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2020-2021学年广东省深圳市南山区第二外国语（海德学校）七下期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山区第二外国语（海德学校）七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字 0.00003 用科学记数法表示为
A. 3×10−4B. 3×10−5C. 0.3×10−4D. 0.3×10−5
2. 下列计算中，正确的是
A. a4+a4=a8B. a4⋅a4=a8C. a24=a6D. a8÷a4=a2
3. 如图，计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 AB⊥l，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，其依据是
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 ycm 与所挂的物体的质量 xkg 间有下面的关系（弹簧的弹性范围 x≤10 kg）：
下列说法不正确的是
A. x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为 10 cm
C. 所挂物体质量为 5 kg 时，弹簧长度增加了 1.25 cm
D. 所挂物体质量为 9 kg 时，弹簧长度增加到 11.25 cm
5. 如图，下列条件中，不能判断 AB∥CD 的是
A. ∠D+∠BAD=180∘B. ∠3=∠2
C. ∠1=∠4D. ∠B=∠5
6. 已知 xm=2，xn=3，x2m+n=
A. 12B. 108C. 18D. 36
7. 将一把直尺和一块含 30∘ 和 60∘ 角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果 ∠CED=42∘，那么 ∠BAF 的大小为
A. 10∘B. 12∘C. 18∘D. 20∘
8. 若关于 x 的多项式 2x−m 与 3x+5 的乘积中，一次项系数为 37，则 m 的值
A. −9B. −5C. 5D. 9
9. 如图，有两个正方形 A，B，现将 B 放置在 A 的内部得到图甲．将 A，B 并列放置，以正方形 A 与正方形 B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为
A. 13B. 14C. 15D. 16
10. 如图，AB⊥BC，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，AE⊥DE，∠1+∠2=90∘，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，∠EAM 和 ∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：
① AB∥CD；
② ∠AEB+∠ADC=180∘；
③ DE 平分 ∠ADC；
④ ∠F 为定值．
其中结论正确的有 个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 计算：82021×−0.1252020= ．
12. 长方形的周长为 14 cm，其中一边为 x cm（其中 x>0），另一边为 y cm，则这个长方形中 y 与 x 的关系可以写为 ．
13. 代数式 x2+2m−1x+9 是完全平方式，则 m= ．
14. 已知 m+n=2，mn=−2，则 1−m1−n= ．
15. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 a+bn（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应 a+b2=a2+2ab+b2 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数等等．请你找一找，根据规律写出二项式 a+b101 的展开式中 a2b99 项的系数 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）∣−3∣−12−2+3.14−π0；
（2）20212−2020×2022；（运用乘法公式计算）
（3）−3m3n2⋅−2m2÷6mn2；
（4）x+2y+1x−2y−1．（运用乘法公式计算）
17. 先化简，再求值：
x−2y2+x−2yx+2y−2x2x−y÷2x，其中 x=1，y=−2．
18. 如图，BD 平分 ∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H，∠3+∠4=180∘，试说明 ∠1=∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4=180∘（已知），∠FHD=∠4（ ）．
∴∠3+ =180∘（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1= （ ）．
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD= （ ）．
∴∠1=∠2．
19. 小明骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题
（1）小明家到学校的距离是 米?书店到学校的距离是 米?
（2）小明在书店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米．
（3）在整个上学的途中 时间段小明骑车速度最快?最快的速度是 米/分钟?
（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要 分钟?本次上学比往常多用 分钟?
20. 如图，已知 ∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，试说明 ∠AED=∠ACB．
21. 你能化简 a−1a99+a98+a97+⋯+a2+a+1 吗?
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：a−1a+1= ；a−1a2+a+1= ；a−1a3+a2+a+1= ；⋯
由此猜想：a−1a99+a98+a97+⋯+a2+a+1= ．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
①求 2199+2198+2197+⋯+22+2+1 的值；
②若 a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0，则 a 等于多少?
