；EH:HD=EC:CF，即 6:4=EC:6，
∴EC=9．
∴S△EFD=12×10×9+6=75；S△ECH=12×6×9=27．
∴S阴影部分=75−27=48．
20. 2
【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187⋯，
∴3=3，
3+9=12，
12+27=39，
39+81=120，
120+243=363，
363+729=1092，
1092+2187=3279，
又 ∵2018÷4=504⋯2，
∴3+32+33+34+⋯+32018 的末位数字是 2．
第三部分
21. （1）
2x+y=5, ⋯⋯①x−2y=0. ⋯⋯②
由 ② 得：
x=2y ⋯⋯③,
把 ③ 代入 ① 得：
2×2y+y=5,∴y=1
，
把 y=1 代入 ③ 得：
x=2,∴
原方程组的解为 x=2,y=1.
（2）
2x−3y=−5, ⋯⋯①3x+2y=12. ⋯⋯②①×2+②×3
得：
13x=26,
解得：
x=2,
把 x=2 代入 ② 得：
y=3,∴
原方程组的解是 x=2,y=3.
22. （1）
x−3<24−23−x.x−3<24−6+2x.x−2x<24−6+3.−x<21.x>−21.
（2） 解不等式 5x−1>3x+1，得：
x>2.
解不等式 1+2x5>x−1，得：
x<2.
则不等式组无解．
23. （1） 20÷20%=100，
∴ 本次抽样调查的样本容量为 100．
（2） 如图所示：
]
【解析】∵ A 类和 B 类所占人数的比是 5:9，
∴ B 类的人数为 36（人），
D 类的人数为 100−20−36−100×19%=25（人），
D 类所占的百分比为 25÷100×100%=25%，
B 类所占的百分比为 36÷100×100%=36%，
（3） 2000×25%=500（人）．
故若该校有 2000 名学生．
估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为 500 人．
24. （1） 由图可知，A−4,1，B−2,0，C−1,3．
（2） 如图，△AʹBʹCʹ 即为所求．
（3） S△ABC=3×3−12×2×1−12×3×1−12×2×3=9−1−32−3=72.
25. （1） ① ∵AE∥OF，
∴∠A=∠BOF，
∵OF 平分 ∠COF，
∴∠BOC=60∘，∠COF=30∘，
∴∠DOF=180−30∘=150∘；
② ∵∠BOC=60∘，
∴∠AOD=60∘，
∵OF⊥OG，
∴∠BOF+∠BOG=90∘，
∴∠BOG=60∘，
∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180∘，
∴∠DOG=60∘=∠AOD，
∴OD 平分 ∠AOG．
（2） 设 ∠AOD=β．
∵ 射线 OD 是 ∠AOG 的三等分线，
∴∠AOD=2∠DOG 或 ∠DOG=2∠AOD．
若 ∠AOD=2∠DOG，
∴∠DOG=12β，
∵∠BOC=∠AOD，OF 平分 ∠BOC，
∴∠BOF=12β，
∵OF⊥OG，
∴∠BOG=90∘−12β，
∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180∘，
∴12β+90−12β+β=180∘，
∴∠β=90∘，
∴∠BOF=45∘，
∵OF∥AE，
∴∠A=∠BOF=45∘，即 α=45∘；
若 ∠DOG=2∠AOD=2β，
∵∠BOC=∠AOD，OF 平分 ∠BOC，
∴∠BOF=12β，
∵OF⊥OG，
∴∠BOG=90∘−12β，
∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180∘，
∴2β+90−12β+β=180∘，
∴∠β=36∘，
∴∠BOF=18∘，
∴OF∥AE，
∴∠A=∠BOF=18∘，
∴α=18∘．
综上所述 α 为 18∘ 或 45∘．
26. （1） 根据题意列方程得：
a−b=2,2a+6=3b.
解方程组得：
a=12,b=10.
答：a 的值为 12，b 的值为 10．
（2） 设购买A型设备 x 台，则购买B型设备 10−x 台，根据题意可得：
12x+1010−x≤105.
解不等式得：
x≤2.5.
因为 x 为正整数，所以 x 可以取值 0 、 1 或 2．
所以根据题意可以有三种购买方案，即A型设备 0 台，B型设备 10 台；或A型设备 1 台，B型设备 9 台；或A型设备 2 台，B型设备 8 台．
（3） 根据题意可得：
240x+20010−x≥2040,
解得
x≥1.
所以 x 可以取值 1 或 2．
当 x=1 时，需要花费资金 12×1+1010−1=102（万元）
当 x=2 时，需要花费资金 12×2+1010−2=104（万元）
所以节约资金的方案是A型设备 1 台，B型设备 9 台．