还剩8页未读，
继续阅读
2018_2019学年佛山市南海区八下期末数学试卷
展开
这是一份2018_2019学年佛山市南海区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 a>b，则下列不等式变形正确的是
A. a+5b2
C. −4a>−4bD. 3a−2<3b−2
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形
A. B.
C. D.
3. 分式 2xx−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x=1B. x≠0C. x≠1D. x≠−1
4. 多项式 x2−4 因式分解的结果是
A. x+22B. x−22
C. x+2x−2D. x+4x−4
5. 计算 2xy23⋅2yx2÷−2yx 的结果是
A. 8x3y6B. −8x3y6C. 16x2y5D. −16x2y5
6. 已知等腰三角形两边分别是 10 cm 和 5 cm，那么它的周长是
A. 15 cmB. 20 cmC. 25 cmD. 20 cm 或 25 cm
7. 如图，在平行四边行 ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
8. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是
A. m2−mn+14n2B. x2−y2−2xyC. a2−2a+14D. n2−2n+4
9. 下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
10. 如图，点 E，F 是平行四边形 ABCD 对角线上两点，在条件① DE=BF；② ∠ADE=∠CBF；③ AF=CE；④ ∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：x2−9x= ．
12. 化简：a2−3aa2−9= ．
13. 十二边形的内角和度数为 ．
14. 不等式组 −2x<4,x−1>0 的解集是 ．
15. 若 ∠BAC=30∘，AP 平分 ∠BAC，PD∥AC，且 PD=6，PE⊥AC，则 PE= ．
16. 如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA1，OB1，使 OA1=OB1；连接 A1B1，在 B1A1，B1B 上分别截取 B1A2，B1B2，使 B1A2=B1B2，连接 A2B2；⋯⋯；依此类推，若 ∠A1B1O=α，则 ∠A2018B2018O= ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式 1−3−x2≥2x−13，并把它的解集表示在数轴上．
18. 先化简，再求值：4xx−2−xx+2÷xx2−4，在 −1，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值．
19. 如图，已知 △ABC，∠C=90∘，AC（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接 AD，∠B=37∘，求 ∠CAD 的度数．
20. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A1B1C1；
（2）作出将 △A1B1C1 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后的 △A2B2C2；
（3）请直接写出点 B2 关于 x 轴对称的点的坐标．
21. 某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500 元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完．
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件?
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损?求出盈利（或亏损）多少元?
22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23. 某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A，B两种树苗的相关信息如表：
树苗单价元/棵成活率植树费元/棵A10080%20B15090%20
设购买A种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元?
（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买B种树苗多少棵?
24. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE⊥AC，垂足为 E，连接 BE．
（1）求证：在四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若 △ABE 是等边三角形，四边形 BCDE 的面积等于 43，求 AE 的长．
25. 如图，点 O 是等边 △ABC 内一点，∠AOB=105∘，∠BOC 等于 α，将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得 △ADC，连接 OD．
（1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）求 ∠OAD 的度数；
（3）探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形?
答案
第一部分
1. B【解析】A．在不等式 a>b 的两边同时加上 5，不等式号方向不变，即 a+5>b+5，故A选项错误；
B．在不等式 a>b 的两边同时除以 2，不等式号方向不变，即 a2>b2，故B选项正确；
C．在不等式 a>b 的两边同时乘以 −4，不等号方向改变，即 −4a<−4b，故C选项错误；
D．在不等式 a>b 的两边同时乘以 3，再减去 2，不等式号方向不变，即 3a−2>3b−2，故D选项错误．
2. B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转 180∘ 后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A，C，D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形．
3. C【解析】由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
4. C【解析】x2−4=x+2x−2．
5. D
【解析】2xy23⋅2yx2÷−2yx=−8x3y6⋅4y2x2×x2y=−16x2y5．
6. C【解析】∵ 等腰三角形有两边分别分别是 5 cm 和 10 cm，
∴ 分两种情况讨论：
① 5 cm 为底边，那么 10 cm 就是腰，则等腰三角形的周长为 5+10+10=25cm；
② 10 cm 为底边，那么 5 cm 就是腰，5+5=10，
∴ 不能围成三角形应舍去，
∴ 该等腰三角形的周长为 25 cm．
7. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=8．
∵ 点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，
∴EF=12BC=12×8=4．
8. A【解析】A．m2−mn+14n2 其中有两项 m2，14n2 能写成平方和的形式，mn 正好是 m 与 12n 的 2 倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；
B．x2−y2−2xy 其中有两项 x2，−y2 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
C．a2−2a+14 中，2a 不是 a 与 12 的积的 2 倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
D、 n2−2n+4 中，2n 不是 n 与 2 的 2 倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．
9. C
10. D
【解析】添加条件①，不能得到四边形 DEBF 是平行四边形，故①错误；
添加条件② ∠ADE=∠CBF，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，故②正确；
添加条件③ AF=CE，易得 AD=BC，∠DAC=∠BCA，
∴△ADF≌△CBE，
∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，故③正确；
添加条件④ ∠AEB=∠CFD，
∵ABCD 是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF，
∴DF=BE，
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∴DEBF 是平行四边形，故④正确．
综上所述：可添加的条件是：②③④．
第二部分
11. xx−9
12. aa+3
【解析】原式=aa−3a+3a−3=aa+3.
