2018_2019学年南昌市七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南昌市七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列实数中，为无理数的数是
A. 0B. 3C. 0.618D. −12

2. 若点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是
A. 0,2B. 0,2 或 0,−2
C. 2,0D. 2,0 或 −2,0

3. 已知 x，y 满足方程组 x+5y=12,3x−y=−4, 则 x 与 y 的关系是
A. x+y=3B. x+y=−2C. x−y=2D. x−y=−3

4. 开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需 880 元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了 200 元，则原来这两种书需要的钱数分别是
A. 400 元，480 元B. 480 元，400 元C. 320 元，360 元D. 360 元，320 元

5. 不等式组 3x−1≤2,x+3>0 的解集在数轴上表示，正确的是
A. B.
C. D.

6. 小明准备用 20 元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本 3 元，水笔每支 2 元，当他买了 3 本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是
A. 3 支B. 4 支C. 5 支D. 6 支

7. 学校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从七年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况，如表：
节水量家庭数/个24671
请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
A. 130 m3B. 135 m3C. 6.5 m3D. 260 m3

8. 如图，直线 a∥b，一块含 60∘ 角的直角三角板 ABC 按如图所示放置，若 ∠1=55∘，则 ∠2 的度数是
A. 105∘B. 110∘C. 115∘D. 120∘

二、填空题（共6小题；共30分）
9. −52 的平方根是 ．

10. 若关于 x 的不等式 1−ax>3 的解集为 x<31−a，则 a 的取值范围是 ．

11. 若点 A2,0，点 B 在 y 轴的负半轴上，且 AB 与坐标轴围成三角形的面积为 3，则点 B 的坐标是 ．

12. 为了解被拆迁的 1680 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的 80 户家庭，有 66 户对方案表示满意，14 户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是 ．

13. 若 x=2,y=1 是关于 x，y 的方程 kx−y=3 的解，则 k 的值是 ．

14. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OT⊥AB 于点 O，CE∥AB 交 CD 于点 C，若 ∠ECO=30∘，则 ∠DOT 的度数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
15. （1）用代入法解方程组 x=3y−1,2x+y=5.
（2）用加减法解方程组 x+2y=−3,3x−2y=7.

16. 已知 5a−1 的算术平方根是 3，3a+b−1 的立方根为 2．
（1）求 a 与 b 的值；
（2）求 2a+4b 的平方根．

17. 已知 2a−3x+1=0，3b−2x−16=0．
（1）用含 x 的代数式分别表示 a，b；
（2）当 a≤4
18. 如图都是 4×4 的网格正方形，且每个小正方形边长都为 1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图 1 中，画直线 AB∥CD，且 AB 与 CD 之间的距离为 2；
（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为 3．

19. 已知点 A−1,0，B3,0，C3,2．
（1）求证：BC⊥x 轴；
（2）求 △ABC 的面积；
（3）若在 y 轴上有一点 P，使 S△ABP=2S△ABC，求点 P 的坐标．

20. 为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图 1，图 2 的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有 2700 名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；
（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息?请你写出一条．

21. 为了援助失学儿童，李明同学从 2017 年 1 月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备到 2018 年 12 月底一次性将储蓄盒内存款一并汇出．已知 2017 年 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 260 元，2017 年 5 月份存款后清点储蓄盒内有 350 元．
（1）在李明 2017 年 1 月份存款前，储蓄盒内原有存款多少元?
（2）为了实现到 2018 年 6 月份存款后存款总数超过 800 元的目标，李明计划从 2018 年 1 月份开始，每月存款都比 2017 年每月存款多 t（t 为整数）元，求 t 的最小值．