22. 如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左侧、且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG．
（1）求证：∠EPG=∠AEP+∠PGC．
（2）如图 2，若 EF 平分 ∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则 ∠EPG 与 ∠EHG 之间的数量关系为 ．
（3）连接 EG，若 EG 平分 ∠PEF，∠AEP+∠PGE=110∘，∠PGC=12∠EFC，求 ∠AEP 的度数；
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. D
5. C
6. A
7. C
8. A
9. A
10. B
第二部分
11. 8
12. y=−x+7
13. 4 或 −2
14. −3
15. 5050
第三部分
16. （1） 0．
（2） 1．
（3） −3m5．
（4） x2−4y2−4y−1．
17. 原式=x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy÷2x=−2x2−2xy÷2x=−x−y,
当 x=1，y=−2 时，原式=−1+2=1．
18. 对顶角相等；∠FHD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义
19. （1） 1500；900
（2） 4；2700
（3） 12∼14；450
（4） 7.5；6.5
20. ∵∠1+∠4=180∘（平角定义），∠1+∠2=180∘（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
21. （1） a2−1；a3−1；a4−1；a100−1
（2） ① ∵2−12199+2198+2197+⋯+22+2+1=2200−1，
∴2199+2198+2197+⋯+22+2+1=2200−1；
② ∵a8−1=a−1a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0，即 a8=1，
∴a=±1，
当 a=1 时，a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0 不成立，
∴a=−1．
22. （1） 如图 1，延长 EP 交 CD 于 M，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠GMP，
∵∠EPG 是 △PGM 的外角，
∴∠EPG=∠PMG+∠PGC=∠AEP+∠PGC．
（2） ∠EPG+2∠EHG=180∘
【解析】如图 2，
∵EF 平分 ∠PEB，
∴ 可设 ∠BEF=∠PEF=α，
∵AB∥CD，
∴∠GFE=∠BEF=α，
∴ 四边形 PGFE 中，∠PGF=360∘−∠P−2α，
∴∠PGC=180∘−360∘−∠P−2α=∠P+2α−180∘，
∵∠EFG 是 △FGH 的外角，
∴∠FGH=∠EFG−∠EHG=α−∠EHG，
又 ∵QG 平分 ∠PGC，
∴∠PGC=2∠FGH，
即 ∠P+2α−180∘=2α−∠EHG，
整理可得，∠P+2∠EHG=180∘．
（3） 如图 1，连接 EG，
∵GE 平分 ∠PEF，
∴∠PEG=∠FEG，
设 ∠AEP=α，∠PGC=β，则 ∠PGE=120∘−α，∠EFG=2β，
∵AE∥CG，∠AEP+∠PGE=120∘，
∴∠PEG+∠PGC=180∘−120∘=60∘，即 ∠PEG=60∘−β，
∵∠CGE 是 △EFG 的外角，
∴∠FEG=∠CGE−∠EFG=β+120∘−α−2β=120∘−α−β，60∘−β=120∘−α−β，
解得 α=60∘，
∴∠AEP=60∘．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字 0.00003 用科学记数法表示为
A. 3×10−4B. 3×10−5C. 0.3×10−4D. 0.3×10−5
2. 下列计算中，正确的是
A. a4+a4=a8B. a4⋅a4=a8C. a24=a6D. a8÷a4=a2
3. 如图，计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 AB⊥l，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，其依据是
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 ycm 与所挂的物体的质量 xkg 间有下面的关系（弹簧的弹性范围 x≤10 kg）：
下列说法不正确的是
A. x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为 10 cm
C. 所挂物体质量为 5 kg 时，弹簧长度增加了 1.25 cm
D. 所挂物体质量为 9 kg 时，弹簧长度增加到 11.25 cm
5. 如图，下列条件中，不能判断 AB∥CD 的是
A. ∠D+∠BAD=180∘B. ∠3=∠2
C. ∠1=∠4D. ∠B=∠5
6. 已知 xm=2，xn=3，x2m+n=
A. 12B. 108C. 18D. 36
7. 将一把直尺和一块含 30∘ 和 60∘ 角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果 ∠CED=42∘，那么 ∠BAF 的大小为
A. 10∘B. 12∘C. 18∘D. 20∘
8. 若关于 x 的多项式 2x−m 与 3x+5 的乘积中，一次项系数为 37，则 m 的值
A. −9B. −5C. 5D. 9
9. 如图，有两个正方形 A，B，现将 B 放置在 A 的内部得到图甲．将 A，B 并列放置，以正方形 A 与正方形 B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为
A. 13B. 14C. 15D. 16
10. 如图，AB⊥BC，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，AE⊥DE，∠1+∠2=90∘，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，∠EAM 和 ∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：
① AB∥CD；
② ∠AEB+∠ADC=180∘；
③ DE 平分 ∠ADC；
④ ∠F 为定值．
其中结论正确的有 个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 计算：82021×−0.1252020= ．
12. 长方形的周长为 14 cm，其中一边为 x cm（其中 x>0），另一边为 y cm，则这个长方形中 y 与 x 的关系可以写为 ．
13. 代数式 x2+2m−1x+9 是完全平方式，则 m= ．
14. 已知 m+n=2，mn=−2，则 1−m1−n= ．
15. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 a+bn（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应 a+b2=a2+2ab+b2 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数等等．请你找一找，根据规律写出二项式 a+b101 的展开式中 a2b99 项的系数 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）∣−3∣−12−2+3.14−π0；
（2）20212−2020×2022；（运用乘法公式计算）
（3）−3m3n2⋅−2m2÷6mn2；
（4）x+2y+1x−2y−1．（运用乘法公式计算）
17. 先化简，再求值：
x−2y2+x−2yx+2y−2x2x−y÷2x，其中 x=1，y=−2．
18. 如图，BD 平分 ∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H，∠3+∠4=180∘，试说明 ∠1=∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4=180∘（已知），∠FHD=∠4（ ）．
∴∠3+ =180∘（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1= （ ）．
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD= （ ）．
∴∠1=∠2．
19. 小明骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题
（1）小明家到学校的距离是 米?书店到学校的距离是 米?