13. 1800∘
【解析】十二边形的内角和为：n−2⋅180∘=12−2×180∘=1800∘．
14. x>1
【解析】−2x<4, ⋯⋯①x−1>0. ⋯⋯②
解不等式 ① 得：x>−2，
解不等式 ② 得：x>1，
∴ 不等式组的解集是 x>1．
15. 3
【解析】过 P 作 PF⊥AB 于 F．
∵PD∥AC，
∴∠FDP=∠BAC=30∘，
∴ 在 Rt△PDF 中，PF=12PD=3．
∵AP 平分 ∠BAC，PE⊥AC 于 E，PF⊥AB 于 F，
∴PE=PF=3．
16. 122017⋅α
【解析】∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，
∴∠A2B2O=12α，
同理 ∠A3B3O=12×12α=122α，∠A4B4O=123α，
∴∠AnBnO=12n−1α，
∴∠A2018B2018O=122017⋅α．
第三部分
17. 去分母得：
6−33−x≥22x−1.
去括号得：
6−9+3x≥4x−2.
解得：
x≤−1.
原不等式的解集在数轴上表示如图：
18. 原式=4xx+2−xx−2x+2x−2⋅x+2x−2x=4x2+8x−x2+2xx+2x−2⋅x+2x−2x=3x2+10xx+2x−2⋅x+2x−2x=3x+10.
当 x=1 时，
原式=3×1+10=13.
19. （1） 点 D 的位置如图所示（D 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点）．
（2） 如图，
∵ 在 Rt△ABC 中，∠B=37∘，
∴∠CAB=53∘．
又 ∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37∘．
∴∠CAD=53∘−37∘=16∘．
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图所示，△A2B2C2 即为所求．
（3） 点 B2 关于 x 轴对称的点的坐标为 4,−3．
21. （1） 设该服装店第一次购进衬衫 x 件．由题意得：
6000x+5=135002x.
解得：
x=150.
经检验：x=150 是原方程的解，且符合题意．
答：该服装店第一次购进衬衫 150 件．
（2） 第一次购进的单价为：6000÷150=40（元/件），
第二次的购进数量为：150×2=300（件），
第二次购进的单价为：40+5=45（元/件），
这笔生意的利润为：60−40×150+60−45×300=7500（元）．
答：这笔生意共盈利 7500 元．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DF （平行四边形两组对边分别平行），
∴∠BAE=∠F （两直线平行，内错角相等），
∵E 是 BC 中点，
∴BE=CE .
在 △AEB 和 △FEC 中，
∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE.
∴△AEB≌△FEC AAS，
∴AB=CF （全等三角形对应边相等）.
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD （平行四边形的对边相等），
∵AB=CF，DF=DC+CF，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∴ △DAF 是等腰三角形，
又 ∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF （全等三角形对应边相等），
∴ED⊥AF （等腰三角形三线合一）.
23. （1） 设购买A种树苗 x 棵，则购买B种树苗 800−x 棵，依题意得：
y=100+20x+150+20×800−x=−50x+136000.
（2） 由题意得：
80%x+90%800−x=670.
解得：
x=500.
