2018_2019学年临沂市河东区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市河东区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2 的倒数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为
A. 63×102 米B. 6.3×103 米C. 6.3×106 米D. 6.3×105 米

3. 单项式 −3πa2b 的系数与次数分别是
A. 3，4B. −3，4C. 3π，4D. −3π，3

4. 下列计算正确的是
A. 3a+4=7abB. 7x−3x=4
C. 3m+m=3m2D. 3x2y−2x2y=x2y

5. 如果 x=1 是关于 x 的方程 −x+a=3x−2 的解，则 a 的值为
A. 1B. −1C. 2D. −2

6. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且 ∠1 比 ∠2 大 30∘，则 ∠1 的度数等于
A. 30∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

7. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为
A. B.
C. D.

8. 某品牌电脑降价 15% 后，每台售价 a 元，则这种电脑的原价为每台 元．
A. 0.85aB. 0.15aC. a0.15D. a0.85

9. 方程 x−1−x4=−1 去分母正确的是
A. x−1−x=−1B. 4x−1−x=−4
C. 4x−1+x=−4D. 4x−1+x=−1

10. 下列运用等式性质正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+c=b−cB. 如果 a=b，那么 ac=bc
C. 那么 ac=bc，那么 a=bD. 如果 a=3，那么 a2=3a2

11. 若 2x−1=3y−2，则 6y−4x 的值是
A. 1B. −1C. 2D. −2

12. 一组按规律排列的多项式：a+b，a2−b3，a3+b5，a4−b7，⋯，其中第 10 个式子是
A. a10+b19B. a10−b19C. a10−b17D. a10−b21

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 若 m+32+n−2=0，则 −mn= ．

14. 如果单项式 3xa+2yb−2 与 5x3ya+2 的和为 8x3ya+2，那么 a−b= ．

15. 已知 ∣x∣=8，∣y∣=3，∣x+y∣=x+y，则 x+y= ．

16. 若关于 x 的方程 xm−2−m+2=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ．

17. 某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1 辆，那么就多了 26 个空位，若设春游的总人数为 x 人，则列方程为 ．

18. 已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4 cm，M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为 ．

19. 如果一个角的补角是 150∘，那么这个角的余角的度数是 度．

20. 如图，在 1000 个“○”中依次填入一列数字 m1，m2，m3，⋯，m1000 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于 −10，已知 m25=x−1，m999=−2x，可得 x 的值为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. （1）计算 −12×−23−−4÷2×12；
（2）先化简，再求值已知 23a2b−5ab2−32a2b−3ab2，其中 a=−1，b=3．
（3）解方程：3x−3+1=x−2x−1；
（4）解方程：2x+13−x−16=2．

22. 如图所示，已知 ∠COB=2∠AOC，OD 平分 ∠AOB，且 ∠COD=20∘，求 ∠AOB 的度数.

23. 如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）求线段 MN 的长；
（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由；
（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC−BC=b cm，M，N 分别为 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗?并说明理由．

24. 如表是居民生活用气阶梯价格方案．
（1）小明家 6 口人，2017 年全年天然气用量为 550 m3，小明家需交多少费用?
（2）张华家 5 口人，2017 年全年天然气共缴费 1251 元，请求出张华家 2017 年共用了多少 m3 天然气?

