2018_2019学年南京市秦淮区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市秦淮区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是
A. B.
C. D.

2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.00000094，将 0.00000094 用科学记数法表示为
A. 9.4×10−7B. 0.94×10−6C. 9.4×10−6D. 9.4×107

3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A. ab+ac+d=ab+c+dB. a2−1=a+1a−1
C. a+b2=a2+2ab+b2D. a2b=ab⋅a

4. 二元一次方程 2x+3y+10=35 的一个解可以是
A. x=8,y=−3B. x=5,y=−5C. x=14,y=−1D. x=7,y=2

5. 已知 a>b，则下列不等式关系正确的是
A. −a>−bB. 3a>3bC. a−1
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，直线 DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E，若 ∠ADE=30∘，则 ∠C 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

7. 命题“若 a=b，则 a=b”与其逆命题的真假性为
A. 该命题与其逆命题都是真命题
B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题
C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题
D. 该命题与其逆命题都是真命题

8. 已知 AB=3，BC=1，则 AC 的长度的取值范围是
A. 2≤AC≤4B. 2
二、填空题（共10小题；共50分）
9. 计算 a5÷a2 的结果为 ．

10. 计算 x+12x−1 的结果为 ．

11. 因式分解 ab2−2ab+a 的结果为 ．

12. 不等式 2x−1>3 的解集为 ．

13. 若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ．

14. 如图，将一个长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 Cʹ，Dʹ 的位置，DʹE 与 BC 相交于点 G，若 ∠1=40∘，则 ∠2= ∘．

15. 将不等式“−2x>−2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”，该步的依据是 ．

16. 不等式组 x−3x−2≥4,2x−13>x−12 的整数解为 ．

17. 如图，BE 是 △ABC 的中线，D 是 AB 中点，连接 DE．若 △ABC 的面积为 1，则四边形 DBCE 的面积为 ．

18. 二元一次方程组有可能无解．例如方程组 x+2y=1,2x+4y=3 无解，原因是：将 ①×2 得 2x+4y=2，它与 ② 式存在矛盾，导致原方程组无解，若关于 x，y 的方程组 x+ay=b,2x+3y=4 无解，则 a，b 须满足的条件是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：
（1）12−2−π0+−32；
（2）2m3⋅3m−2m22+m6÷m2．

20. 解二元一次方程组 x+2y=1,2x+y=5.

21. 先化简，再求值：a+2ba−2b−aa−b，其中 a=2，b=3．

22. 解不等式 x2−4<0．
请按照下面的步骤，完成本题的解答．
解：x2−4<0 可化为 x+2x−2<0．
（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组① x+2<0,x−2>0 或不等式组② ．
（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为 ．
（3）所以不等式 x2−4<0 的解集为 ．

23. 把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2=180∘，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：
∵∠1+∠2=180∘（已知），
∴ （ ），
∴∠C=∠ABD（ ），
∵∠C=∠D（已知），
∴ （等量代换），
∴AC∥DF（ ），
∴∠A=∠F（ ）．

24. 如图，AD 为 △ABC 的高，BE 为 △ABC 的角平分线，若 ∠EBA=34∘，∠AEB=80∘．求 ∠CAD 的度数．

25. 课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，可以探索一些其他的公式．
（1）【以形助数】
借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索．
（1）在其一角截去一个棱长为 bb（2）将图 1 中的几何体分割成三个长方体 ①，②，③，如图 2 所示，因为 BC=a，AB=a−b，CF=b，所以长方体 ① 的体积为 aba−b，类似地，长方体 ② 的体积为 ，长方体 ③ 的体积为 ；（结果不需要化简）
（3）将表示长方体 ①，②，③ 的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为 ；
（4）用不同的方法表示图 1 中几何体的体积，可以得到的等式为 ．
（2）【以数解形】
对于任意数 a，b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．

26. 某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以 60 km/h 的速度在平路上行驶，后又以 30 km/h 的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以 40 km/h 的速度下坡，后又以 60 km/h 的速度在平路上行驶回到学校．
（1）用含 x，y 的代数式填表：
（2）已知汽车从学校出发到达目的地共用时 5 h．
①若汽车在返回时共用时 4 h，求（1）的表格中的 x，y 的值．
②若学校与目的地的距离不超过 180 km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．

27. 已知 △ABC，P 是平面内任意一点（A，B，C，P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB，PC，设 ∠PBA=x∘，∠PCA=y∘，∠BPC=m∘，∠BAC=n∘．
（1）如图，当点 P 在 △ABC 内时，
①若 n=80，x=10，y=20，则 m= ；
②探究 x，y，m，n 之间的数量关系，并证明你得到的结论．
（2）当点 P 在 △ABC 外时，直接写出 x，y，m，n 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. C
5. B
6. D
7. B
8. A
第二部分
9. a3
10. 2x2+x−1
11. ab−12
12. x>2
13. 6
【解析】设这个多边形的边数为 n，则 n−2⋅180=360×2，解得 n=6．
14. 110
15. 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（或写“不等式的基本性质 2”）
16. 0，1
17. 34
18. a=32 且 b≠2
第三部分
19. （1） 原式=4−1+9=12.
（2） 原式=6m4−4m4+m4=3m4.
20. x+2y=1,2x+y=5 的解为 x=3,y=−1. 过程略．
21. 原式=a2−4b2−a2+ab=ab−4b2.
当 a=2，b=3 时，
原式=2×3−4×32=−30.
22. （1） x+2>0,x−2<0
（2） −2 （3） −223. BD∥CE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D=∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
24. ∵BE 为 △ABC 的角平分线，∠EBA=34∘，
∴∠CBE=∠EBA=34∘，
∵∠AEB 是 △BEC 的外角，
∴∠AEB=∠CBE+∠C，
∵∠AEB=80∘，
∴∠C=46∘，
∵AD 为 △ABC 的高，
∴∠ADC=90∘．
∴∠CAD=90∘−∠C=44∘．
25. （1） a3−b3；b2a−b；a2a−b；a−ba2+ab+b2；a3−b3=a−ba2+ab+b2
（2） 右边=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3，
所以 左边=右边．
所以对于任意数 a，b，（4）中得到的等式成立．
26. （1） 60x；x；y40；y
（2） ①根据题意，得
x60+y30=5,x60+y40=4,
解这个方程组，得
x=60,y=120.
②答案不唯一，如：平路的长度最多为多少?
设平路的长度为 x km．
根据题意，得
x+305−x60≤180.
解这个不等式，得
x≤60.
答：平路的长度最多为 60 km．
27. （1） ① 110
② x，y，m，n 之间的数量关系为 m=n+x+y．
证明：
因为在 △ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，
所以 ∠BAC+∠PBA+∠PCA=180∘−∠PBC−∠PCB．
因为在 △PBC 中，∠BPC+∠BCP+∠PBC=180∘，
所以 ∠BPC=180∘−∠BCP−∠PBC，
所以 ∠BPC=∠BAC+∠PBA+∠PCA，
所以 m=n+x+y．
（2） x，y，m，n 之间所有可能的数量关系为：
① m+x=n+y，如图 1 所示，
② n=m+x+y，如图 2 所示，
③ n+x=m+y，如图 3 所示，
④ x=m+n+y，如图 4 所示，
⑤ y=m+n+x，如图 5 所示，
⑥ m+n+x+y=360∘，如图 6 所示．