初中数学青岛版九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算同步练习题

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算同步练习题，共6页。
一、选择题
1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A.90° B.120° C.180° D.135°
2.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )
A．π B．2π C．2π D．4π
3.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm
4.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定
5.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )
A.3 B.4 C.9 D.18
6.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．π B．2π C．3π D．6π
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）
A.2π B.π C. D.
8.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( )
A. SKIPIF 1 < 0 cm B. SKIPIF 1 < 0 cm C. SKIPIF 1 < 0 cm D. SKIPIF 1 < 0 cm
9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B. SKIPIF 1 < 0 C.R=3r D.R=4r
10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为( )
A.1.5π B.π C.2π D.3π
二、填空题
11.一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度．
12.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________.
13.若扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为________ cm2.
14.如图，已知△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由弧BC、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________.
15.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，则这个扇形的面积是_________.
16.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为 ．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6，求弧AD的长.
18.如图，已知以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较与的长.
19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
20.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，∠D=30°．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若直径BC=4，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1.答案为：C；
2.答案为：B.
3.答案为：D
4.答案为：C
5.答案为：C
6.答案为：C.
7.答案为：B．
8.答案为：B
9.答案为：D
10.答案为：A
11.答案为：110．
12.答案为：90°.
13.答案为：3π
14.答案为：2 eq \r(3)－eq \f(2π,3)
15.答案为： SKIPIF 1 < 0 cm2
16.答案为：﹣．
17.解：连接CD.
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA.
∵∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠CAD=75°，
∴∠ACD=30°.
∵AC=6，∴eq \(AD,\s\up8(︵))的长度为eq \f(30×π×6,180)=π.
18.解：的长等于的长.
19.解：
（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略 SKIPIF 1 < 0 .
20.解：(1)证明：连接OA，则∠COA=2∠B，
∵AD=AB，
∴∠B=∠D=30°，
∴∠COA=60°，
∴∠OAD=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴OA⊥AD，
即CD是⊙O的切线；
(2)解：∵BC=4，∴OA=OC=2，
在Rt△OAD中，OA=2，∠D=30°，
∴OD=2OA=4，AD=2，所以S△OAD=OA•AD=×2×2=2，
因为∠COA=60°，所以S扇形COA==π，
所以S阴影=S△OAD﹣S扇形COA=2﹣．