当 x=500 时，y=−50×500+136000=111000（元）．
答：若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要 111000 元．
（3） 由（1）知购买A种树苗 x 棵，购买B种树苗 800−x 棵时，
总费用 y=−50x+136000，
由题意得：
−50x+136000≤120000.
解得：
x≥320.∴800−x≤480
．
故最多可购买B种树苗 480 棵．
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买B种树苗 480 棵．
24. （1） ∵AB∥CD，
∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180∘．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠DAB=∠BCD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
（2） ∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD．
∵△ABE 是等边三角形，
∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60∘．
在 Rt△CDE 中，设 CD 的长为 a，
则 CE=12a，DE=3a2，S△CED=3a28．
∵△CED 与 △CEB 是同底等高的三角形，
∴S△CED=S△CEB．
又 ∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=43，
∴S△CED=23，即 3a28=23．
∴a=4，即 AE=CD=4．
25. （1） ∵△BOC 绕点 C 旋转 60∘ 得到 △ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴OC=CD，且 ∠OCD=60∘，则 △OCD 是等边三角形．
（2） ∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAO+∠OAC=60∘，∠ABO+∠OBC=60∘．
∵∠AOB=105∘，
∴∠BAO+∠ABO=75∘，
∴∠OAC+∠OBC=120∘−105∘=45∘．
∵△BOC 旋转 60∘ 得到 △ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴∠DAC=∠OBC，
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=45∘．
（3） 若 △AOD 是等腰三角形，
∵ 由（1）知 △OCD 是等边三角形，
∴∠COD=60∘．
由（2）知 ∠OAD=45∘，分三种情况讨论：
①当 OA=OD 时，∠AOD=90∘，∠α=360∘−105∘−60∘−90∘=105∘；
②当 OA=AD 时，∠AOD=67.5∘，∠α=360∘−105∘−60∘−67.5∘=127.5∘；
③当 AD=OD 时，∠AOD=45∘，∠α=360∘−105∘−60∘−45∘=150∘．
综上所述：当 α=105∘,127.5∘或150∘ 时，△AOD 是等腰三角形．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 a>b，则下列不等式变形正确的是
A. a+5
C. −4a>−4bD. 3a−2<3b−2
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形
A. B.
C. D.
3. 分式 2xx−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x=1B. x≠0C. x≠1D. x≠−1
4. 多项式 x2−4 因式分解的结果是
A. x+22B. x−22
C. x+2x−2D. x+4x−4
5. 计算 2xy23⋅2yx2÷−2yx 的结果是
A. 8x3y6B. −8x3y6C. 16x2y5D. −16x2y5
6. 已知等腰三角形两边分别是 10 cm 和 5 cm，那么它的周长是
A. 15 cmB. 20 cmC. 25 cmD. 20 cm 或 25 cm
7. 如图，在平行四边行 ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
8. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是
A. m2−mn+14n2B. x2−y2−2xyC. a2−2a+14D. n2−2n+4
9. 下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
10. 如图，点 E，F 是平行四边形 ABCD 对角线上两点，在条件① DE=BF；② ∠ADE=∠CBF；③ AF=CE；④ ∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：x2−9x= ．
12. 化简：a2−3aa2−9= ．
13. 十二边形的内角和度数为 ．
14. 不等式组 −2x<4,x−1>0 的解集是 ．
15. 若 ∠BAC=30∘，AP 平分 ∠BAC，PD∥AC，且 PD=6，PE⊥AC，则 PE= ．
16. 如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA1，OB1，使 OA1=OB1；连接 A1B1，在 B1A1，B1B 上分别截取 B1A2，B1B2，使 B1A2=B1B2，连接 A2B2；⋯⋯；依此类推，若 ∠A1B1O=α，则 ∠A2018B2018O= ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式 1−3−x2≥2x−13，并把它的解集表示在数轴上．
18. 先化简，再求值：4xx−2−xx+2÷xx2−4，在 −1，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值．
19. 如图，已知 △ABC，∠C=90∘，AC
（2）连接 AD，∠B=37∘，求 ∠CAD 的度数．
20. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A1B1C1；
（2）作出将 △A1B1C1 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后的 △A2B2C2；
（3）请直接写出点 B2 关于 x 轴对称的点的坐标．
21. 某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500 元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完．
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件?