22. 如图 1，在平面直角坐标系中，Aa,0 是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB⊥y 轴交 y 轴负半轴于 B0,b，且 ∣a−3∣+b+42=0，S四边形AOBC=16．
（1）求点 C 的坐标；
（2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 AD⊥AC 时，∠ODA 的平分线与 ∠CAE 的平分线的反向延长线交于点 P，求 ∠APD 的度数；（点 E 在 x 轴的正半轴）
（3）如图 3，当点 D 在线段 OB 上运动时，作 DM⊥AD 交 BC 于 M 点，∠BMD，∠DAO 的平分线交于 N 点，则点 D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化?若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. A
5. B
6. C
7. A
8. C
第二部分
9. ±5
10. a>1
11. 0,−3
12. 80
13. 2
14. 60∘
第三部分
15. （1）
x=3y−1, ⋯⋯①2x+y=5. ⋯⋯②
把 ① 代入 ②，得
23y−1+y=5.
解得
y=1.
把 y=1 代入 ①，得
x=3×1−1=2.∴
原方程组的解是
x=2,y=1.
（2）
x+2y=−3, ⋯⋯①3x−2y=7. ⋯⋯②①+②
，得
4x=4.
解得
x=1.
把 x=1 代入 ①，得
1+2y=−3.
解得
y=−2.∴
原方程组的解是
x=1,y=−2.
16. （1） 由题意，得 5a−1=32，3a＋b－1=23，
解得 a=2，b=3．
（2） ∵2a+4b=2×2+4×3=16，
∴2a+4b 的平方根为 ±16=±4．
17. （1） 由 2a−3x+1=0，得 a=3x−12；
由 3b−2x−16=0，得 b=2x+163．
（2） ∵a≤4 ∴a=3x−12≤4，b=2x+163>4，解得 −218. （1） 图 3 中 AB，CD 为所画．
（2） 图 4 中 △ABC 为所画．
19. （1） ∵B3,0，C3,2，
∴B，C 的横坐标相同．
即直线 BC 平行于 y 轴．
∴BC⊥x 轴．
（2） ∵A−1,0，B3,0，C3,2，
∴AB=4，BC=2．
∴S△ABC=12AB×BC=12×4×2=4．
（3） ∵S△ABP=2S△ABC，
∴OP=2BC=4．
∴P0,4 或 P0,−4．
20. （1） 本次被调查学生总人数是 30÷120360=90（名），
其中不知道的人数有 90×40360=10（名），
知道的人数有 90−30−10=50（名）．
补全条形统计图如图所示．
（2） 全校知道母亲生日的人数有 2700×5090=1500（名）．
（3） 知道母亲生日的人数占大多数．（答案不唯一）
21. （1） 设 2017 年 1 月份存款前，储蓄盒内原有存款 x 元，每月存款 y 元，
则根据题意，得
x+2y=260,x+5y=350.
解得
x=200,y=30.∴
储蓄盒内原有存款 200 元．
（2） 由 200+30×12+30+t×6>800，解得 t>10，
∵t 为整数，
∴t 的最小值为 11．
22. （1） 由 ∣a−3∣+b+42=0，得 a=3，b=−4．
∴A3,0，B0,−4．
∴OA=3，OB=4．
∵S四边形AOBC=12OA+BC⋅OB=16，
∴123+BC×4=16，解得 BC=5．
∵C 在第四象限，
∴C5,−4．
（2） ∵∠AOD=90∘，
∴∠ODA+∠OAD=90∘．
∵AD⊥AC，
∴∠CAD=90∘．
∴∠CAE+∠OAD=90∘．
∴∠ODA=∠CAE．
∵OP 平分 ∠ODA，AF 平分 ∠CAE，
∴∠ODP=∠EAF=∠OAP．
∴∠APD=∠AOD=90∘．
（3） ∠N=45∘，大小不会发生变化，其理由是：
如图，
过 D 作 DK∥OA，NH∥OA，则 ∠OAD=∠ADK．
∵OA∥BC，
∴DK∥BC，
∴∠KDM=∠DMB．
∴∠OAD+∠DMB=∠ADK+∠MDK=∠ADM=90∘．
∵AN 平分 ∠OAD，MN 平分 ∠DMB，
∴∠OAN=12∠OAD，∠NMB=12∠DMB，
∴∠OAN+∠NMB=12∠OAD+∠DMB=12∠ADM．
∴∠ANM=12∠ADM=45∘．