（2）小明在书店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米．
（3）在整个上学的途中 时间段小明骑车速度最快?最快的速度是 米/分钟?
（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要 分钟?本次上学比往常多用 分钟?
20. 如图，已知 ∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，试说明 ∠AED=∠ACB．
21. 你能化简 a−1a99+a98+a97+⋯+a2+a+1 吗?
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：a−1a+1= ；a−1a2+a+1= ；a−1a3+a2+a+1= ；⋯
由此猜想：a−1a99+a98+a97+⋯+a2+a+1= ．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
①求 2199+2198+2197+⋯+22+2+1 的值；
②若 a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0，则 a 等于多少?
22. 如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左侧、且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG．
（1）求证：∠EPG=∠AEP+∠PGC．
（2）如图 2，若 EF 平分 ∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则 ∠EPG 与 ∠EHG 之间的数量关系为 ．
（3）连接 EG，若 EG 平分 ∠PEF，∠AEP+∠PGE=110∘，∠PGC=12∠EFC，求 ∠AEP 的度数；
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. D
5. C
6. A
7. C
8. A
9. A
10. B
第二部分
11. 8
12. y=−x+7
13. 4 或 −2
14. −3
15. 5050
第三部分
16. （1） 0．
（2） 1．
（3） −3m5．
（4） x2−4y2−4y−1．
17. 原式=x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy÷2x=−2x2−2xy÷2x=−x−y,
当 x=1，y=−2 时，原式=−1+2=1．
18. 对顶角相等；∠FHD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义
19. （1） 1500；900
（2） 4；2700
（3） 12∼14；450
（4） 7.5；6.5
20. ∵∠1+∠4=180∘（平角定义），∠1+∠2=180∘（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
21. （1） a2−1；a3−1；a4−1；a100−1
（2） ① ∵2−12199+2198+2197+⋯+22+2+1=2200−1，
∴2199+2198+2197+⋯+22+2+1=2200−1；
② ∵a8−1=a−1a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0，即 a8=1，
∴a=±1，
当 a=1 时，a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0 不成立，
∴a=−1．
22. （1） 如图 1，延长 EP 交 CD 于 M，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠GMP，
∵∠EPG 是 △PGM 的外角，
∴∠EPG=∠PMG+∠PGC=∠AEP+∠PGC．
（2） ∠EPG+2∠EHG=180∘
【解析】如图 2，
∵EF 平分 ∠PEB，
∴ 可设 ∠BEF=∠PEF=α，
∵AB∥CD，
∴∠GFE=∠BEF=α，
∴ 四边形 PGFE 中，∠PGF=360∘−∠P−2α，
∴∠PGC=180∘−360∘−∠P−2α=∠P+2α−180∘，
∵∠EFG 是 △FGH 的外角，
∴∠FGH=∠EFG−∠EHG=α−∠EHG，
又 ∵QG 平分 ∠PGC，
∴∠PGC=2∠FGH，
即 ∠P+2α−180∘=2α−∠EHG，
整理可得，∠P+2∠EHG=180∘．
（3） 如图 1，连接 EG，
∵GE 平分 ∠PEF，
∴∠PEG=∠FEG，
设 ∠AEP=α，∠PGC=β，则 ∠PGE=120∘−α，∠EFG=2β，
∵AE∥CG，∠AEP+∠PGE=120∘，
∴∠PEG+∠PGC=180∘−120∘=60∘，即 ∠PEG=60∘−β，
∵∠CGE 是 △EFG 的外角，
∴∠FEG=∠CGE−∠EFG=β+120∘−α−2β=120∘−α−β，60∘−β=120∘−α−β，
解得 α=60∘，
∴∠AEP=60∘．
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