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损?求出盈利（或亏损）多少元?
22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23. 某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A，B两种树苗的相关信息如表：
树苗单价元/棵成活率植树费元/棵A10080%20B15090%20
设购买A种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元?
（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买B种树苗多少棵?
24. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE⊥AC，垂足为 E，连接 BE．
（1）求证：在四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若 △ABE 是等边三角形，四边形 BCDE 的面积等于 43，求 AE 的长．
25. 如图，点 O 是等边 △ABC 内一点，∠AOB=105∘，∠BOC 等于 α，将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得 △ADC，连接 OD．
（1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）求 ∠OAD 的度数；
（3）探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形?
答案
第一部分
1. B【解析】A．在不等式 a>b 的两边同时加上 5，不等式号方向不变，即 a+5>b+5，故A选项错误；
B．在不等式 a>b 的两边同时除以 2，不等式号方向不变，即 a2>b2，故B选项正确；
C．在不等式 a>b 的两边同时乘以 −4，不等号方向改变，即 −4a<−4b，故C选项错误；
D．在不等式 a>b 的两边同时乘以 3，再减去 2，不等式号方向不变，即 3a−2>3b−2，故D选项错误．
2. B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转 180∘ 后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A，C，D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形．
3. C【解析】由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
4. C【解析】x2−4=x+2x−2．
5. D
【解析】2xy23⋅2yx2÷−2yx=−8x3y6⋅4y2x2×x2y=−16x2y5．
6. C【解析】∵ 等腰三角形有两边分别分别是 5 cm 和 10 cm，
∴ 分两种情况讨论：
① 5 cm 为底边，那么 10 cm 就是腰，则等腰三角形的周长为 5+10+10=25cm；
② 10 cm 为底边，那么 5 cm 就是腰，5+5=10，
∴ 不能围成三角形应舍去，
∴ 该等腰三角形的周长为 25 cm．
7. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=8．
∵ 点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，
∴EF=12BC=12×8=4．
8. A【解析】A．m2−mn+14n2 其中有两项 m2，14n2 能写成平方和的形式，mn 正好是 m 与 12n 的 2 倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；
B．x2−y2−2xy 其中有两项 x2，−y2 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
C．a2−2a+14 中，2a 不是 a 与 12 的积的 2 倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
D、 n2−2n+4 中，2n 不是 n 与 2 的 2 倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．
9. C
10. D
【解析】添加条件①，不能得到四边形 DEBF 是平行四边形，故①错误；
添加条件② ∠ADE=∠CBF，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，故②正确；
添加条件③ AF=CE，易得 AD=BC，∠DAC=∠BCA，
∴△ADF≌△CBE，
∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，故③正确；
添加条件④ ∠AEB=∠CFD，
∵ABCD 是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF，
∴DF=BE，
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∴DEBF 是平行四边形，故④正确．
综上所述：可添加的条件是：②③④．
第二部分
11. xx−9
12. aa+3
【解析】原式=aa−3a+3a−3=aa+3.
13. 1800∘
【解析】十二边形的内角和为：n−2⋅180∘=12−2×180∘=1800∘．
14. x>1
【解析】−2x<4, ⋯⋯①x−1>0. ⋯⋯②
解不等式 ① 得：x>−2，
解不等式 ② 得：x>1，
∴ 不等式组的解集是 x>1．
15. 3
【解析】过 P 作 PF⊥AB 于 F．
∵PD∥AC，
∴∠FDP=∠BAC=30∘，
∴ 在 Rt△PDF 中，PF=12PD=3．
∵AP 平分 ∠BAC，PE⊥AC 于 E，PF⊥AB 于 F，
∴PE=PF=3．
16. 122017⋅α
【解析】∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，
∴∠A2B2O=12α，
同理 ∠A3B3O=12×12α=122α，∠A4B4O=123α，
∴∠AnBnO=12n−1α，
∴∠A2018B2018O=122017⋅α．
第三部分
17. 去分母得：
6−33−x≥22x−1.
去括号得：
6−9+3x≥4x−2.
解得：
x≤−1.
原不等式的解集在数轴上表示如图：
18. 原式=4xx+2−xx−2x+2x−2⋅x+2x−2x=4x2+8x−x2+2xx+2x−2⋅x+2x−2x=3x2+10xx+2x−2⋅x+2x−2x=3x+10.
