2018_2019学年临沂市兰陵县七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市兰陵县七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 81 的算术平方根为
A. 9B. ±9C. 3D. ±3

2. 将点 A1,−1 向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为
A. −2,1B. −2,−1C. 2,1D. 2,−1

3. 已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论错误的是
A. a−7>b−7B. 6+a>b+6C. a5>b5D. −3a>−3b

4. 不等式组 2x+13−3x+22>1,3−x≥2 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

5. 已知面积为 8 的正方形边长是 x，则关于 x 的结论中，正确的是
A. x 是有理数B. x 不能在数轴上表示
C. x 是方程 4x=8 的解D. x 是 8 的算术平方根

6. 在平面直角坐标系内，点 Pa,a+3 的位置一定不在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 如图，已知 AB∥CD，∠1=115∘，∠2=65∘，则 ∠C 等于
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘

8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 AB∥CD，∠BAE=87∘，∠DCE=121∘，则 ∠E 的度数是
A. 28∘B. 34∘C. 46∘D. 56∘

9. 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：① AB∥CD；② AE∥DF；③ AE⊥BC；④ ∠AMC=∠BND，其中正确的结论有
A. ①②④B. ②③④C. ③④D. ①②③④

10. 甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙，如果甲让乙先跑 2 秒，那么甲跑 4 秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑 x 米和 y 米，则可列方程组为
A. 5x=5y+10,4x−2=4yB. 5x+10=5y,4x−4y=2
C. 5x−y=10,4x−y=2D. 5x−5y=10,4x−y=2y

11. 如图，根据 2013∼2017 年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是
A. 2013∼2017 年财政总收入呈逐年增长
B. 预计 2018 年的财政总收入约为 253.43 亿元
C. 2014∼2015 年与 2016∼2017 年的财政总收入下降率相同
D. 2013∼2014 年的财政总收入增长率约为 6.3%

12. 小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟0则 5 月份通话次数中，通话时间不超过 15 分钟的所占的百分比是
A. 10%B. 40%C. 50%D. 90%

13. 某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是
年级七年级八年级九年级合格人数名270262254
A. 七年级的合格率最高
B. 八年级的学生人数为 262 名
C. 八年级的合格率高于全校的合格率
D. 九年级的合格人数最少

14. 若不等式组 x+2<2m,x−m<0 的解集为 x<2m−2，则 m 的取值范围是
A. m≤2B. m≥2C. m>2D. m<2

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 计算：2−5 的相反数是 ．

16. 若方程 x−y=−1 的一个解与方程组 x−2y=k,2x−y=1 的解相同，则 k 的值为 ．

17. 为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有 3000 株此类花卉的园地内，随机抽测了 200 株的高度作为样本，统计结果整理后列表如表：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）
高度cm40∼4545∼5050∼5555∼6060∼6565∼70频数334222244336
试估计该园地内此类花卉高度小于 55 厘米且不小于 45 厘米的约为 株．

18. 如图，将长方形 ABCD 折叠，折痕为 EF，且 ∠1=70∘，则 ∠AEF 的度数是 ．

19. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点 a,b，规定两种变换：fa,b=−a,−b，ga,b=b,−a，那么 gf1,−2= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
20. （1）计算：3−8+−42−3−2．
（2）解不等式组 2x+3≤x+6, ⋯⋯①x+22>x+33. ⋯⋯②

21. 如图，DE∥BF，∠1 与 ∠2 互补．
（1）试说明：FG∥AB；
（2）若 ∠CFG=60∘，∠2=150∘，则 DE 与 AC 垂直吗?请说明理由．

22. 为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如图所示．
分数段/分频数频率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x≤100200.1
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数 m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段 60≤x<70 所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）全校共有 600 名学生参加比赛，估计该校成绩在 80≤x<100 范围内的学生有多少名?

23. 在 △ABC 中，点 D 在边 BA 或 BA 的延长线上，过点 D 作 DE∥BC，交 ∠ABC 的平分线于点 E．
（1）如图 1，当点 D 在边 BA 上时，点 E 恰好在边 AC 上，求证：∠ADE=2∠DEB；
（2）如图 2，当点 D 在 BA 的延长线上时，请直接写出 ∠ADE 与 ∠DEB 之间的数量关系，并说明理由．

24. 某校计划购买篮球、排球共 20 个．购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元?
（2）若购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

25. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 200 元后，超出 200 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 95% 收费．设小李在同一商场累计购物 x 元，其中 x>200．
（1）当 x 为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同?
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算?
答案
第一部分
1. C【解析】因为 81=9，32=9，
所以 81 的算术平方根为 3．
2. A
3. D【解析】a>b，
A．a−7>b−7，故A选项正确；
B．6+a>b+6，故B选项正确；
C．a5>b5，故C选项正确；
D．−3a<−3b，故D选项错误．
4. B
5. D
6. D【解析】当 a 为正数的时候，a+3 一定为正数，所以点 P 可能在第一象限，一定不在第四象限，
当 a 为负数的时候，a+3 可能为正数，也可能为负数，所以点 P 可能在第二象限，也可能在第三象限．
7. C【解析】∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115∘，
∵∠2=65∘，
∴∠C=115∘−65∘=50∘．
8. B【解析】如图，延长 DC 交 AE 于 F，
∵AB∥CD，∠BAE=87∘，
∴∠CFE=87∘，
又 ∵∠DCE=121∘，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=121∘−87∘=34∘．
9. A
10. D
【解析】由题意知：5x−5y=10,4x−y=2y.
11. D【解析】根据题意和折线统计图可知，
2013∼2014 财政收入增长了，2014∼2015 财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计 2018 年的财政收入，故选项B错误；
2014∼2015 年的下降率是：230.68−229.01÷230.68≈0.72%，
2016∼2017 年的下降率是：243.12−238.86÷243.12≈1.75%，故选项C错误；
2013∼2014 年的财政总收入增长率是：230.68−217÷217≈6.3%，故选项D正确．
12. D【解析】5 月份通话次数中，通话时间不超过 15 分钟的所占百分比是 20+16+920+16+9+5×100%=90%．
13. D
14. A
第二部分
15. 2−5
【解析】∵5>2，
∴2−5<0，
∴2−5=−2−5，
∴−2−5 的相反数为 2−5．
16. −4
【解析】联立得：x−y=−1,2x−y=1,
解得：x=2,y=3,
代入方程 x−2y=k 得：2−6=k，
解得：k=−4．
17. 960
【解析】估计该园地内此类花卉高度小于 55 厘米且不小于 45 厘米的约为 3000×42+22200=960（株）．
18. 125∘
【解析】∵∠1=70∘，
∴∠BFBʹ=110∘，
由折叠可得，∠BFE=12∠BFBʹ=55∘，
又 ∵AD∥BC，
∴∠AEF=180∘−∠BFE=125∘．
19. 2,1
第三部分
20. （1） 原式=−2+4−2−3=2−2+3=3.
（2） 由 ① 得，
x≤3.
由 ② 得，
x>0.
不等式组的解集为
021. （1） ∵DE∥BF，
∴∠2+∠DBF=180∘，
∵∠1 与 ∠2 互补，
∴∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠DBF，
∴FG∥AB．
（2） DE 与 AC 垂直．
理由：∵FG∥AB，∠CFG=60∘，
∴∠A=∠CFG=60∘，
∵∠2 是 △ADE 的外角，
∴∠2=∠A+∠AED，
∵∠2=150∘，
∴∠AED=150∘−60∘=90∘，
∴DE⊥AC．
22. （1） 200；90；0.3
【解析】本次调查的总人数为 30÷0.15=200（名），
则 m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3．
（2） 补全频数分布直方图如图所示．
（3） 54∘
【解析】若绘制扇形统计图，分数段 60≤x<70 所对应扇形的圆心角的度数是 360∘×0.15=54∘．
（4） 600×60+20200=240（名），
答：估计该校成绩在 80≤x<100 范围内的学生有 240 名．
23. （1） ∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．
（2） ∠ADE+2∠DEB=180∘．
理由：
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE．
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180∘，
∵∠ABC=2∠DEB，
∴∠ADE+2∠DEB=180∘．
24. （1） 设篮球每个 x 元，排球每个 y 元，依题意，得
2x+3y=190,3x=5y,
解得
x=50,y=30.
答：篮球每个 50 元，排球每个 30 元．
（2） 设购买篮球 m 个，则购买排球 20−m 个，依题意，得 50m+3020−m≤800．
解得 m≤10，
又因为 m≥8，
所以 8≤m≤10．
因为篮球的个数必须为整数，
所以 m 只能取 8，9，10，
所以满足题意的方案有三种：①购买篮球 8 个，排球 12 个；②购买篮球 9，排球 11 个；③购买篮球 10 个，排球 10 个，以上三个方案中，方案①最省钱．
25. （1） 依题意，得 200+x−200×90%=100+x−100×95%，
解得 x=300．
即当 x=300 时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同．
（2） ①当 200+x−200×90%>100+x−100×95% 时，
解得 x<300．
②当 200+x−200×90%<100+x−100×95% 时，
解得 x>300．
③当 200+x−200×90%=100+x−100×95% 时，
解得 x=300．
答：当小李购物花费少于 300 元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于 300 元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于 300 元时，到两家商场花费一样多．