2018_2019学年北京市顺义区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市顺义区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032 mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是
A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10−7D. 3.2×10−8

2. 下列方程组：① x+y=−2,y+z=3, ② 2x+1y=1,x−3y=0, ③ 3x−y=4,y=4−x, 其中是二元一次方程组的是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③

3. 下列计算正确的是
A. a4+a4=a8B. a4⋅a2=a8C. a23=a5D. ab32=a2b6

4. 将多项式 4a2−4 分解因式后，结果正确的是
A. 4a−1a+1B. 4a2−1
C. 2a−22a+2D. 4a−12

5. 如图，a∥b，∠1=50∘，则 ∠ACB+∠2=
A. 240∘B. 230∘C. 220∘D. 200∘

6. 若 mA. −1+m>−1+nB. −m−n<0
C. −m2<−n2D. −3−m>−3−n

7. 如图，OC⊥AB 于点 O，OD⊥OE，OD∥BC，则下列结论错误的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠5D. ∠3=∠5

8. 某校为了了解七年级女同学的 800 米跑步情况，随机抽取部分女同学进行 800 米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图，该校七年级有 400 名女生，则估计 800 米跑不合格的约有
A. 2 人B. 16 人C. 20 人D. 40 人

9. 如果 x+12=3，∣y−1∣=1，那么代数式 x2+2x+y2−2y+5 的值是
A. 7B. 9C. 13D. 14

10. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图，则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B. 新农村建设后，种植收入减少
C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 分解因式：m2n−2mn+n= ．

12. 请你举出一个适合抽样调查的例子： ；并简单说说你打算怎样抽样： ．

13. 计算 −13ab2⋅3a2b2 的结果是 ．

14. 若 ∠A 的余角是 55∘，则 ∠A 的补角的度数为 ．

15. 如图，AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠AOD，若 ∠BOC=60∘，则 ∠COE 的度数是 ．

16. 在一次数学测验中，甲组 4 名同学的平均成绩是 70 分，乙组 6 名同学的平均成绩是 80 分，则这 10 名同学的平均成绩是 ．

17. 关于 x 的不等式组 3x−5≤2x−2,2x+3>a 有且仅有 4 个整数解，则 a 的整数值是 ．

18. 图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．

19. 如果 x=2,y=3 是方程组 ax+by=7,bx+ay=−2 的解，那么代数式 a2−b2 的值为 ．

20. 观察下列各等式：
第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3⋯
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
21. 分解因式：x4−8x2y2+16y4．

22. 解方程组：x−3y=6,2x+5y=1.

23. 计算：−1−2018+232−π−40−3−2．

24. 解不等式组：13x<12x−1,3x+2<4x−1.

25. 计算：2x−12x+1−3−2x2．

26. 小军解不等式 1+x2−3x−14≥1 的过程如图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解:去分母,得21+x−3x−1≥1. ⋯⋯①去括号,得2+2x−3x−1≥1. ⋯⋯②移项,得2x−3x≥1−2+1. ⋯⋯③合并同类项,得−x≥0. ⋯⋯④系数化为1,得x≥0. ⋯⋯⑤

27. 列方程组解应用题：
在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 3 件甲种商品与 5 件乙种商品的销售收入相同，2 件甲种商品比 3 件乙种商品的销售收入多 200 元．问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元?

28. 某商场甲、乙、丙三名业务员 2018 年前 5 个月的销售额（单位：万元）如表：
（1）根据上表中的数据，将表补充完整：
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法?请说明理由．

29. 已知：如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，BE∥CG，CG 平分 ∠DCF，若 ∠1=50∘，求 ∠ABE 的度数．

