2018_2019学年北京市海淀区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市海淀区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各点中，在直线 y=2x 上的点是
A. 1,1B. 2,1C. 1,2D. 2,2

2. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 为 AB 的中点，若 AB=4，则 CD 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是
A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10

4. 下列各式中，运算正确的是
A. 12=23B. 33−3=3
C. 2+3=23D. −22=−2

5. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 1.5 m/s，则小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数图象是
A. B.
C. D.

6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘

7. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了 1 分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离 s（单位：米）与时间 t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为
A. 600 米B. 800 米C. 900 米D. 1000 米

8. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班 50 名同学中，随机调查了 10 名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这 10 名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是
A. 6B. 6.5C. 7.5D. 8

9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为 12,13，则点 C 的坐标是
A. 0,−5B. 0,−6C. 0,−7D. 0,−8

10. 教练记录了甲、乙两名运动员在一次 1500 米长跑比赛中的成绩，他们的速度 v（单位：米/秒）与路程 s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是
A. 最后 50 米乙的速度比甲快
B. 前 500 米乙一直跑在甲的前面
C. 第 500 米至第 1450 米阶段甲的用时比乙短
D. 第 500 米至第 1450 米阶段甲一直跑在乙的前

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，若 BC=10，则 DE 的长为 ．

12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若 A 点的坐标为 1,3，则 OA 的长为 ．

13. 若 A2,y1，B3,y2 是一次函数 y=−3x+1 的图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2．（填“>”，“=”或“<”）

14. 甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较小的是 ．（填“甲”或“乙”）

15. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少?设绳索长为 x 尺，可列方程为 ．

16. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数 y=x2x−3 和 y=x−3 的图象如图所示．根据图象可知方程 x2x−3=x−3 的解的个数为 ；若 m，n 分别满足方程 x2x−3=1 和 x−3=1，则 m，n 的大小关系是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：8−2×12．

18. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 是直线 BD 上两点，且 BE=DF，连接 AF，CE．求证：AF=CE．

19. 已知 x=2−3，y=2+3，求代数式 x2+xy+y2 的值．

20. 直线 l1 过点 A−6,0，且与直线 l2:y=2x 相交于点 Bm,4．
（1）求直线 l1 的解析式；
（2）过动点 Pn,0 且垂直于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，直接写出 n 的取值范围．

21. 如图，平行四边形 ABCD 中，以 B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交 BC 于点 F，作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E，连接 EF．
（1）求证：四边形 ABFE 是菱形；
（2）若 AB=4，∠ABC=60∘，求四边形 ABFE 的面积．

22. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发 4 月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
从 4 月份随机抽取 10 天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：
爸爸12101115141314111412妈妈1114152111114151414
根据以上信息，整理分析数据如表所示：
平均数中位数众数爸爸妈妈a1414
（1）写出表格中 a，b 的值；
（2）你认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．

23. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数 y=x+1 图象的变化规律的过程．
（1）如表是 y 与 x 的几组对应值．
x−1−3401234⋯y0m12325⋯
其中，m 的值为 ；
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系 xOy 中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；
（3）已知 A，B 是函数 y=x+1 图象上的任意两点（A 在 B 的左侧），将 A，B 同时向右平移 1 个单位得到点 A1，B1，再将 A1，B1 同时向上平移 hh>0 个单位后得到点 A2，B2，若 A2 刚好落在函数 y=x+1 的图象上，则 B2 与函数 y=x+1 图象的位置关系是
A．B2 是图象上的点
B．B2 在图象的上方
C．B2 在图象的下方