当 x=1 时，
原式=3×1+10=13.
19. （1） 点 D 的位置如图所示（D 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点）．
（2） 如图，
∵ 在 Rt△ABC 中，∠B=37∘，
∴∠CAB=53∘．
又 ∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37∘．
∴∠CAD=53∘−37∘=16∘．
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图所示，△A2B2C2 即为所求．
（3） 点 B2 关于 x 轴对称的点的坐标为 4,−3．
21. （1） 设该服装店第一次购进衬衫 x 件．由题意得：
6000x+5=135002x.
解得：
x=150.
经检验：x=150 是原方程的解，且符合题意．
答：该服装店第一次购进衬衫 150 件．
（2） 第一次购进的单价为：6000÷150=40（元/件），
第二次的购进数量为：150×2=300（件），
第二次购进的单价为：40+5=45（元/件），
这笔生意的利润为：60−40×150+60−45×300=7500（元）．
答：这笔生意共盈利 7500 元．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DF （平行四边形两组对边分别平行），
∴∠BAE=∠F （两直线平行，内错角相等），
∵E 是 BC 中点，
∴BE=CE .
在 △AEB 和 △FEC 中，
∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE.
∴△AEB≌△FEC AAS，
∴AB=CF （全等三角形对应边相等）.
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD （平行四边形的对边相等），
∵AB=CF，DF=DC+CF，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∴ △DAF 是等腰三角形，
又 ∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF （全等三角形对应边相等），
∴ED⊥AF （等腰三角形三线合一）.
23. （1） 设购买A种树苗 x 棵，则购买B种树苗 800−x 棵，依题意得：
y=100+20x+150+20×800−x=−50x+136000.
（2） 由题意得：
80%x+90%800−x=670.
解得：
x=500.
当 x=500 时，y=−50×500+136000=111000（元）．
答：若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要 111000 元．
（3） 由（1）知购买A种树苗 x 棵，购买B种树苗 800−x 棵时，
总费用 y=−50x+136000，
由题意得：
−50x+136000≤120000.
解得：
x≥320.∴800−x≤480
．
故最多可购买B种树苗 480 棵．
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买B种树苗 480 棵．
24. （1） ∵AB∥CD，
∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180∘．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠DAB=∠BCD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
（2） ∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD．
∵△ABE 是等边三角形，
∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60∘．
在 Rt△CDE 中，设 CD 的长为 a，
则 CE=12a，DE=3a2，S△CED=3a28．
∵△CED 与 △CEB 是同底等高的三角形，
∴S△CED=S△CEB．
又 ∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=43，
∴S△CED=23，即 3a28=23．
∴a=4，即 AE=CD=4．
25. （1） ∵△BOC 绕点 C 旋转 60∘ 得到 △ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴OC=CD，且 ∠OCD=60∘，则 △OCD 是等边三角形．
（2） ∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAO+∠OAC=60∘，∠ABO+∠OBC=60∘．
∵∠AOB=105∘，
∴∠BAO+∠ABO=75∘，
∴∠OAC+∠OBC=120∘−105∘=45∘．
∵△BOC 旋转 60∘ 得到 △ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴∠DAC=∠OBC，
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=45∘．
（3） 若 △AOD 是等腰三角形，
∵ 由（1）知 △OCD 是等边三角形，
∴∠COD=60∘．
由（2）知 ∠OAD=45∘，分三种情况讨论：
①当 OA=OD 时，∠AOD=90∘，∠α=360∘−105∘−60∘−90∘=105∘；
②当 OA=AD 时，∠AOD=67.5∘，∠α=360∘−105∘−60∘−67.5∘=127.5∘；
③当 AD=OD 时，∠AOD=45∘，∠α=360∘−105∘−60∘−45∘=150∘．
综上所述：当 α=105∘,127.5∘或150∘ 时，△AOD 是等腰三角形．
相关试卷
2018_2019学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷： 这是一份2018_2019学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018_2019学年广东省佛山市顺德区八下期末数学试卷： 这是一份2018_2019学年广东省佛山市顺德区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018_2019学年广东省佛山市三水区八下期末数学试卷： 这是一份2018_2019学年广东省佛山市三水区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
