数学冀教版第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理课后作业题

冀教版数学八年级上册

17.3《勾股定理》课时练习

一、选择题

1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   ）

A．BC=8，AC=15，AB=17          B．BC：AC：AB=3：4：5

C．∠A+∠B=∠C                D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

2.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　)

A.12，15，18   B.12，35，36   C.0.3，0.4，0.5   D.2，3，4

3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)

A.30              B.40              C.50              D.60

4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)

A.∠A=∠B－∠C        B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2

C.b2=a2－c2           D.a∶b∶c=2∶3∶4

5.下列各组线段中的三个长度：

①9，12，15；

②7，24，25；

③32，42，52；

④3a，4a，5a(a＞0)；

⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n).

其中可以构成直角三角形的有(　　)

A.5组       B.4组      C.3组      D.2组

6.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(     )．

A．8米       B．10米       C．12米       D．14米

7.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）

A．18m        B．10m       C．14m     D．24m

8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（    ）

A．5≤h≤12      B．5≤h≤24       C．11≤h≤12     D．12≤h≤24

二、填空题

9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

10.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=　　    ．

11.有四个三角形，分别满足下列条件：

(1)一个内角等于另外两个内角之和；

(2)三个内角之比为3：4：5；

(3)三边之比为5：12：13；

(4)三边长分别为7、24、25.

其中直角三角形有      个.

12.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.

13.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

14.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为      ．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

(1）求△ABC的周长．

(2）判断△ABC的形状并加以证明．

16.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．

17.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

18.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.答案为：A

4.答案为：D　

5.答案为：B.

6.答案为：C

7.答案为：A.

8.答案为：C；

9.答案为：60．

10.答案为：7.5．

11.答案为：3.

12.答案为：2或

13.答案为：8．

14.答案为：64

15.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC===20，BC===15，

∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．

16.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．

在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．

∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．

在Rt△CAE中，CE=．

∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．

17.解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，

∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，

∴AC2+AE2=BE2+DB2，

∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，

解得：x=1．

答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．

18.解：公路AB需要暂时封锁．

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．

因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，

所以根据勾股定理有AB=500米．

因为S△ABC=AB•CD=BC•AC

所以CD===240米．

由于240米＜250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁．