2018_2019学年北京市怀柔区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市怀柔区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点 A3,−2 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 一个多边形的每一个外角都是 60∘，则这个多边形是
A. 正七边形B. 正六边形C. 正五方形D. 正方形

4. 一次函数 y=−3x+5 图象上有两点 A34,y1，B2,y2，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1=y2B. y1y2D. y1≤y2

5. 物理实验课上，在室内温度 20∘C 时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数 T∘C 与时间 tmin 之间的函数关系图象大致是
A. B.
C. D.

6. 用配方法解方程 x2−4x−2=0，原方程应变形为
A. x+22=6B. x−22=6C. x−22=2D. x−22=4

7. 如图为甲，乙，丙，丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击 10 次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：S甲2=S乙2，S丙2=S丁2，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

8. 如图，点 E 为平行四边形 ABCD 边上的一个动点，并沿 A→B→C→D 的路径移动到点 D 停止，设点 E 经过的路径长为 x，△ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在函数 y=x−3 中，自变量 x 的取值范围是 ．

10. 点 P1,2 关于 x 轴对称点的坐标是 ．

11. 已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 ．

12. 一次函数 y=x−3 的图象不经过的象限是 ．

13. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+14=0 无实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 值：a= ，b= ．

14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M 是 CD 的中点，连接 OM 并延长至 E，使 EM=OM，连接 DE，CE，若 AC=2，则四边形 OCED 的周长为 ．

15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．
已知：线段 AB．
求作：线段 AB 的垂直平分线．
作法：如图，
（1）分别以 A，B 为圆心，大于 12AB 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 C，D；
（2）作直线 CD．
所以直线 CD 就是所求作的直线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A−3,0，B−1,2．以原点 O 为旋转中心，将 △AOB 顺时针旋转 90∘，再沿 y 轴向下平移两个单位，得到 △AʹOʹBʹ，其中点 Aʹ 与点 A 对应，点 Bʹ 与点 B 对应．则点 Aʹ 的坐标为 ，点 Bʹ 的坐标为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 选用适当方法解方程：x2−6x+1=0．

18. 已知 x2−2x−1=0，求代数式 x−12+xx−4+x−2x+2 的值．

19. 已知：如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别为 DC，BC 上一点且 DE=BF．求证：∠AEF=∠AFE．

20. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．
注释：今有正方形水池边长 1 丈，芦苇生长在中央，长出水面 1 尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于 10 尺）．解决下列问题：
（1）示意图中，线段 AF 的长为 尺，线段 EF 的长为 尺；
（2）求芦苇的长度．

21. 近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势．据统计 2018 年 3 月底我国使用移动支付的有 6 亿人左右，预计到 2020 年 3 月底将增加到 8.64 亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少．

22. 在平面直角坐标 xOy 中，直线 y=kx+2k≠0 与 x 轴交于点 A−2,0，与曲线 y=x3 交于点 Bm,3.52．
（1）求 k 和 m 的值；
（2）根据函数图象直接写出 x3>kx+2 的解集．

23. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠C=60∘，BC=6，DC=3，E 是 AD 中点，F 是 DC 边上任意一点，M，N 分别为 EF 和 BF 中点．求 MN 的长．

24. 关于 x 的一元二次方程 x2−m+3x+m+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于 3，求 m 的取值范围．

25. “微信运动”里有一个记步数据的功能．用户可以通过关注微信运动公众号，查看自己每天行走的步数．这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱．为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的 40 人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下．
收集数据：设计调查问卷，收集到如下的一组数据．
540968681662136898567189992548117683354154561190712256365084531056289761600023698389911073350940004557176547935148765793765456321335658751200762267000156679567200569063158895077
（1）整理、描述数据：划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如表．请补全频数分布表和频数分布图．
微信运动步数频数分布表
微信运动步数频数分布图
（2）分析数据、做出推测：
a．调查的 40 个样本数据中频数最多的是 （填步数段）．
b．据了解，本社区每日约有 800 人进行步行锻炼，请你用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的约有多少人?