24. 在正方形 ABCD 中，连接 BD，P 为射线 CB 上的一个动点（与点 C 不重合），连接 AP，AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E，连接 AE，PE．
提出问题：当点 P 运动时，∠APE 的度数，DE 与 CP 的数量关系是否发生改变?
探究问题：
（1）首先考察点 P 的两个特殊位置：
①当点 P 与点 B 重合时，如图 1 所示，∠APE= ∘，用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系： ；
②当 BP=BC 时，如图 2 所示，①中的结论是否发生变化?直接写出你的结论： ；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点 P 的一般位置：依题意补全图 3，4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下 ；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图 3 和图 4 中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，A0,2，B4,2，C4,0．P 为矩形 ABCO 内（不包括边界）一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，这两条平行线分矩形 ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于 OA，则称 P 为矩形 ABCO 的矩宽点．
例如：如图中的 P25,35 为矩形 ABCO 的一个矩宽点．
（1）在点 D12,12，E2,1，F134,74 中，矩形 ABCO 的矩宽点是 ；
（2）若 Gm,23 为矩形 ABCO 的矩宽点，求 m 的值；
（3）若一次函数 y=kx−2−1k≠0 的图象上存在矩形 ABCO 的矩宽点，则 k 的取值范围是 ．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. A
5. A
6. B
7. C
8. B
9. A
10. D
第二部分
11. 5
12. 2
13. >
14. 乙
15. x−32+64=x2
16. 3，m第三部分
17. 原式=22−2×12=2×12=1.
【解析】另解：
原式=8×12−2×12=4−1=1.
18. 证法一：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4．
∵BE=DF，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE．
【解析】证法二：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 AE，CF．
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OD+DF=OB+BE，即 OF=OE．
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
∴AF=CE．
19. 解法一：
x2+xy+y2=x+y2−xy．
∵x=2−3，y=2+3，
∴原式=2−3+2+32−2−32+3=42−4−32=15.
【解析】解法二：
∵x=2−3，y=2+3，
∴原式=2−32+2+32−3+2+32=7−43+4−3+7+43=15.
20. （1） 因为点 Bm,4 在直线 l2:y=2x 上，
所以 m=2．
设直线 l1 的解析式为 y=kx+bk≠0，
因为直线 l1 过点 A−6,0，B2,4，
所以 0=−6k+b,4=2k+b,
所以 k=12,b=3,
所以直线 l1 的解析式为 y=12x+3．
（2） n<2．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴AB=AE．
∵AB=BF，
∴AE=BF．
∴ 四边形 ABFE 是平行四边形．
∵AB=BF，
∴ 四边形 ABFE 是菱形．
（2） 过点 A 作 AG⊥BC 于点 G．
∴∠AGB=90∘．
∵AB=4，∠ABC=60∘，
∴BG=2，AG=23．
∵BF=AB=4，
∴S菱形ABFE=BF⋅AG=83．
22. （1） a=12.1，b=14．
（2） 答案不唯一，理由须支撑推断结论，
例如：我认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈的多．
我认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过 5 天的运动步数达到或超过了 14 千步，而爸爸没有，此外，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因（例如生病等）造成的，可以排除此干扰．
23. （1） 12
（2）
（3） B
24. （1） 45；CP=2DE（或 CP2=2DE2）；不变化
（2） 成立
（3） 如图 3 或 4，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，EG⊥AB 于点 G，延长 GE 交 CD 于点 H．
∵ 点 E 在 AP 的垂直平分线上，
∴EA=EP．
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴BD 平分 ∠ABC．
∴EG=EF．
∴△EAG≌△EPF．
∴∠AEG=∠PEF，AG=PF．
∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90∘，
∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90∘．
∴∠AEP=∠GEP+∠AEG=90∘．
∴∠EAP=∠EPA=45∘．
∵∠BAD=∠ADC=∠AGH=90∘，∠C=∠EFC=∠FEH=90∘，
∴ 四边形 AGHD，EHCF 是矩形．
∴AG=DH，EH=CF．
∵∠BDC=45∘，
∴DE=2DH=2EH．
∴AG=DH=EH=CF=PF．
∴CP=2DH=2DE．
【解析】证法二：如图 3 或 4，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，延长 FE 交 BC 于点 G，连接 CE．
∵ 点 E 在 AP 的垂直平分线上，
∴EA=EP．
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，
∴△BAE≌△BCESAS，
∴∠EAB=∠ECB，EA=EC．
∴EP=EC．
∴∠EPC=∠ECP．
∴∠EAB=∠EPC．
∵∠BPE+∠EPC=180∘，
∴∠BPE+∠EAB=180∘．
∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360∘，∠ABP=90∘，
∴∠AEP=90∘．
∴∠EAP=∠EPA=45∘．
∵EF⊥AD，
∴∠DFG=90∘．
∵∠BCD=∠ADC=90∘，
∴ 四边形 FGCD 为矩形．
∴CG=FD，∠FGC=90∘．
∵∠BDA=45∘，
∴FD=22DE．
∵EP=EC，
∴CP=2CG=2DF=2DE．
25. （1） D，F
（2） ∵A0,2，
∴OA=2．
∵Gm,23 为矩形 ABCO 的矩宽点，
∴ 当 m+23=12OA 时，m=13；
当 4−m+23=12OA 时，m=113．
（3） −3