25. 如图，OC 在 ∠BOD 内．
（1）如果 ∠AOC 和 ∠BOD 都是直角．
①若 ∠BOC=60∘，则 ∠AOD 的度数是 ；
②猜想 ∠BOC 与 ∠AOD 的数量关系，并说明理由；
（2）如果 ∠AOC=∠BOD=x∘，∠AOD=y∘，求 ∠BOC 的度数．
答案
第一部分
1. D【解析】∵−2×−12=1，
∴−2 的倒数是 −12．
2. C【解析】6300 千米用科学记数法表示为 6.3×106 米．
3. D【解析】单项式 −3πa2b 的系数为 −3π 、次数为 2+1=3．
4. D【解析】A、 3a 与 4 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、 7x−3x=4x，此选项错误；
C、 3m+m=4m，此选项错误；
D、 3x2y−2x2y=x2y，此选项正确．
5. C
【解析】把 x=1 代入方程得到：−1+a=3−2，解得 a=2．
6. B【解析】设 ∠2 为 x，则 ∠1=x+30∘，根据题意得：x+x+30∘=90∘，
解得：x=30∘，
则 ∠1=30∘+30∘=60∘．
7. B【解析】选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
8. D【解析】根据题意得，电脑的原价 =a÷1−15%=a0.85（元）．
9. C【解析】去分母得：4x−1−x=−4，
整理得：4x−1+x=−4．
10. C
【解析】A、如果 a=b，那么 a+c=b+c，故此选项错误；
B、如果 a=b，那么 ac=bcc≠0，故此选项错误；
C、如果 ac=bc，那么 a=b，故此选项正确；
D、如果 a=3，那么 a2=3a，故此选项错误．
11. C【解析】∵2x−1=3y−2，
∴3y−2x=−1+2=1，
∴6y−4x=23y−2x=2×1=2．
12. B
第二部分
13. −9
【解析】∵m+32+n−2=0，
∴m+3=0，n−2=0，解得：m=−3，n=2，
则 −mn=−−32=−9．
14. −4
【解析】∵ 单项式 3xa+2yb−2 与 5x3ya+2 的和为 8x3ya+2，
∴a+2=3，b−2=a+2，
解得：a=1，b=5，
故 a−b=−4．
15. 5 或 11
【解析】∵∣x∣=8，∣y∣=3，
∴x=±8，y=±3，
又 ∵∣x+y∣=x+y，即 x+y≥0，
∴x=8，y=3 或 x=8，y=−3，
当 x=8，y=3 时，x+y=11；
当 x=8，y=−3 时，x+y=5．
16. x=1
【解析】由题意可知：m−2=1，
∴m=3，
∴x−3+2=0，
∴x=1．
17. x−1413=x+2614
【解析】设春游的总人数是 x 人．
根据题意所列方程为 x−1413=x+2614．
18. 2 cm 或 6 cm
【解析】①当点 C 在线段 AB 的延长线上时，此时 AC=AB+BC=12 cm，
∵M 是线段 AC 的中点，
则 AM=12AC=6 cm；
②当点 C 在线段 AB 上时，AC=AB−BC=4 cm，
∵M 是线段 AC 的中点，
则 AM=12AC=2 cm．
19. 60
【解析】180∘−150∘=30∘，90∘−30∘=60∘．
20. 2
【解析】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，⋯，
∴a1=a5=a9=⋯=x−1，
同理可得 a2=a6=a10=⋯=−7，
a3=a7=a11=⋯=−2x，
a4=a8=a12=⋯=0，
∵a1+a2+a3+a4=−10，
∴−2x−7+x−1+0=−10，解得：x=2．
第三部分
21. （1） 原式=−8+1=−7；
（2） 原式=6a2b−10ab2−6a2b+9ab2=−ab2，
当 a=−1，b=3 时，
原式=9；
（3） 去括号得：
3x−9+1=x−2x+1,
移项合并得：
4x=9,
解得：
x=94.
（4） 去分母得：
22x+1−x−1=12,
去括号得：
4x+2−x+1=12,
移项合并得：
3x=9,
解得：
x=3.
22. 解法一：因为 ∠COB=2∠AOC ，
所以 ∠AOB=3∠AOC .
因为 OD 平分 ∠AOB ，
所以 ∠AOD=∠DOB ，
所以 ∠COD=∠AOD−∠AOC=∠COB−∠DOB .
因为 ∠COD=20∘ ，
所以 ∠AOC=40∘ .
所以 ∠AOB=120∘ .
【解析】解法二：因为 ∠COB=2∠AOC ，
所以 ∠AOB=3∠AOC .
因为 OD 平分 ∠AOB ，
所以 ∠AOD=∠BOD .
设 ∠AOC=x ，则 ∠BOC=2x .
因为 ∠COD=20∘ ，
所以 x+20=2x−20 ， 解得 x=40 .
所以 ∠AOC=40∘ ，
所以 ∠AOB=3∠AOC=120∘ .
23. （1） ∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，AC=8 cm，CB=6 cm，
∴CM=12AC=4 cm，CN=12BC=3 cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，
即线段 MN 的长是 7 cm．
（2） 线段 MN 的长度是 12a cm，理由如下：
∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，AC+CB=a cm，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12AC+BC=12a cm，
即线段 MN 的长是 12a cm．
（3） 如图：
MN=12b cm，
理由是：
∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，AC−CB=b cm，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12AC−BC=12b cm，
即线段 MN 的长是 12b cm．
24. （1） 根据题意得：500×2.28+550−500×2.5=1265（元）．
答：小明家需交 1265 元．
（2） 设张华家共用了 x m3 天然气，
∵350×2.28+500−350×2.5=1173（元），1173<1251，
∴x 超过 500 m3．
根据题意得：1173+x−500×3.9=1251，
解得：x=520．
答：张华家 2017 年共用了 520 m3 天然气．
25. （1） ① ∵∠AOC 和 ∠BOD 都是直角，∠BOC=60∘，
∴∠AOB=30∘，
∴∠AOD=120∘．
②猜想 ∠BOC+∠AOD=180∘．
证明：∵∠BOD=90∘，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90∘+∠AOB，
∵∠AOC=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90∘+90∘=180∘．
（2） 类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x∘，∠AOD=y∘，
∴∠BOC=2x−y∘．