2018_2019学年南京市玄武区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市玄武区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. ab2=a2b2C. a23=a5D. a6÷a2=a3

2. 若 x>y，则下列式子中错误是的
A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. −3x>−3y

3. 每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105 米，将 0.0000105 用科学记数法表示为
A. 1.05×105B. 1.05×10−5C. 0.105×10−4D. 10.5×10−6

4. 一个多边形的每个外角都是 45∘，则这个多边形的内角和为
A. 360∘B. 1440∘C. 1080∘D. 720∘

5. 如图，下列条件：① ∠1=∠3；② ∠2+∠4=180∘；③ ∠4=∠5；④ ∠2=∠3；⑤ ∠6=∠2+∠3 中能判断直线 l1∥l2 的有
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

6. 如果关于 x，y 的方程组 x=4,by+ax=5 与 y=3,bx+ay=2 的解相同，则 a+b 的值为
A. −1B. 2C. 1D. 0

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 命题“对顶角相等”的逆命题是 ．

8. 若 am=8，an=2，则 am−n 的值是 ．

9. 如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是 ．

10. 如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则 ∠1+∠2= ．

11. 已知 a+b=3，ab=1，则 a2+b2= ．

12. 如图，把 △ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 Aʹ 处，若 ∠A=25∘，∠BDAʹ=90∘，则 ∠AʹEC= ．

13. 若 4x2−mxy+9y2 是一个完全平方式，则 m 的值为 ．

14. 若不等式 x
15. 如图，AD 是 △ABC 的角分平线，CE 是 △ABC 的高，∠BAC=60∘，∠BCE=50∘，点 F 为边 AB 上一点，当 △BDF 为直角三角形时，则 ∠ADF 的度数为 ．

16. 关于 x，y 的方程组 5x+3y=23,x+y=p 的解是一组正整数，则整数 p 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）2a−33a+2；
（2）−22×2−1−3−x0．

18. 分解因式．
（1）a−bx2−a−b
（2）−12a2+12a−3

19. 已知 x 与 2y 互为相反数，且 2x+y=3，求 x，y 的值．

20. （1）解不等式 2x+13<5x−16−1．
（2）解不等式 2x−1≥x,4−5x−2>8−2x, 并将解集在数轴上表示．

21. 如图，10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点 A，B，C 都是格点，将 △ABC 向右平移 4 个单位后得到 △A1B1C1．请在图中画出 △A1B1C1 及其中线 C1D1，此时 △B1C1D1 的面积为 ．

22. 某景点的门票价格，成人票每张是 12 元，儿童票每张是 8 元．
（1）若小明买了 20 张该景点的门票，共花了 216 元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉：x+y=__,12x+8y=__, 小刚：x+y=__,x12+y8y=__,
根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数 x，y 表示的实际意义．
小莉：x 表示 ，y 表示 ；
小刚：x 表示 ，y 表示 ；
（2）某旅游团计划购买 30 张该景点的门票，购买费用不超过 320 元，求成人票最多购买多少张?

23. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，点 E 在 BC 上．点 G 在 CA 的延长线上，EG 交 AB 于点 F，∠AFG=∠G，求证 GE∥AD．

24. 学习了乘法公式 a±b2=a2±2ab+b2 后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式 x2+4x+3 因式分解；②求多项式 x2+4x+3 的最小值．
①
x2+4x+3=x2+4x+4−1=x+22−1=x+2+1x+2−1=x+3x+1.
②由①知：x2+4x+3=x+22−1．
因为 x+22≥0，
所以 x+22−1≥−1．
所以当 x=−2 时，x2+4x+3 的值最小，最小值为 −1．
请你运用上述的方法解决下列问题：
（1）将多项式 x2+6x−16 因式分解；
（2）求多项式 −x2+6x−16 的最大值．

25. 在 △ABC 中，∠BAC=α∘，BD，CE 是 △ABC 的高，BD，CE 所在直线交于点 O（点 O 与 A，B，C 都不重合），根据题意画出图形，并求 ∠DOE 的度数（用含 α 的代数式表示）．

