2018_2019学年北京市石景山区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市石景山区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点 A1,−2 关于 x 轴对称的点的坐标为
A. 1,2B. −1,2C. 2,1D. −1,−2

2. 下列志愿者标识中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为
A. 45∘B. 100∘C. 120∘D. 135∘

4. 如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长为
A. 4B. 8C. 16D. 20

5. 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为 4,1，表示“人民大会堂”的点的坐标为 0,−1，则表示“天安门”的点的坐标为
A. 0,0B. 1,0C. −1,0D. 1,1

6. 关于 x 的方程 x2−x+a−2=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的值可能为
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

7. 把直线 y=−2x 向上平移后得到直线 AB，若直线 AB 经过点 m,n，且 2m+n=8，则直线 AB 的表达式为
A. y=−2x+4B. y=−2x+8C. y=−2x−4D. y=−2x−8

8. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．
下面三个推断：
①当移植棵数是 1500 时，该幼树移植成活的棵数是 1356，所以“移植成活”的概率是 0.904；
②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在 0.880 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是 0.880；
③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是 0.875，则“移植成活”的概率是 0.875．
其中合理的是
A. ①③B. ②③C. ①D. ②

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 y=±xx>0，则 y （填“是”或“不是”）x 的函数．

10. 若菱形的两条对角线长分别是 6 cm，8 cm，则它的面积为 cm2．

11. 请写出一个一元二次方程，使它的其中一个根为 2，则此方程可以为 ．

12. 为了了解A，B两种玉米种子的相关情况，农科院各用 5 块 100 m2 的自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田的产量（单位：kg）如下：
A95941009690B94998696100
从玉米的产量和产量的稳定性两方面进行选择，你认为该选择 种玉米种子，理由是 ．

13. 如图，直线 l1:y=2x 与直线 l2:y=kx+4 交于点 P，则不等式 2x>kx+4 的解集为 ．

14. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A2,3，B3,0，Cm,n 其中 m>0，若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 C 的坐标为 ．

15. 已知一次函数 y=kx+bk<0，当 0≤x≤2 时，对应的函数 y 的取值范围是 −2≤y≤4，b 的值为 ．

16. 已知：线段 a．
求作：菱形 ABCD，使得 AB=a 且 ∠A=60∘．
以下是小丁同学的作法：
① 作线段 AB=a；
② 分别以点 A，B 为圆心，线段 a 的长为半径作弧，两弧交于点 D；
③ 再分别以点 D，B 为圆心，线段 a 的长为半径作弧，两弧交于点 C；
④ 连接 AD，DC，BC．
则四边形 ABCD 即为所求作的菱形．（如图）
老师说小丁同学的作图正确．
则小丁同学的作图依据是： ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 用适当的方法解方程：x2−6x+1=0．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AF=CE．求证：DE∥BF．

19. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 DE 到 F，使得 EF=DE，连接 AF，CF．
（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2）请给 △ABC 添加一个条件，使得四边形 ADCF 是正方形，则添加的条件为 ．

20. 已知关于 x 的方程 mx2+3m+1x+3=0．
（1）求证：不论 m 取何值，方程都有实数根；
（2）若方程有两个整数根，求整数 m 的值．

21. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，将 △ABC 沿 BC 方向平移，得到 △DEF．
（1）写出由条件“△ABC 沿 BC 方向平移，得到 △DEF”直接得到的两个结论，且至少有一个结论是线段间的关系；
（2）判断四边形 ACFD 的形状，并证明．

22. 列方程或方程组解应用题：
随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为 8 万台，五月份的销售量为 9.68 万台，求销售量的月平均增长率．

23. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=32x+b 与直线 y=12x 交于点 Am,1，与 y 轴交于点 B．
（1）求 m 的值和点 B 的坐标；
（2）若点 C 在 y 轴上，且 △ABC 的面积是 1，请直接写出点 C 的坐标．

24. 如图，点 E，F 在矩形 ABCD 的边 AD，BC 上，点 B 与点 D 关于直线 EF 对称．设点 A 关于直线 EF 的对称点为 G．
（1）画出四边形 ABFE 关于直线 EF 对称的图形；
（2）若 ∠FDC=16∘，直接写出 ∠GEF 的度数为 ；
（3）若 BC=4，CD=3，写出求线段 EF 长的思路．

25. 近日，某高校举办了一次以“中国梦 青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有 800 名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
样本成绩频数分布表
分组/分频数频率50∼602a60∼7040.1070∼8080.2080∼90b0.3590∼10012c合计d1.00
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 80 分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的 800 名学生中成绩优秀的有多少名?

26. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点 C 的坐标为 ；
（2）求线段 AB 对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远?

27. 在正方形 ABCD 中，点 P 是直线 BC 上一点，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90∘，得到线段 PE，连接 CE．
（1）如图 1，若点 P 在线段 CB 的延长线上．过点 E 作 EF⊥BC 于 H，与对角线 AC 交于点 F．
①请根据题意补全图形；
②求证：EH=FH．
（2）若点 P 在射线 BC 上，直接写出 CE，CP，CD 三条线段的数量关系为 ．

