2018_2019学年北京市朝阳区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市朝阳区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 14 的平方根是
A. 12B. −12C. ±12D. 116

2. 下列调查中，适合抽样调查的是
A. 了解某班学生的身高情况
B. 检测朝阳区的空气质量
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 全国人口普查

3. 北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是
A. B.
C. D.

4. 二元一次方程 2x−y=5 的解是
A. x=−2,y=1B. x=0,y=5C. x=1,y=3D. x=3,y=1

5. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分 ∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若 ∠BOC=80∘，则 ∠AOD 的度数是
A. 70∘B. 50∘C. 40∘D. 35∘

6. 下列命题中，真命题是
A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角
C. 带根号的数一定是无理数D. 垂线段最短

7. 如果 a>b，那么下列不等式成立的是
A. a−b<0B. a−3
8. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于 240 度，每度 0.4883 元；第二档电价：每月用电量为 240∼400 度，每度 0.5383 元；第三档电价：每月用电量为不低于 400 度，每度 0.7883 元．小灿同学对该市有 1000 户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是
A. 本次抽样调查的样本容量为 50
B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C. 该小区按第二档电价交费的居民有 220 户
D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为 6%

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 点 −2,3 到 x 轴的距离为 ．

10. 若 x+1+y−12=0，则 x+y= ．

11. 如图，将直径为 1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点 A 从原点运动至数轴上的点 B，则点 B 表示的数是 ．

12. 为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为 1,−2，表示本仁殿的点的坐标为 3,−1，则表示乾清门的点的坐标是 ．

13. 如果点 P6,1+m 在第四象限，写出一个符合条件的 m 的值：m= ．

14. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20 度，则 ∠HFD 为 度．

15. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4 条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．

16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：
如图，过点 A 画直线 a 的平行线．
小军同学的画法如下：
如图，在直线 a 上任取一点 B，过点 B 画直线 a 的垂线 b；过点 A 画直线 b 的垂线 c．直线 c 即为所求．
老师说，小军的画法正确．
请回答：小军画图的依据是： ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：3−8−3+52+∣1−3∣．

18. 解不等式 24x−1≥5x−8，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 解方程组：x−y=3,3x+y=5.

20. 解不等式组：4x−3≥x−6,x−3>4x−72.

21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 −2,−2，3,1，0,2，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ，点 A，B，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ．
（1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ；
（3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 ．

22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出 6 件甲商品和 3 件乙商品，收入 108 元；另一天，以同样价格卖出 5 件甲商品和 1 件乙商品，收入 84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元?

23. 按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线 AE 交 CD 于点 C，∠BAC+∠CDF=180∘．
求证：AE∥DF．
证明：
∵AB∥CD（ ），
∴∠BAC=∠DCE（ ），
∵∠BAC+∠CDF=180∘（已知），
∴ +∠CDF=180∘（ ），
∴AE∥DF（ ）．

24. 阅读下列材料：
近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017 年我国进出口总额为 27.8 万亿元，比 2016 年增长 14.4%，其中 2017 年进口额 12.5 万亿元，比 2016 年增长 19.0%．2013∼2016 年我国进出口额数据如表：
年份2013201420152016出口额/万亿元进口额/万亿元
根据以上材料解答下列问题：
（1）2017 年我国出口额为 万亿元；
（2）请选择适当的统计图描述 2013∼2017 年我国出口额，并在图中标明相应数据；
（3）通过（2）中的统计图判断：2013∼2017 年我国出口额比上一年增长最多的是 年．

25. 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 AB 边上一点，∠BCE=15∘，EF∥AD 交 DC 于点 F．
（1）依题意补全图形，求 ∠FEC 的度数；
（2）若 ∠A=140∘，求 ∠AEC 的度数．

26. 阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若 A−B>0，则 A>B；
若 A−B=0，则 A=B；
若 A−B<0，则 A下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较 3 与 22−3 的大小．
解：
∵3−22−3=3−22+3=23−22>0,
∴3 22−3．
回答下面的问题：
（1）请完成小明的解题过程；
（2）试比较 2x2−3xy+4y2−3 与 3x2−6xy+8y2−2 的大小（写出相应的解答过程）．

27. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，长方形 ABCD 的四个顶点分别为 1,1，1,2，−2,2，−2,1．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数 a，纵坐标都乘以 3，再将得到的点向右平移 mm>0 个单位，向下平移 2 个单位，得到长方形 AʹBʹCʹDʹ 及其内部的点，其中点 A，B，C，D 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ．
（1）点 Aʹ 的横坐标为 （用含 a，m 的式子表示）．
（2）点 Aʹ 的坐标为 3,1，点 Cʹ 的坐标为 −3,4．
①求 a，m 的值；
②若对长方形 ABCD 内部（不包括边界）的点 E0,y 进行上述操作后，得到的对应点 Eʹ 仍然在长方形 ABCD 内部（不包括边界），求 y 的取值范围．

28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出如下定义：若存在点 B（不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合），过点 A 作直线 m∥x 轴，过点 B 作直线 n∥y 轴，直线 m，n 相交于点 C．当线段 AC，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积．例如：如图，点 A2,1，点 B5,4，因为 AC=BC=3，所以 B 为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为 92．
（1）点 A 的坐标是 0,1，在点 B1−1,0，B22,3，B3−1,−1 中，点 A 的等距点为 ；
（2）点 A 的坐标是 −3,1，点 A 的等距点 B 在第三象限，
①若点 B 的坐标是 −92,−12，求此时点 A 的等距面积；
②若点 A 的等距面积不小于 98，求此时点 B 的横坐标 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. D
5. B
6. D
7. C
8. C
第二部分
9. 3
10. 0
11. −π
12. 1,3
13. 答案不唯一．例如：m=−2
14. 35
15. 2000
16. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行
第三部分
17. 原式=−2−3+5+3−1=2.
18. 去括号，得
8x−2≥5x−8.
移项，得
8x−5x≥−8+2.
合并，得
3x≥−6.
系数化为 1，得
x≥−2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
19.
x−y=3, ⋯⋯①3x+y=5. ⋯⋯②①+②
得
4x=8.
解得
x=2.
把 x=2 代入 ① 中，得
2−y=3.
解得
y=−1.∴
原方程组的解是
x=2,y=−1.
20.
4x−3≥x−6, ⋯⋯①x−3>4x−72. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x≥−1.
解不等式 ②，得
x<12.∴
原不等式组的解集为
−1≤x<12.
21. （1） Aʹ−3,1，Bʹ2,4，Cʹ−1,5．
（2） 平移后的图形如图所示．
（3） 7
22. 设每件甲商品的售价为 x 元，每件乙商品的售价为 y 元．
根据题意，得
6x+3y=108,5x+y=84.
解得
x=16,y=4.
答：每件甲商品的售价为 16 元，每件乙商品的售价为 4 元．
23. 已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
24. （1） 15.3
（2） 答案不唯一．例如：
（3） 2017
25. （1） 补全的图形如图所示．
∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC．
∴∠FEC=∠BCE．
∵∠BCE=15∘，
∴∠FEC=15∘．
（2） ∵EF∥AD，
∴∠AEF+∠A=180∘．
∵∠A=140∘，
∴∠AEF=40∘．
∴∠AEC=55∘．
26. （1） >
（2） 2x2−3xy+4y2−3−3x2−6xy+8y2−2=2x2−6xy+8y2−3−3x2+6xy−8y2+2=−x2−1.
∵−x2−1<0，
∴2x2−3xy+4y2−3−3x2−6xy+8y2−2<0．
∴2x2−3xy+4y2−3<3x2−6xy+8y2−2．
27. （1） a+m
（2） ①由 A1,1，Aʹ3,1 可得 a+m=3, ⋯⋯①
由 C−2,2，Cʹ−3,4 可得 −2a+m=−3, ⋯⋯②
由 ①② 得 a+m=3,−2a+m=−3.
解得 a=2,m=1.
∴a=2，m=1．
②根据题意，得 Eʹ1,3y−2．
可知无论 y 取何值，点 Eʹ 一定落在 AB 上．
∴ 不存在满足题意的 y 值．
28. （1） B1，B2
（2） ①如图，
根据题意，可知 AC⊥BC．
∵A−3,1，B−92,−12，
∴AC=BC=32．
∴ 三角形 ABC 的面积为 12AC⋅BC=98．
∴ 点 A 的等距面积为 98．
②点 B 的横坐标 t 的取值范围是 t≤−92 或 −32≤t<0．