26. 【阅读 ⋅ 领会】怎样判断两条直线是否平行?
如图①，很难看出直线 a，b 是否平行，可添加“第三条线”（截线 c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线 c 为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
（1）【实践 ⋅ 体悟】
（1）计算 2+15+16+1715+16+17+18−15+16+172+15+16+17+18，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
（2）如图②，已知 ∠C+∠E=∠EAB，求证 AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
（2）【创造 ⋅ 突破】
（1）若关于 x，y 的方程组 ax+by=c,mx−ny=p 的解是 x=2,y=3, 则关于 x，y 的方程组 2ax−by=c,2mx+ny=p 的解为 ．
（2）如图③，∠A1=∠A5=120∘，∠A2=∠A4=70∘，∠A6=∠A3=90∘，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角 ∠A3=270∘，则优角 ∠A7= ．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. C【解析】∵ 多边形的每个外角都是 45∘，
∴ 这个多边形的边数 =36045=8，
∴ 这个多边形的内角和 =8−2×180∘=1080∘．
5. B
6. C
第二部分
7. 相等的角为对顶角
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
8. 4
9. 同位角相等，两直线平行
10. 90
11. 7
12. 40
13. ±12
14. 515. 20∘ 或 60∘
16. 5 或 7
第三部分
17. （1） 原式=6a2+4a−9a−6=6a2−5a−6.
（2） 原式=−4×12−1=−2−1=−3.
18. （1） 原式=a−bx2−1=a−bx+1x−1.
（2） 原式=−34a2−4a+1=−32a−12.
19. 由题意得 x+2y=0,2x+y=3, 解得 x=2,y=−1.
20. （1） 不等式两边同乘 6，得
4x+1<5x−1−6.−x<−15.x>15.
（2） 解不等式 ①，得
x≥1.
解不等式 ②，得
x<2.
所以原不等式组解集是
1≤x<2.
在数轴上表示解集．（数轴略）
21. 6
如图，△A1B1C1，中线 C1D1 即为所求．
22. （1） 成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数
（2） 设成人票购买了 m 张，则儿童票为 30−m 张．
12m+830−m≤320.
解得
m≤20.
答：成人票最多购买 20 张．
23. ∵∠BAC 是 △AGF 的外角，
∴∠BAC=∠G+∠AFG；
又 ∵∠AFG=∠G，
∴∠BAC=2∠G；
又 ∵AD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠BAC=2∠CAD；
∴∠G=∠CAD，
∴GE∥AD．
24. （1） x2+6x−16=x2+6x+9−25=x+32−25=x+3+5x+3−5=x+8x−2.
（2） −x2+6x−16=−x−32−7．
因为 x−32≥0，
所以 −x−32≤0，
所以 −x−32−7≤−7，
所以当 x=3 时，−x6+6x−16 的值最大，最大值为 −7．
25. （1）当 ∠BAC 是锐角时，
①如图 1，
当 △ABC 是锐角三角形时，
∵BD，CE 是 △ABC 的高，
∴∠BDA=∠CEA=90∘，
在四边形 AEOD 中，∠BDA+∠BAC+∠CEA+∠EOD=360∘，
又 ∠BDA+∠CEA=180∘，
∴∠BAC+∠EOD=360∘−180∘=180∘，
∴∠DOE=180∘−∠BAC=180∘−α∘．
②如图 2，
当 △ABC 是钝角三角形时，△ABC 是钝角，
∵BD，CE 是 △ABC 的高，
∴∠BDC=∠CEA=90∘，
∵ 在 Rt△AEC 中，∠CEA=90∘，
∴∠A+∠ACE=90∘，
∵ 在 Rt△ODC 中，∠ODC=90∘，
∴∠DOE+∠ACE=90∘，
∴∠DOE=∠A=α∘．
（当 ∠ACB 是钝角时，同理可得 ∠DOE=∠A=α∘）
（2）如图 3，当 ∠BAC 是钝角时，
∵BD，CE 是 △ABC 的高，
∴∠BDO=∠CEO=90∘，
在四边形 AEOD 中，∠DOE+∠CEO+∠DAE+∠BDO=360∘，
又 ∠BDO+∠CEO=180∘，
∴∠DAE+∠DOE=360∘−180∘=180∘，
又 ∠DAE=∠BAC=α∘，
∴∠DOE=180∘−∠DAE=180∘−α∘．
（3）当 ∠BAC 是直角时，不符合题意，舍去．
综上所述，∠DOE 的度数为 α∘ 或 180∘−α∘．
26. （1） （1）设 a=15+16+17，
原式=2+aa+18−a2+a+18=14.
（2）延长 BA 交 CE 于点 F，
∵∠EAB 是 △EFA 的外角，
∴∠EAB=∠E+∠EFA，
又 ∠EAB=∠E+∠C，
∴∠EFA=∠C，
∴AB∥CD．
（2） （1）x=1,y=−3
（2）250