2018_2019学年北京市延庆县七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市延庆县七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2015 年 9 月 14 日，人类第一次探测到了引力波的存在，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了 4×10−18 米的空间畸变，也被称作“时空中的涟漪”．这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为 0.0000002857．将 0.0000002857 用科学记数法表示应为
A. 2.857×10−8B. 2.857×10−7C. 2.857×10−6D. 0.2857×10−6

2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. 2a2−2a+1=2aa−1+1B. x+yx−y=x2−y2
C. x2−6x+5=x−5x−1D. x2+y2=x−y2+2xy

3. 如图，∠1 和 ∠2 不是同位角的是
A. B.
C. D.

4. 不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

5. 下列运算正确的是
A. 2a23=6a6B. a3⋅a2=a5
C. 2a2+4a2=6a4D. a+2b2=a2+4b2

6. 若 a>b，则下列不等式正确的是
A. 3a<3bB. ma>mb
C. −a−1>−b−1D. a2+1>b2+1

7. 下列命题中，真命题的个数有
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
④内错角相等，两直线平行．
A. 4B. 3C. 2D. 1

8. 如图的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况（以下数据摘自国家统计局《中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报》）．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
A. 与 2016 年相比，2017 年我国国内生产总值有所增长
B. 2013∼2016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低
C. 2013∼2017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7%
D. 2016∼2017 年比 2014∼2015 年我国国内生产总值增长的多

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算 6m5÷−2m2 的结果为 ．

10. 已知 l1∥l2，一个含有 30∘ 角的三角板按照如图所示位置摆放，则 ∠1+∠2 的度数为 ．

11. 写出一个解是 x=1,y=−2 的二元一次方程 ．

12. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ．

13. 妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角 ∠AOB 的度数，小明同学设计了如下测量方案：作 AO，BO 的延长线 OD，OC，量出 ∠COD 的度数，从而得到 ∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是 ．

14. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何?译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设共有 x 人买鸡，鸡价为 y 文钱，可列方程组为 ．

15. 下边的框图表示解不等式 3−5x>4−2x 的流程，其中“系数化为 1”这一步骤的依据是 ．

16. 已知 ∠ABC 与其内部一点 D，过 D 点作 DE∥BA，作 DF∥BC，则 ∠EDF 与 ∠B 的数量关系是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−12016−3−π0+2−1．

18. 解不等式组 3x+2≥x+4,x−12<1, 并求它的非负整数解．

19. 解方程组：4x−3y=11,2x+y=13.

20. 计算：x−12−x+2x−2+x−4x+5，其中：x2−x−5=0．

21. 分解因式：
（1）a3b−5a2b2；
（2）3a2−12a+12．

22. 补全解答过程：
已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别交于点 G，H；GM 平分 ∠FGB，∠3=60∘．求 ∠1 的度数．
解：∵EF 与 CD 交于点 H，（已知）
∴∠3=∠4．（ ）
∵∠3=60∘，（已知）
∴∠4=60∘．（ ）
∵AB∥CD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB=180∘．（ ）
∴∠FGB= ．
∵GM 平分 ∠FGB，（已知）
∴∠1= ∘．（角平分线的定义）

23. 如图，已知 △ABC．
（1）请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）
①画 ∠BAC 的平分线交线段 BC 于点 D；
②过点 C 画 AB 的平行线交射线 AD 于点 E；
③延长线段 AC 到点 F，使 CF=AC；
④连接 EF；
（2）请你测量 ∠AEF，则 ∠AEF= ∘；
（3）请你通过测量线段 CE 与线段 CF 的长度，写出它们的数量关系．CE CF（填“>”，“<”或“=”）．

24. 阅读材料
2001 年，康庄中心小学就提出了“小足球，大教育”的校园足球理念，确立了以足球育人的思想．2017 年 6 月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2017 年 9 月，学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球 50 个，B种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花 30 元．
（1）学校购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）2018 年 3 月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于 23 个．学校第二次购买足球有哪几种方案?
（3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?

25. 我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图 1 所示，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图 2，显然图 1 中的图形与图 2 中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是 ．
（2）计算：x+ax+b= ；请画图说明这个等式．

26. 我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数 a，都有 a2≥0 成立，所以，当 a=0 时，a2 有最小值 0．
（1）【应用】
（1）代数式 x−12 有最小值时，x= ；
（2）代数式 m2+3 的最小值是 ．
（2）【探究】
求代数式 n2+4n+9 的最小值，小明是这样做的：
n2+4n+9=n2+4n+4+5=n+22+5,
∴ 当 n=−2 时，代数式 n2+4n+9 有最小值，最小值为 5．
请你参照小明的方法，求代数式 a2−6a−3 的最小值，并求此时 a 的值．
（3）【拓展】
（1）代数式 m2+n2−8m+2n+17=0，求 m+n 的值；
（2）若 y=−4t2+12t+6，直接写出 y 的取值范围．

27. 已知：如图 1，DE∥AB，DF∥AC．
（1）求证：∠A=∠EDF；
（2）点 G 是线段 AC 上的一点，连接 FG，DG．
①若点 G 是线段 AE 的中点，请你在图 2 中补全图形，判断 ∠AFG，∠EDG，∠DGF 之间的数量关系，并证明；
②若点 G 是线段 EC 上的一点，请你直接写出 ∠AFG，∠EDG，∠DGF 之间的数量关系．

28. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 ∣x∣>3 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 ∣x∣ 恰好是 3 时 x 的值，并在数轴上表示为点 A，B，如图所示．观察数轴发现，以点 A，B 为分界点把数轴分为三部分：
点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3；
点 A，B 之间的点表示的数的绝对值小于 3；
点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3．
因此，小明得出结论绝对值不等式 ∣x∣>3 的解集为：x<−3 或 x>3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① ∣x∣>1 的解集是 ．
② ∣x∣<2.5 的解集是 ．
（2）求绝对值不等式 2∣x−3∣+5>13 的解集．
（3）直接写出不等式 x2>4 的解集是 ．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. A
5. B
6. D
7. B
8. C
第二部分
9. −3m3
10. 90∘
11. 2x+y=0（答案不唯一）
12. 答案不唯一，例如 ∠ECD=∠EAD
13. 对顶角相等
14. 9x−11=y,6x+16=y
15. 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；（或不等式的基本性质）
16. 相等或者互补
第三部分
17. 原式=1−1+12=12.
18. 原不等式组为
3x+2≥x+4, ⋯⋯①x−12<1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x≥−1.
解不等式 ②，得
x<3.∴
该不等式组的解集为
−1≤x<3.∴
该不等式组的非负整数解为 0，1，2．
19.
4x−3y=11, ⋯⋯①2x+y=13. ⋯⋯②②×2−①
得：
5y=15.y=3.
把 y=3 代入 ② 得：
x=5.∴
方程组的解为
x=5,y=3.
20. 原式=x2−2x+1−x2+4+x2+x−20=x2−x−15.
因为 x2−x−5=0，原式 =−10．
21. （1） a3b−5a2b2=a2ba−5b；
（2） 3a2−12a+12=3a2−4a+4=3a−22.
22. 对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120∘；60
【解析】∵EF 与 CD 交于点 H，（已知）
∴∠3=∠4．（对顶角相等）
∵∠3=60∘，（已知）
∴∠4=60∘．（等量代换）
∵AB∥CD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H，（已知）
∴∠4+∠HGB=180∘．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠HGB=120∘．
∵GM 平分 ∠FGB，（已知）
∴∠1=60∘．（角平分线的定义）
23. （1） 画图．
（2） 90
（3） =
24. （1） 设A种品牌足球的单价为 x 元，B种品牌足球的单价为 y 元．
依题意得：
50x+25y=4500,y=x+30.
解得：
x=50,y=80.
答：购买一个A种品牌的足球需要 50 元，购买一个B种品牌的足球需要 80 元．
（2） 设第二次购买A种足球 m 个，则购买B种足球 50−m 个，
依题意得：
50+4m+80×0.950−m≤4500×70%,50−m≥23.
解得：
25≤m≤27.
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球 25 个，B种足球 25 个；
方案二：购买A种足球 26 个，B种足球 24 个；
方案三：购买A种足球 27 个，B种足球 23 个．
（3） 当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多，
25×50+4+80×0.9=3150元.
答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金．
25. （1） a+ba−b=a2−b2
（2） x2+ax+bx+ab
画图：
26. （1） 1；3
（2） a2−6a−3=a−32−12，
∴ 当 a=3 时，最小值为 −12．
（3） （1）m2+n2−8m+2n+17=0，
∴m2−8m+16+n2+2n+1=0，
∴m−42+n+12=0，
∴m−4=0，n+1=0，
∴m=4，n=−1，
∴m+n=3；
（2）y≤15．
27. （1）
∵DF∥AC（已知），
∴∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠EDF=∠1（两直线平行，内错角角相等），
∴∠EDF=∠A（等量代换）．
（2） ①过 G 点作 GH∥AB 交 FD 于 H，
∴∠AFG=∠1（两直线平行，内错角角相等）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠EDG=∠2（两直线平行，内错角角相等）．
又 ∵∠FGD=∠1+∠2（已知），
∴∠FGD=∠AFG+∠EDG （等量代换）．
② ∠AFG=∠EDG+∠DGF．
28. （1） x>1 或 x<−1；−2.5 （2） x>7 或 x<−1．
（3） x>2 或 x<−2