2018_2019学年佛山市南海区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年佛山市南海区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列计算正确的是
A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6
C. x6÷x3=x3D. −x32=−x6

2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如果一个角的补角是 150∘，那么这个角的余角的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

4. 三角形的重心是三角形的
A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点

5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是
A. B.
C. D.

6. 如图所示，∠1+∠2=180∘，∠3=100∘，则 ∠4 等于
A. 100∘B. 90∘C. 80∘D. 70∘

7. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

8. 如图，已知 ∠1=∠2，要使 △ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠C
C. DB=DCD. AB=AC

9. 关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为 12”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是 1%”表示买 10 张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 12 附近．正确的说法是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

10. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分 ∠BAD，DE 平分 ∠ADC，以下结论：① ∠AED=90∘；②点 E 是 BC 的中点；③ DE=BE；④ AD=AB+CD．其中正确的是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−0.252017×42018= ．

12. 一个等腰三角形的两边分别为 2 和 4，那么它的周长为 ．

13. 光明中学的同学从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1）．

14. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于 A，B，AD⊥b，垂足为 D，若 ∠1=47∘，则 ∠2 的度数为 ．

15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O（即跷跷板的中点）到地面的距离是 50 cm，当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是 cm．

16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 8 ， 则这个差是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−12018+−13−2−991000+16×2−3．

18. 先化简，再求值：2x−32−2x+12x−1，其中 x=2．

19. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店的路程是多少米?
（2）小王在新华书店停留了多少分钟?
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米 / 分钟?

20. 如图，在 △ABC，∠B<∠C．
（1）作 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 D，与 AB 相交于 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接 CE，若 ∠B=25∘，求 ∠BEC 的度数．

21. 在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和黄球的数量分别是多少?

22. 如图 1，已知：AB∥CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，求 OE⊥OF．
（1）求 ∠1+∠2 的度数；
（2）如图 2，分别在 OE，CD 上取点 G，H，使 FO 平分 ∠CFG，OE 平分 ∠AEH．试说明 FG∥EH．

23. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间xh0123⋯油箱剩余油量yL100948882⋯
（1）根据上表的数据，请写出 y 与 x 的之间的关系式： ；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为 46 L，则汽车行驶了多少小时?
（3）如果该种汽车油箱只装了 36 L 汽油，汽车以 100 km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗?为什么?

24. 在 △ABC 中，AB=AC，D 是直线 BC 上一点（不与点 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作 △ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：△ABD≌△ACE；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，如果 ∠BAC=90∘，求 ∠BCE 的度数；
（3）如图 3，若 ∠BAC=α，∠BCE=β．点 D 在线段 CB 的延长线上时，则 α，β 之间有怎样的数量关系?并证明你的结论．

25. 如图 1，长方形 ABCD 中，AB=3 cm，BC=6 cm，P 为矩形 ABCD 上的动点，动点 P 从 A 出发，沿着 A−B−C−D 运动到 D 点停止，速度为 1 cm/s，设点 P 运动时间为 x 秒，△APD 的面积为 y cm2．
（1）填空：①当 x=6 时，对应 y 的值为 ；
当 9≤x<12 时，y 与 x 之间的关系式为 ．
（2）当 y=3 时，求 x 的值．
（3）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得 △APD 的周长最小?若存在，求出此时 ∠APD 的度数；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. A
5. B
6. A
7. B
8. C
9. B
10. B
第二部分
11. −4
12. 10
13. 0.8
14. 43∘
15. 90
16. 198
第三部分
17. 原式=1+−32−1+16×123=1+9−1+2=11.
18. 原式=2x2−2⋅2x⋅3+32−2x2−12=2x2−12x+9−2x2+1=−12x+10,
当 x=2 时，
原式=−12×2+10=−14.
19. （1） 根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是 4000 米．
（2） 30−20=10（分钟）
答：小王在书店停留了 10 分钟．
（3） 6250−4000÷35−30=450（米 / 分钟）
答：买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是 450 米 / 分钟．
20. （1） 如图 DE 即为所求．
（2） ∵DE 是 BC 的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠B=∠ECB=25∘．
在 △BEC 中，∠BEC=180∘−25∘−25∘=130∘．
21. （1） 从袋中随机摸出一球，一共有 10 种结果，且每种结果的可能性相同．
摸到红球的可能性有 4 种，摸到黄球的可能性有 6 种．
P摸到红球=44+6=25，
P摸到黄球=64+6=35．
（2） 设放进去红球 x 个，则黄球 8−x 个，
x+44+6+8=8−x+64+6+8，
解得 x=5．
答：放进去的红球的数量是 5 个，放进去的黄球的数量是 3 个．
22. （1） 过点 O 作 OM∥AB，如图 1，

则 ∠1=∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，即 ∠EOM+∠FOM=90∘，
∴∠1+∠2=90∘．
（2） ∵AB∥CD，
∴∠AEH+∠CHE=180∘，
∵FO 平分 ∠CFG，EO 平分 ∠AEH，
∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180∘，
∴∠CFG=∠CHE，
∴FG∥EH．
23. （1） y=100−6x
（2） 令 y=46，则 46=100−6x，解得 x=9．
答：汽车行驶了 9 小时．
（3） 不能．
700÷100=7h，7×6=42L，42>36．
在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
24. （1） ∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠EAC，
在 △ABD 与 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠EAC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACESAS．
（2） ∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠ABD=∠ACB=45∘，
由（1）知 ∴△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=45∘，
∴∠BCE=∠ACD+∠ACE=90∘．
（3） ∵AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB=180∘−∠BAC2=180∘−α2，
又 ∵∠BCE=β，
∴∠DBA+∠CBA=180∘，
∴β+180∘−α2+180∘−α2=180∘，
∴α=β．
25. （1） 9；y=−3x＋36
（2） 当 P 从 A−B 运动时，y=3x；当 P 从 B−C 运动时，y=9；当 P 从 C−D 运动时，y=−3x+36．
令 y=3，则 3x=3 或 −3x+36=3，解得 x=1 或 11．
（3） 存在．∠APD=90∘．
理由：如图，
延长 DC，使得 DC=DʹC，连接 ADʹ，交 BC 于点 P，则 P 为所求，且 △PCD≌△PCDʹ，
∴PD=PDʹ，∠PCD=∠PCDʹ，
因为四边形 ABCD 是长方形，
∴AB=CD，∠B=∠PCD=90∘，
∴AB＝CDʹ，∠PCDʹ＝90∘，
在 △ABP 与 △DʹCP 中，
∠B=∠PCDʹ,∠APB=∠DʹPC,AB=CDʹ.
∴△ABP≌△DʹCPAAS，
∴BP=PC=12BC=3 cm，
∵AB=DC=3 cm，
∴AB=BP，PC=CD，
∴∠APB=∠BAP=45∘，∠DPC=∠PDC=45∘，
∵∠APB＋∠APD＋∠CPD=180∘，
∴∠APD=90∘．