28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 与图形 W，给出如下的定义：在点 P 与图形 W 上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点 P 与图形 W 的距离，特别的，当点 P 在图形 W 上时，点 P 与图形 W 的距离为零．如图 1，点 A1,3，B5,3．
（1）点 E0,1 与线段 AB 的距离为 ；点 F5,1 与线段 AB 的距离为 ；
（2）若直线 y=x−2 上的点 P 与线段 AB 的距离为 2，求出点 P 的坐标；
（3）如图 2，将线段 AB 沿 y 轴向上平移 2 个单位，得到线段 DC，连接 AD，BC，若直线 y=x+b 上存在点 P，使得点 P 与四边形 ABCD 的距离小于或等于 1，请直接写出 b 的取值范围为 ．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. C
5. B
6. A
7. B
8. D
第二部分
9. 不是
10. 24
11. xx−2=0（答案不唯一）
12. A，A，B两种玉米种子的平均产量相同，A种玉米产量的方差小，比B种玉米产量稳定
13. x>1
14. 5,3 或 1,−3
15. 4
16. 三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是 60∘；四边都相等的四边形是菱形
第三部分
17. 解一：
x2−6x+9=−1+9,x−32=8,x−3=±22.
所以
x1=3+22,x2=3−22.
【解析】解二：Δ=−62−4×1×1=32>0，
∴x=−−6±322，
∴x=6±422．
18. 方法一：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2．
∵AF=CE，
∴△AFB≌△CED．
∴∠3=∠4．
∴DE∥BF．
【解析】方法二：
连接 BD，交 AC 于点 O．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AF=CE，
∴OF=OE．
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
∴DE∥BF．
19. （1） ∵E 为线段 AC 的中点，
∴AE=EC．
∵EF=DE，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形．
又 ∵D 为线段 AB 的中点，
∴DE∥BC，
∵∠AED=∠ACB=90∘，
∴AC⊥FD．
∴ 平行四边形 ADCF 是菱形．
（2） CA=CB 或 ∠B=45∘（答案不唯一）
20. （1） 当 m=0 时，原方程可化为 x+3=0，方程有实根 x=−3．
当 m≠0 时，mx2+3m+1x+3=0 是关于 x 的一元二次方程．
∵Δ=3m+12−4m×3=9m2+6m+1−12m=3m−12≥0.
∴ 此方程总有两个实数根．
综上所述，不论 m 取何值，方程都有实数根．
（2） ∵x+3mx+1=0，
∴x1=−3，x2=−1m．
∵ 方程有两个整数根且 m 是整数，
∴m=−1 或 m=1．
21. （1） ①AD∥BE 或 AD=BE；
②∠B=∠DEF；（答案不唯一）
（2） 判断：四边形 ACFD 是矩形．
证明：因为 △ABC 沿 BC 方向平移，得到 △DEF，
所以 AD∥CF 且 AD=CF．
所以四边形 ACFD 是平行四边形．
因为 ∠DFE=∠ACB=90∘，
所以四边形 ACFD 是矩形．
22. 设净化器销售量的月平均增长率为 x．
根据题意得：81+x2=9.68，
解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1（不符合题意舍去）．
答：净化器销售量的月平均增长率为 10%．
23. （1） ∵ 直线 y=32x+b 与直线 y=12x 交于点 Am,1，
∴12m=1．
∴m=2．
∴A2,1．
∴32×2+b=1．
∴b=−2．
∴B0,−2．
（2） 点 C0,−1 或 C0,−3．
24. （1） 如图所示．
（2） 127∘
（3） 思路 1：
a．连接 BD 交 EF 于点 O．
b．在 Rt△DFC 中，设 FC=x，则 FD=4−x，由勾股定理，求得 FD 长；
c．Rt△BDC 中，勾股可得 BD=5，由点 B 与点 D 的对称性可得 OD 的长；
d．在 Rt△DFO 中，同理可求 OF 的长，可证 EF=2OF，求得 EF 的长．
【解析】思路 2：
a．过点 E 作 EH⊥BC 于 H；
b．在 Rt△DFC 中，设 FC=x，则 FD=4−x，由勾股定理，可求 FC 的长；
c．可证 DE=DF=BF 或 △DFC≌△DEG，可证 CF=GE=AE，可得 FH 的长；
d．在 Rt△EHF 中，勾股可求 EF 的长．
25. （1） 0.05；14；0.30
（2） 如图所示：
（3） 800×14+1240=520．
答：估计参加这次比赛的 800 名学生中成绩优秀的有 520 名．
26. （1） 16；0.5,0
（2） 设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+bk≠0．
∵A0.5,8，B2.5,24，
∴0.5k+b=8,2.5k+b=24,
解得：k=8,b=4.
∴ 线段 AB 对应的函数表达式为 y=8x+40.5≤x≤2.5．
（3） 当 x=2 时，y=8×2+4=20．
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 4 千米．
27. （1） ①补全图形如图所示．
② ∵ 线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90∘ 得到线段 PE，
∴PA=PE，∠APE=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠4=∠ABC=90∘，AB=BC，
∵EF⊥BC 于 H，
∴∠5=90∘=∠4，
∴∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
∴△APB≌△PEH，
∴PB=EH，AB=PH，
∴BC=PH，
∴PB=CH，
∴CH=EH，
∵∠ACB=12∠BCD=45∘，
∴CH=FH，
∴EH=FH．
（2） 当点 P 在线段 BC 上时：CE=2CD−CP．
当点 P 在线段 BC 的延长线上时：CE=2CD+CP
28. （1） 5；2
（2） 如图 1，
点 B5,3 在直线 y=x−2 上．
∵ 点 A1,3，B5,3，
∴AB 平行于 x 轴．
当 y=1 时，x−2=1．
∴x=3．
∴P13,1．
过 P2 作 P2E⊥AB 交 AB 的延长线于点 E．
∵ 直线 y=x−2 与坐标轴分别交于点 C0,−2，D2,0，
∴OC=OD．
∴ 可证 ∠P2BE=∠ODC=45∘．
∵P2B=2，
∴P2E=BE=2．
∴P25+2,3+2．
∴ 点 P 的坐标为 3,1 或 5+2,3+2．
（3） −2−2≤b≤4+2