30. 先化简，再求值：4a+ba−2b−2a+b2÷−2b，其中 a=12，b=−2．

31. 已知：如图，AB⊥AC，AC⊥CD，∠B=∠D．请你判断 AD 与 BC 之间的位置关系，并证明你的结论．

32. 对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为 Fn．例如 n=135 时，F135=1+3+5=9．
（1）对于“相异数”n，若 Fn=6，请你写出一个 n 的值；
（2）若 a，b 都是“相异数”，其中 a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y 都是正整数），规定：k=FaFb，当 Fa+Fb=18 时，求 k 的最小值．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】① x+y=−2,y+z=3 是三元一次方程组，故不符合题意；
② 2x+1y=1,x−3y=0 中的第一个方程不是整式方程，故不符合题意；
③ 3x−y=4,y=4−x 符合二元一次方程组的定义，故符合题意．
3. D【解析】A．a4+a4=2a4，故此选项错误；
B．a4⋅a2=a6，故此选项错误；
C．a23=a6，故此选项错误；
D．ab32=a2b6，正确．
4. A【解析】4a2−4=4a2−1=4a+1a−1.
5. B
【解析】如图，过 C 作 CD∥a，
所以 ∠2+∠ACD=180∘，
因为 a∥b，
所以 CD∥b，
所以 ∠BCD+∠3=180∘，
所以 ∠2+∠ACB+∠3=360∘，
因为 ∠1=50∘，
所以 ∠3=130∘，
所以 ∠2+∠ACB=360∘−130∘=230∘．
6. D【解析】A．∵m ∴−1+m<−1+n，A选项错误；
B．∵m ∴−m−n>0，B选项错误；
C．∵m ∴−m2>−n2，C选项错误；
D．∵m ∴−3−m>−3−n，D选项正确．
7. C【解析】∵OC⊥AB 于点 O，OD⊥OE，
∴∠AOC=∠DOE=90∘=∠BOC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵DO∥BC，
∴∠5=∠1，
∴∠3=∠5，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠5+∠2=90∘，即 ∠2=∠5 错误．
8. C【解析】400×212+16+10+2=20（人）．
答：估计 800 米跑不合格的约有 20 人．
9. A【解析】∵x+12=3，∣y−1∣=1，
∴原式=x2+2x+1+y2−2y+1+3=x+12+y−12+3=3+1+3=7.
10. B
【解析】设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a．
A、建设后，养殖收入为 30%×2a=35a，建设前，养殖收入为 310a，故 35a÷310a=2，故A选项正确；
B、种植收入 37%×2a−60%×a=750a>0，故建设后，种植收入增加，故B选项错误；
C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 30%+28%×2a=58%×2a，经济收入为 2a，故 58%×2a÷2a=58%>50%，故C选项正确．
D、建设后，其他收入为 5%×2a=110a，建设前，其他收入为 250a，故 110a÷250a=2.5>2，故D选项正确．
第二部分
11. nm−12
【解析】原式=nm2−2m+1=nm−12.
12. 对某种品牌灯泡使用寿命调查，在某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验
【解析】根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以在某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．
13. −3a5b4
【解析】−13ab2⋅3a2b2=−13ab2⋅9a4b2=−3a5b4.
14. 145∘
【解析】因为 ∠A 的余角是 55∘，
所以 ∠A=90∘−55∘=35∘，
所以 ∠A 的补角的度数是 180∘−35∘=145∘．
15. 150∘
【解析】∵∠BOC=60∘，
∴∠AOD=60∘，∠AOC=120∘，
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=30∘，
∴∠COE 的度数是：∠AOC+∠AOE=120∘+30∘=150∘．
16. 76 分
【解析】这 10 名同学的平均成绩为：70×4+80×610=76（分）．
17. 1≤a<3
【解析】解不等式 3x−5≤2x−2，得：x≤3，
解不等式 2x+3>a，得：x>a−32，
∵ 不等式组有且仅有 4 个整数解，
∴−1≤a−32<0，
解得：1≤a<3．
18. ma+b=ma+mb
19. −9
【解析】把 x=2,y=3 代入方程组 ax+by=7,bx+ay=−2 中，
可得：2a+3b=7,2b+3a=−2, 解得：a=−4,b=5,
把 a=−4，b=5 代入 a2−b2 得：a2−b2=16−25=−9．
20. 52−42−12=4，n+12−n2−12=n
【解析】观察规律第四个等式为：52−42−12=4．
根据规律，每个等式左侧分母恒为 2，分子前两项分别是 n+12，−n2，
则第 n 个等式为：n+12−n2−12=n2+2n+1−n2−12．
第三部分
21. 原式=x2−4y22=x+2y2x−2y2.
22.
x−3y=6, ⋯⋯①2x+5y=1, ⋯⋯②①×5+②×3
得
11x=33,
解得
x=3,
把 x=3 代入 ① 得
3−3y=6,
解得
y=−1.
故方程组的解为 x=3,y=−1.
23. 原式=1+49−1−19=13.
24. 解不等式 13x<12x−1，得：
x>6.
解不等式 3x+2<4x−1，得：
x>10.
则不等式组的解集为
x>10.
25. 原式=4x2−1−9−12x+4x2=4x2−1−9+12x−4x2=12x−10.
26. 错误的是 ①⑤，正确解答过程如下：
去分母，得
21+x−3x−1≥4.
去括号，得
2+2x−3x+1≥4.
移项，得
2x−3x≥4−2−1.
合并同类项，得
−x≥1.
两边都除以 −1，得
x≤−1.
27. 设甲种商品的销售单价为 x 元/件，乙种商品的销售单价为 y 元/件，
根据题意得：
3x=5y,2x−3y=200.
解得：
x=1000,y=600.
答：甲种商品的销售单价为 1000 元/件，乙种商品的销售单价为 600 元/件．
28. （1） 9；8.2；9
【解析】由题意可得，甲的众数是 9 万元，
乙的平均数是：10+9+6+8+85=8.2（万元），
丙的中位数是：9 万元．
（2） 我赞同乙的说法．
理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最好，故乙的销售业绩最好．
29. 因为 CG 平分 ∠DCF，∠1=50∘，
所以 ∠FCG=12180∘−50∘=65∘，
所以 ∠ACG=50∘+65∘=115∘，
因为 BE∥CG，
所以 ∠DBE=∠ACG=115∘，
所以 ∠ABE=180∘−∠DBE=65∘．
30. 原式=4a2−4ab−8b2−4a2−4ab−b2÷−2b=−8ab−9b2÷−2b=4a+92b,
当 a=12，b=−2 时，
原式=2−9=−7.
31. AD∥BC，理由如下：
∵AB⊥AC，AC⊥CD，
∴∠B+∠ACB=90∘，∠D+∠CAD=90∘，
∵∠B=∠D，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．
32. （1） ∵Fn=6，
∴n=123（答案不唯一）．
（2） ∵Fa=x+1+2=x+3，Fb=3+5+y=8+y 且 Fa+Fb=18，
∴x+3+8+y=18，
∴x+y=7，
∵x，y 是正整数，
∴x=1,y=6, x=2,y=5, x=3,y=4, x=4,y=3, x=5,y=2, x=6,y=1,
∵a，b 是相异数，
∴x≠1，x≠2，y≠3，y≠5，
∴x=3,y=4, x=5,y=2, x=6,y=1,
∴k=FaFb=12或45或1，
∴k 的最小值为 12．