2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）七下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）七下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列实数中，无理数是
A. 337B. πC. 25D. 13

2. 已知 a>b，则下列不等式中，正确的是
A. −a>−bB. 2a−1>3b−1C. a+3>b+3D. 4a<4b

3. 如图，能判定 AD∥BC 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠3D. ∠B+∠BCD=∠180∘

4. 若 m<0，则点 P3,2m 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 满足 −1A. B.
C. D.

6. 如图，把一块含有 45∘ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 ∠1=20∘，那么 ∠2 等于
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

7. 若点 P 位于 y 轴左侧，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，则点 P 的坐标是
A. 3,−4B. −3,4C. 4,−3D. −4,3

8. 下列说法中，正确的是
A. 16 的算术平方根是 −4B. 25 的平方根是 5
C. −27 的立方根是 −3D. 1 的立方根是 ±1

9. 如果一个 36∘ 角的两条边与 ∠B 的两条边分别平行，则 ∠B 为
A. 36∘B. 144∘C. 36∘ 或 144∘D. 36∘ 或 54∘

10. 关于 x 的不等式组 132x+5>x+1,12x+3≤x+a 只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是
A. 3
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 比较大小：37 6（用“>”或“<”连接）．

12. 如图，计划把河水引到水池 A 中，先引 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．

13. 若点 P2−m,3m+1 在 y 轴上，则 P 点坐标为 ．

14. 将“对顶角相等”改写成“如果 ，那么 ．

15. 不等式 −3x+12≥0 的正整数解为 ．

16. 如图，已知 AD∥BC，∠B=30∘，DB 平分 ∠ADE，则 ∠DEC 为 ．

17. ∣x+2∣+z−1+2y−82=0，则 x+y+z= ．

18. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，则至少要答对 道题，其得分才会不少于 80 分?

19. 不等式 m−2x>1 的解集为 x<1m−2，则 m 的取值范围 ．

20. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式 −x⊕4<0 的解集为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
21. 计算：−22+2−3−3+3−64．

22. 解不等式 x+16−2x−54≥1，并把解集在数轴上表示出来．

23. 求不等式组 1−2x−1≤5,3x−22
24. 按要求画图：
（1）作 AE∥BC 交 DC 于 E；
（2）连接 BD，作 AF∥BD 交 CD 的延长线于 F；
（3）作 BG⊥DC 于 G．

25. 在下图的直角坐标系中，将 △ABC 平移后得到 △AʹBʹCʹ，它们的各顶点坐标如下表所示：
△ABCA0,0B3,0C5,4△AʹBʹCʹAʹ4,2Bʹ7,bCʹc,d
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC 向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可以得到 △AʹBʹCʹ．
（2）在坐标系中画出 △ABC 及平移后的 △AʹBʹCʹ．
（3）求 △AʹBʹCʹ 的面积．

26. 按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．
求证：AD∥BE．
证明：
∵∠1=∠2（已知），
∴ ∥ （ ），
∴∠E=∠ （ ），
又 ∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠ （ ），
∴AD∥BE（ ）．

27. 已知：如图，AC∥DE，∠A+∠D=180∘．求证：AB∥CD．

28. 若二元一次方程组 x−2y=k,x+2y=5 的解 x≤y，求 k 的取值范围．

29. 已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

30. 已知：如图，EF⊥BC 于 F 点，AD⊥BC 于 D 点，∠1=∠E，求证：AD 平分 ∠BAC．

31. 商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买 1 顶帐篷和 2 床棉被共需 300 元，购买 2 顶帐篷和 3 床棉被共需 510 元．
（1）求 1 顶帐篷和 1 床棉被的价格各是多少元?
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共 80 件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于 40 顶，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过 8500 元，请问学校共有几种购买方案?（要求写出具体的购买方案）

32. 建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A1,1，B5,1，C3,3，D−3,3，E1,−2，F1,4．连接 AB，CD，EF，分别找出三条线段的中点坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系?若 P，Q 两点的坐标分别为 Px,y，Qa,b，则线段 PQ 的中点 N 的坐标用含 x，y，a，b 的式子应该表示为 N（ ， ）．

33. 直线 AB∥CD，直线 l 分别交 AB，CD 于点 E，F，点 M 在直线 EF 上，点 P 是直线 CD 上的一个动点（点 P 不与点 F 重合）．
（1）如图所示，当点 P 在射线 FC 上移动时，∠FMP+∠FPM 与 ∠AEF 有什么数量关系?请说明理由．
（2）当点 P 在射线 FD 上移动时，试画出图形，并思考 ∠FMP+∠FPM 与 ∠AEF 有什么数量关系?请直接写出结果．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. D【解析】∵m<0，
∴2m<0，
∴ 点 P3,2m 在第四象限．
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C【解析】∵ 一个 36∘ 角的两条边与 ∠B 的两条边分别平行，
∴∠B=36∘ 或 ∠B+36∘=180∘，
∴∠B 的度数为 36∘ 或 144∘．
10. B
第二部分
11. >
12. 垂线段最短
13. 0,7
14. 两个角为对顶角，它们相等
15. 1，2，3，4
16. 60∘
17. 3
18. 12
19. m<2
20. x>6
第三部分
21. −22+2−3−3+3−64=4+3−2−3−4=−2.
22.
2x+1−32x−5≥122x+2−6x+15≥12−4x≥12−17−4x≥−5x≤54.
数轴表示（略）．
23. 解方程①得
x≥−1.
解方程②得
x<3.∴−1≤x<3.∴
不等式组的整数解为 −1，0，1，2．
24. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
（3） 如图所示：
25. （1） 右；4；上；2．
（2） 略
（3） 6
26. BD；EC；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换；内错角相等，两直线平行
27. ∵AC∥DE（已知），
∴∠D+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A+∠D=180∘（已知），
∴∠A=∠C（同角的补角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
28. x=5+k2，
y=5−k4，
k≤−53．
29. ∵AD∥BE （已知）
∴∠A=∠3（两条直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴DE∥AC（内错角相等，两条直线平行）
∴∠E=∠3（两条直线平行，内错角相等）
∴∠A=∠E（等量代换）
30. ∵EF⊥BC 于 F 点，AD⊥BC（已知），
∴∠EFC=∠ADC=90∘（垂直定义），
∴EF∥AD（同位角相等，两条直线平行），
∴∠1=∠BAD（两条直线平行，内错角相等），
∴∠E=∠CAD（两条直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠E（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等量代换），
∴AD 平分 ∠BAC（角平分线定义）．
31. （1） 设一顶帐篷 x 元，一床棉被 y 元，
x+2y=300,2x+3y=510,x=120,y=90,
答：一顶帐篷 120 元，一床棉被 90 元．
（2） 设购买帐篷 z 顶，则购买棉被 80−z 床，
z>40,120z+9080−z≤8500,40因为 z 为整数，
所以
z=41,42,43,80−z=39,38,37
，
答：共有三种方案，分别是买帐篷 41 顶，棉被 39 床；买帐篷 42 顶，棉被 38 床；买帐篷 43 顶，棉被 37 床．
32. x+a2；y+b2
33. （1） ∠FMP+∠FPM=∠AEF，
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFM，
又 ∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF．
（2） ∠FMP+∠FPM+∠AEF=180∘．
理由：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠CFE+∠AEF=180∘，
又 ∵∠CFE 是 △FPM 的外角，
∴∠CFE=∠FMP+∠FPM，
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180∘．