26. 在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30∘ 角所对直角边等于斜边的一半．”那么在直角三角形中，对于锐角 O 的任意一个确定的值 α，它的对边与斜边的比值 y 都是多少呢?
为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 cm 为半径画了一个圆弧分别交 x，y 轴于 C，D 两点，A 为圆弧上一动点（不与 C，D 重合），连接 OA，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，设 ∠AOB=α，∠AOB 的对边 AB 与斜边 OA 的比值为 y（如图 1）．根据函数定义，小华判断 y 与 α 具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 α 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 α 与 y 的几组值，如下表：
α/∘
（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）
（2）写出该函数自变量 α 的取值范围 ．
（3）在图 2 中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象．
（4）根据图象，写出此函数的一条性质 ．
（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为 45∘ 时，这个比值约为 （保留两位小数）

27. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB>AD，∠ADC 的平分线交 AB 于点 E，作 AF⊥BC 于 F 交 DE 于 G 点，延长 BC 至 H 使 CH=BF，连接 DH．
（1）补全图形，并证明 AFHD 是矩形；
（2）当 AE=AF 时，猜想线段 AB，AG，BF 的数量关系，并证明．

28. 阅读以下内容并回答问题：
如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个 △OEF，要求在 △OEF 内作一个内接正方形 ABCD，使正方形 A，B 两个顶点在 △OEF 的 OE 边上，另两个顶点 C，D 分别在 EF 和 OF 两条边上．小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难，但可以先让四边形的三个顶点满足条件，于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形（如图 2）．接着她又在 △OEF 内画了一个这样的正方形（如图 3）．她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点 C 位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了．
（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点 C 排列的图形是 ；
（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果 E，F 两点的坐标分别为 E6,0，F4,3．
① 当 A1 的坐标是 1,0 时，则 C1 的坐标是 ；
② 当 A2 的坐标是 2,0 时，则 C2 的坐标是 ；
③ 结合（1）中猜想，求出正方形 ABCD 的顶点 D 的坐标，在图 3 中画出满足条件的正方形 ABCD．
答案
第一部分
1. D
2. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
3. B
4. C
5. C
6. B
7. A
8. C
第二部分
9. x≥3
10. 1,−2
11. 24
12. 第二象限
13. 4，3
【解析】若一元二次方程 ax2+bx+14=0 无实数根，
则满足 b20.
方程有两个不相等的实数根．
x=−b±b2−4ac2a=−−6±322=6±422=3±22.
所以原方程的根为 x1=3+22，x2=3−22．
18. 原式=x2−2x+1+x2−4x+x2−4=3x2−6x−3.
∵ x2−2x−1=0，
∴ 3x2−6x−3=3x2−2x−1=0．
19. ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
∵E，F 分别为 DC，BC 上一点且 DE=BF，
∴△ADE≌△ABFSAS．
∴AE=AF．
∴∠AEF=∠AFE．
20. （1） 5；1
（2） 设芦苇的长度 x 尺．
则图中 AG=x，GF=x−1，AF=5．
在 Rt△AGF 中，∠AFC=90∘，
由勾股定理得 AF2+FG2=AG2．
所以 52+x−12=x2．
解得 x=13．
答：芦苇的长度为 13 尺．
21. 设这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率为 x．
依题意，得
61+x2=8.64.1+x2=1.44.
解这个方程，得
x1=0.2,x2=−2.2.
其中 x2=−2.2 不合题意，舍去．
∴x=0.2=20%．
答：这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率为 20%．
22. （1） ∵ 直线 y=kx+2k≠0 与 x 轴交于点 A−2,0，
∴−2k+2=0，∴k=1．
∴ 直线的表达式为 y=x+2．
把点 Bm,3.52 代入 y=x+2，
解得 m=1.52．
所以 k 的值为 1，m 的值为 1.52．
（2） x＞1.52．
23. 连接 BE，
∵ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=6，DC=AB=3，∠A=∠C=60∘．
∵E 是 AD 中点，
∴AE=12AD=3．
∴AE=AB，
∴△ABE 是等边三角形，
∴BE=AB=3．
∵M，N 分别为 EF 和 BF 中点，
∴MN=12BE=32．
24. （1） 依题意，得 Δ=−m+32−4m+2=m+12．
∵m+12≥0，
∴ 方程总有两个实数根．
（2） 由求根公式，得 x=m+3±m+12．
∴x1=1,x2=m+2．
∵ 方程有一个根大于 3，
∴m+2＞3．
∴m＞1．
∴m 的取值范围是 m＞1．
25. （1） 频数分布统计表
频数分布直方图
（2） a．4000≤x