2018_2019学年临沂市河东区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市河东区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下面 4 个图案，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 计算 −2a2b3 的结果是
A. −6a6b3B. −8a6b3C. 8a6b3D. −8a5b3

3. 在平面直角坐标系中，点 P3,−2 关于 y 轴的对称点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 一个三角形的两边长为 3 和 7，第三边长为偶数，则第三边为
A. 6B. 6 或 8C. 4D. 4 或 6

5. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是
A. a−3a+3=a2−9B. x2+x−5=xx+1−5
C. a2+a=aa+1D. x3y=x⋅x2⋅y

6. 如图，点 A 在 DE 上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则 DE 的长等于
A. DCB. BCC. ABD. AE+AC

7. 若分式 x2−42x−4 的值为零，则 x 等于
A. 0B. 2C. ±2D. −2

8. 图（1）是一个长为 2a，宽为 2ba>b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A. abB. a+b2C. a−b2D. a2−b2

9. 如图，AB=AC=AD，若 ∠BAD=80∘，则 ∠BCD=
A. 80∘B. 100∘C. 140∘D. 160∘

10. 如图，把 △ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外部时，则 ∠A 与 ∠1 和 ∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2∠1−∠2
C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠2

11. 如图，在 △ABC 中，∠A=20∘，∠ABC 与 ∠ACB 的角平分线交于 D1，∠ABD1 与 ∠ACD1 的角平分线交于点 D2，依此类推，∠ABD4 与 ∠ACD4 的角平分线交于点 D5，则 ∠BD5C 的度数是
A. 24∘B. 25∘C. 30∘D. 36∘

12. 如图，点 E 是 BC 的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分 ∠BAD，下列结论：
① ∠AED=90∘；② ∠ADE=∠CDE；③ DE=BE；④ AD=AB+CD，四个结论中成立的是
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 若要使分式 34+x 有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若 ∠3=30∘，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 ∠1 等于 ．

15. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使 DE=DF 成立．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）．

16. 化简 x2−2xx2−4x+4 的结果是 ．

17. 已知关于 x 的分式方程 a−1x+2=1 无解，则 a= ．

18. 如图，AB=AC，DB=DC，若 ∠ABC 为 60∘，BE=3 cm，则 AB= cm．

19. 如图，∠AOE=∠BOE=15∘，EF∥OB，EC⊥OB，若 EC=2，则 S△OFE= ．

20. 如图，已知点 P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动），∠AON=45∘，当 ∠A= 时，△AOP 为等腰三角形．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 请回答下列问题：
（1）因式分解：−xyz2+4xyz−4xy；
（2）因式分解：9m+n2−m−n2；
（3）解方程：xx−3+2−x3−x=1．

22. 化简求值：已知 1x+1y=3，求 2x−xy+2yx−2xy+y 的值．

23. 如图，
（1）在网格中画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
（2）写出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A2B2C2 的各顶点坐标．
（3）在 y 轴上确定一点 P，使 △PAB 周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）

24. 已知等边三角形 ABC，延长 BA 至 E，延长 BC 至 D，使得 AE=BD，求证：EC=ED．

25. 某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元?
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元?

26. 在 △ABC 中，BC=AC，∠BCA=90∘，P 为直线 AC 上一点，过点 A 作 AD⊥BP 于点 D，交直线 BC 于点 Q．
（1）如图 1，当 P 在线段 AC 上时，求证：BP=AQ；
（2）如图 2，当 P 在线段 CA 的延长线上时，（1）中的结论是否成立? （填“成立”或“不成立”）．
（3）在（2）的条件下，当 ∠DBA= 度时，存在 AQ=2BD，说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
2. B【解析】−2a2b3=−8a6b3．
3. C【解析】∵ 点 P3,−2 关于 y 轴的对称点是 −3,−2，
∴ 点 P3,−2 关于 y 轴的对称点在第三象限．
4. B【解析】设第三边为 x，
则 7−3即 4 ∵ 第三边长为偶数，
∴ 第三边长是 6 或 8．
5. C
6. C【解析】∵∠2=∠3，
∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB，
即：∠ACB=∠DCE，
又 ∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA，
∵∠1=∠3，
∴∠BAC=∠CEA．
在 △ABC 和 △EDC 中，
∠ACB=∠DCE，AC=CE，∠BAC=∠E，
∴△ABC≌△EDC，
∴DE=AB．
7. D【解析】由题意得：x2−4=0，2x−4≠0，解得：x=−2．
8. C
9. C【解析】∵∠BAD=80∘，
∴∠B+∠BCD+∠D=280∘，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，
∴∠BCD=280∘÷2=140゜．
10. A
【解析】∵ ∠DFA=∠2+∠Aʹ，∠1=∠DFA+∠A，∠A=∠Aʹ .
∴2∠A=∠1−∠2 .
11. B【解析】∵∠A=20∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−20∘=160∘，
∵∠ABC 与 ∠ACB 的角平分线交于 D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=80∘，
由题意得，
∴∠D2BC+∠D2CB=80∘+40∘=120∘，
∴∠D3BC+∠D3CB=120∘+20∘=140∘，
∴∠D4BC+∠D4CB=140∘+10∘=150∘，
∴∠D5BC+∠D5CB=150∘+5∘=155∘，
∴∠BD5C=180∘−155∘=25∘．
12. A【解析】过 E 作 EF⊥AD 于 F，如图，
∵AB⊥BC，AE 平分 ∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点 E 是 BC 的中点，
∴EC=EF=BE，
所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，
所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，
所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90∘，
所以①正确．
第二部分
13. x≠−4
【解析】要使分式 34+x 有意义，得 4+x≠0．
解得 x≠−4．
14. 60∘
【解析】∵ 由题意可得：∠2+∠3=90∘，∠3=30∘，
∴∠2=60∘，
∵∠1=∠2，
∴∠1=60∘．
15. 答案不唯一，如 AB=AC 或 ∠B=∠C 或 ∠BED=∠CFD 或 ∠AED=∠AFD
【解析】理由是：
① ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据 ASA 证出 △BED≌△CFD，即可得出 DE=DF；
②由 ∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，
根据 ASA 证出 △BED≌△CFD，即可得出 DE=DF；
③由 ∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，
根据 AAS 证出 △BED≌△CFD，即可得出 DE=DF；
④ ∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，
又 ∵∠BDE=∠CDF，
∴∠B=∠C，
即由 ∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，
根据 ASA 证出 △BED≌△CFD，即可得出 DE=DF．
16. xx−2
【解析】原式=xx−2x−22=xx−2.
17. 1
【解析】两边都乘以 x+2，得
a−1=x+2，
由方程无解，得
x=−2．
当 x=2 时，a−1=0，
解得 a=1．
18. 6
【解析】在 △ABD 和 △ACD 中 AB=AC,DB=DC,AD=AD.
∴△ABD≌△ACD．
∴∠BAD=∠CAD．
又 ∵AB=AC，
∴BE=EC=3 cm．
∴BC=6 cm．
∵AB=AC，∠BAC=60∘，
∴△ABC 为等边三角形．
∴AB=6 cm．
19. 4
【解析】如图，作 ED⊥OA 于 D，
∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15∘，
∴∠OEF=∠COE=15∘，ED=CE=2，
∵∠AOE=15∘，
∴∠EFD=15∘+15∘=30∘，
∴EF=2ED=4，
∵OE 平分 ∠AOB，ED⊥OA，EC⊥OB，
∴DE=CE=2，
∴S△OFE=12×OF×DE=4．
20. 45∘ 或 67.5∘ 或 90∘
【解析】若 △AOP 为等腰三角形则有 AO=AP 、 AO=OP 和 OP=AP 三种情况，
①当 AO=AP 时，则有 ∠O=∠APO=45∘，
∴∠A=90∘；
②当 AO=OP 时，则 ∠A=∠APO=180∘−45∘2=67.5∘；
③当 OP=AP 时，则 ∠A=∠AON=45∘，
综上可知 ∠A 为 45∘ 或 67.5∘ 或 90∘．
第三部分
21. （1） 原式=−xyz2−4z+4=−xyz−22．
（2） 原式=3m+n2−m−n2=3m+n+m−n3m+n−m−n=42m+nm+2n.
（3） 去分母得：
x−2−x=x−3.x−2+x=x−3.x=−1.
检验：当 x=−1 时，x−3≠0，故 x=−1 是分式方程的根．
22. ∵1x+1y=3，
∴x+yxy=3，
则 x+y=3xy，
∴原式=2x+y−xyx+y−2xy=6xy−xy3xy−2xy=5xyxy=5.
23. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求．
（2） A2−3,−2，B2−4,3，C2−1,1．
（3） 连接 AB1 或 BA1 交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求．
24. 如图延长 BD 至 F，使 DF=AB，连接 EF，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60∘．
∵AE=BD，DF=AB，
∴AE+AB=BD+DF，
∴BE=BF．
∵∠B=60∘，
∴△BEF 为等边三角形，
∴∠B=∠F=60∘，BE=FE．
∵DF=AB，
∴BC=DF．
在 △BCE 和 △FDE 中，
∵BC=DF,∠B=∠F,BE=FE,
∴△BCE≌△FDE，
∴EC=ED．
25. （1） 设第一批购进书包的单价是 x 元．
则：
2000x×3=6300x+4.
解得：
x=80.
经检验：x=80 是原方程的根，且符合题意．
答：第一批购进书包的单价是 80 元．
（2） 200080×120−80+630084×120−84=3700（元）．
答：商店共盈利 3700 元．
26. （1） ∵∠ACB=∠ADB=90∘，∠APD=∠BPC，
∴∠DAP=∠CBP，
在 △ACQ 和 △BCP 中，
∠QCA=∠PCB,CA=CB,∠CAQ=∠CBP,
∴△ACQ≌△BCP，
∴BP=AQ．
（2） 成立
【解析】理由：如图，延长 BA 交 PQ 于 H，
∵∠ACQ=∠BDQ=90∘，∠AQC=∠BQD，
∴∠CAQ=∠DBQ，
在 △AQC 和 △BPC 中，
∠ACQ=∠BCP,CA=CB,∠CAQ=∠PBC,
∴△AQC≌△BPC，
∴AQ=BP．
（3） 22.5
理由：
∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45∘，
∴∠PBA=∠APB=22.5∘，
∴AP=AB，
∵AD⊥BP，
∴BP=2BD，
在 △PBC 与 △QAC 中，
∠BPC=∠AQC,BC=AC,∠PCB=∠ACQ,
∴△PBC≌△QAC，
∴AQ=PB，
∴AQ=2BD．